2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（B卷）苏教版(有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷 2【江苏版】 一、 填空题 1. 已知向量 a是与向量 b ( 3,4)同向的单位向量，则向量 a的坐标是 _ 【答案】 【解析】 设向量 ，由题意可得： ，解得： ， 则向量 的坐标是 . 2. 已知集合 | 3 4 , A x x x R? ? ? ? ?，则 *AN? 中元素的个数为 _ 【答案】 3 【解析】 由题意得 ? ? ? ?*| 3 4 , 1 , 2 , 3A N x x x R N? ? ? ? ? ? ? ?， 故 *AN? 中元素的个数为 3。 答案： 3 3. 已知函数 是奇函数，则 的最小值为 _ 【

2、答案】 【解析】 函数为奇函数，则 ，即 ，则 的最小值为 . 4. 已知集合 | 1 0A x ax? ? ?， 2 | 3 2 0B x x x? ? ? ?，若 AB? ，则 a的取值集合为 _. 【答案】 0， 1,12? 【解析】 集合 ? ? ? ?2| 3 2 0 1 , 2B x x x? ? ? ? ?. | 1 0A x ax? ? ?,当 0a? 时， A ? ；当 0a? 时， 1A a?. 若 AB? ，则 0a? 或 1 1a?或 2.即 1012a? ? ?， ， . a的取值集合为 0， 1,12?. 2 5. 在直角三角形 ABC 中， 90C?， 6AC?

3、， 4BC? ，若点 D 满足 D 2DBA ? ，则 CD? _ 【答案】 10 考点： 1、共线向量的性质； 2、向量的坐标表示及几何意义 . 【方法点睛】本题主要考查共线向量的性质、向量的坐标表示及几何意义，属于难题向量的运算有两种方法，一是几何运算往往结 合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（）平行四边形法则（ 平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算：建立坐标系转化为解 析几何问题解答 (这种方法将几何问题转化为代数问题你，更加直观 )本题就是根据三 角形特点，建立直角坐标系后进行解答的 . 6. 设

4、0.32a? ， 20.3b? ， 2log 2c?，则 ,abc的大小关系为 _（用“ ? ”连接） 【答案】 bac? 【解析】 0 . 3 222 2 1 , 0 0 . 3 1 , l o g 2 2? ? ? ? ?故 bac? 7. 将函数 xye? 的图像先向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位，得到函数 ? ?y f x? 的图像，则函数 ? ?y f x? 的零点为 _ 【答案】 1 ln3? 【解析】 将函数 xye? 的图像先向右平移 1个单位，再向下平移 3个单位，得到函数 1 3xye? 令 1 30xye? ? ? ，得到其零点为 1 ln3? 即答案为 1 ln

5、3? 8. 已知 s i n c o s 4 c o s s i n 055?，则sin 53cos10?的值为 _ 【答案】 35 【解析】 s i n c o s 4 c o s s i n 055?， tan 4tan 5? ，又 35 10 2? ? ?， 3cos sin10 5?， 3 3sin cos10 5? ? ， sin sin c o s c o s sin5 553 c o s sin sin c o sc o s5510? ? ? ? ? ? ?ta n ta n 3 ta n 35ta n ta n 5 ta n55? ? ?，故答案为 35 . 9. 如图，在 O

6、AB? 中， C 是 AB 上一点，且 2AC CB? ，设 ,OA a OB b?，则 OC _.(用 ,ab表示 ) 【答案】 1233ab? 【解析】 ? ?2 2 1 2 1 2 .3 3 3 3 3 3O C O A A C O A A B O A O B O A O A O B a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 点睛 ： (1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或 三角形法则进行向量的加、减或数乘运算 (2)用向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决 10. 已知 ， ，则

7、 的值为 _ 【答案】 ； 【解析】 由题意可得： ，据此有：. 4 11. 已知扇形的面积为 23? 平方厘米，弧长为 23? 厘米，则扇形的半径 r 为 _厘米 【 答案】 2 【解析】 由题意得 1 2 22 3 3r?，解得 2r? 。 答案： 2 12. 已知函数 lgyx? 的图象为 C ，作图象 C 关于直线 yx? 的对称图象 1C ，将图象 1C 向左平移 3个单位后再向下平移两个单位得到图象 2C ，若图象 2C 所对应的函数为 ?fx，则 ? ?3f ?_。 【答案】 -1 13. 已知函数 ? ? 221xfx ?在区间 ? ?0,m 上的值域为 ? ?0,3 ，则实数

8、 m 的取值范围为 _ 【答案】 ? ?2,4 【解析】 函数 ? ? 221xfx ?的对称轴为 2x? ，且在 ? ?,2? 上单调递减，在 ? ?0,? 上单调递增，由函数 ? ? 221xfx ?在区间 ? ?0,m 上的值域为 ? ?0,3 ，知 0 2 2,m? ? ? 即 ? ?2,4m? 即答案为 ? ?2,4 14. 下列判断正确的是 （把正确的序号都填上） 若 f（ x） =ax2+（ 2a+b） x+2 （其中 x 2a 1,a+4）是偶函数，则实数 b=2； 若函数 ()fx在区间 ( ,0)? 上递 增，在区间 0, )? 上也递增，则函数 ()fx必在 R 上递增；

9、 f（ x）表示 2x+2与 2x2+4x+2中的较小者，则函数 f（ x）的最大值为 1； 已知 f（ x）是定义在 R上的不恒为零的函数，且对任意的 x、 y R都满足 f（ x y） =x f（ y） +y f（ x），则 f（ x）是奇函数 【答案】 【解析】 5 考点：函数的单调性、奇偶性及最值 二、解答题 15. 设集合 ? ?221| 2 4 , | 2 3 0 ( 0 )32 xA x B x x m x m m? ? ? ? ? ? ? ?（ 1）若 2m? ，求 AB? ; (2)若 AB? ,求实数 m 的取值范围。 【答案】 （ 1） | 2 2A B x x? ? ?

10、 ? ?；（ 2） 23m? . 【解析】 试题分析： ?1 化简集合 A ，当 2m? 时，求解集合 B ，根据集合的基本运算即可 求 AB? ?2 根据 AB? ，建立条件关系即可求实数 m 的取值范围。 解析：由题知： ? ?| 2 5A x x? ? ? ?， | 3 B x m x m? ? ? ? （ 1）当 2m? 时， ? ?| 6 2B x x? ? ? ? 所以 | 2 2A B x x? ? ? ? ? （ 2） ? ?22| 2 3 0 ( 0 )B x x m x m m? ? ? ? ? 由 222 3 0x mx m? ? ?可得 ? ? ?30x m x m?

11、? ? 03m m x m? ? ? ? ?， 故得 ? ?|3B x m x m? ? ? ? 因为 AB? ，所以 23 5mm? ?即 23m? 6 16. 已知 A、 B、 C的坐标分别为 A（ 4,0）， B（ 0,4）， C（ 3cos ,3sin?） （ 1）若 ? ?,0? 且 AC BC? ,求角 ? 的值； （ 2）若 0AC BC?,求 22sin 2sin co s1 tan? ? ? 的值 . 【答案】 （ 1） 34? ，（ 2） 716? 【解析】 试题分析： (1) 利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角；

12、（ 2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值 . 试题解析： (3cosa 4， 3sin )， (3cos ， 3sin 4)， (1)由 | | | | 2 2， 即 (3cos 4)2 9sin2 9cos2 (3sin 4)2 sin cos ( ， 0)， (2)由 0，得 3cos (3cos 4) 3sin (3sin 4) 0， 解得 sin cos 两边平方得 2sin cos ， 2sin cos 17. 水培植物需要一种植物专用营养液已知每投放 （ 且 ）个单位的营养液，它在水中释放的浓度 （克 /升

13、）随着时间 （ 天）变化的函数关系式近似为 ，其中 ，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于 4（克 /升）时，它才能有效 （ 1）若只投放一次 4个单位的营养液，则有效时间可能达几天？ （ 2）若先投放 2个单位的营养液， 3天后投放 个单位的营养液要使接下来的 2天中，营养液能够持续有效，试求 的最小值 7 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析： (1)由题意得到关于 x的不等式，求解不等式可知营养液有效时间可达 4天 (2)利用题意结合对勾函数 的性质可得 的最小值为 . 试题解析： （ 1

14、）营养液有效则需满足 ，则 或 ，解得 ， 所以营养液有效时间可达 4 天 （ 2）设第二次投放营养液的持续时间为 天，则此时第一次投放营养液的持续时间为 天，且；设 为第一次投放营养液的浓度， 为第二次投放营养液的浓度， 为水中的营养液的浓度； ， ， 在 上恒成立 在 上恒成立 令 ， ， 又 ，当且仅当 ，即 时，取等号； 所以 的最小值为 答：要使接下来的 2天中，营养液能够持续有效， 的最小值为 18. 已知向量 和 ，其中 ， ， （ 1）当 为何值时，有 / ； （ 2）若向量 与 的夹角为钝角，求实数 的取值范围 【答案】 （ 1） （ 2） 且 . 8 【解析】 试题分析：

15、(1)由向量平行的充要条件得到关于实数 k的方程，解方程可得 (2)向量的夹 角为钝角，则数量积为复数，据此可得 实数 的取值范围是 且 . （ 2）因向量 与 的夹角为钝角， 所以 ， 又 ， ，得 ， 所以 ，即 ， 又向量 与 不共线，由（ 1）知 ， 所以 且 . 19. 已知 ? ? ? ?1 c o s 2 , 1 , 1 , 3 s i n 2 ( , ,M x N x a x R a R a? ? ? ?是常数），且 y OM ON?（ O 为坐标原点），点 P 是 直线 2yx? 上一个动点 . （ 1） 求 y 关于 x 的函数关系式 ? ?y f x? ； （ 2） 当

16、0,2x ?时， ?fx的最大值为 4，求 a 的值； （ 3） 若 ,32xa?， 求 PMPN? 的最小值 ， 并求此时 OP 的坐标 . 【答案】 (1) ? ? c o s 2 3 s i n 2 1f x x x a? ? ? ? ;(2) a =1 ;(3) 2120? , 99,10 5OP ?. 9 试题解析： （ 1） 1 c o s 2 3 s i n 2y O M O N x x a? ? ? ? ? ?， ? ? c o s 2 3 s i n 2 1f x x x a? ? ? ? ? （ 2） ? ? 2 s in 2 16f x x a? ? ? ?， 因为 0,2x ? 所以 726 6 6x? ? ? ? ? 当 2 62x ?即 6x ? 时 ?fx取最大值 3+ a 所以 3+ a =4， a =1