2017-2018学年高一数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题（A卷）苏教版(有答案，word版).doc

1、 1 2017-2018 高一年级第一学期期末考试数学模拟试卷 1【江苏版】 一、 填空题 1. 设 ,ab为单位向量，且 ,ab的夹角为 23? ，则 ? ?a bb? 的值为 _. 【答案】 12 【解析】 ? ? 2 21 1 1 c o s 132a b b a b b ? ? ? ? ? ? ? ? ?，故答案为 12 . 2. 某班共有 40 人，其中 18人喜爱篮球运动， 20 人喜爱乒乓球运动， 12人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 _ 【答案】 8 【解析】 18（ 18+20（ 40 12） =8（人）； 答：既喜爱篮球运 动又喜爱乒乓球运动

2、的人数为 8人； 故答案为： 8 3. 已知幂函数 ? ? af x x? 的图像经过点 ? ?2, 2 ，则 ?4f 的值为 _ 【答案】 2 【解析】 设幂函数的解析式为： ? ?f x x? ，则： 12 2 , 2? ? ? ? ，即： ? ? ? ?1122, 4 4 2f x x f? ? ? . 4. 设集合 ? ? , | 1M x y y x? ? ?， ? ? , | 1N x y y x? ? ? ?，则 MN? =_. 【答案】 （ 0,1） 点睛：集合的三要素是：确定性、互异性和无序性 .研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素

3、，这是很关键的一步 .第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集 .在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零 .元素与集2 合之间是属于和不属于的关系，集合与集 合间有包含关系 . 在求交集时注意区间端点的取舍 . 熟练画数轴来解交集、并 集和补集的题目 . 5. 函数 sin 23yx?的最小正周期为 _ 【答案】 ? 【解析】 函数的解析式为 sin 23yx?， ?函数的最小正周期为 22T ? ?，综 上所述，答案为 ? . 6. 在 中， ， ， ，则 _ 【答案】 9 【解析】 如图所示，由平面向量数量积的定义可得： . 点睛： 求两个向量的数量

4、积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用 7. 已知扇形的中心角为 3? ，所在圆的半径为 10cm ，则扇形的弧长等于 _ cm . 【答案】 103? 【解析】 扇形圆心角的度数 160 36036? ? ? ? ? ? 则弧长为圆周的 1 1063? 故扇形的弧长等于 10 3 cm? 8. 函数 f(x) sinx cosx 的最大值为 _ 【答案】 3 【解析】 ，最大值为 9. 已知方程 24x x? 的根在区间 ? ? ?,1k k k Z?上，则 k 的值为 _ 【答案】 1 【解析】 设

5、 ? ? 24xf x x? ? ?，则 ? ?fx在 ? ?,? 上递增，又 ? ?1 1 0f ? ? ， ? ?2 2 0f ?， ?方程的根在 ? ?1,2 上，即 1k? ，故答案为 1. 【方法点睛】判断函数 ? ?y f x? 零点个数的常用方法： (1) 直接法： 令 ? ? 0,fx? 则方程实根的个数就是函数零点的个； (2) 零点存在性定理法：判断函数在区间 ? ?,ab 上是连续不断的曲线，且? ? ? ? 0,f a f b ? 再结合函数的图象与性质 (如单调性、奇偶性、周期性、对称性 ) 可确定函数的零点个数；(3) 数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题

6、，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，在一个区间上单调的函数在该区间内至多只有一个零点，在确定函数零点的唯一性时往往 要利用函数的单调性，确定函数零点所在区间主要利用函数零点存在定理，有时可结合函数的图象辅助解题 . 10. 已知 ， ，则 _ 【答案】 【解析】 由题意可得： ， 则： . 点睛：熟悉三角公式的整体结构，灵活变换本节要重视公 式的推导，既要熟悉三角公式的代数结构，更要掌握公式中角和函数名称的特征，要体会公式间的联系，掌握常见的公式变形，倍角公式应用是重点，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其变形 11. 已知向量 ,ab满足 2ab?，且 ? ? 6a b

7、a? ? ? ，则 a 与 b 的夹角为 _. 【答案】 23? 4 【解析】 设 a 与 b 的夹角为 ? ，因为 2ab?，则由 ? ? 6a b a? ? ? 得， 2c o s 4 c o s 4 6a b a? ? ? ? ?，可得 12cos ,23? ? ? ，故答案为 23? . 12. 已知偶函数 ?fx在 ? ?0,? 单调递减， ? ?20f ? .若 ? ?10fx?，则 x 的取值范围是 _ 【答案】（ 1， 3） 考点：函 数奇偶性的性质；函数单调性的性质 13. 已知函数? ? ? 0,)1( 0,)( xkxk xkexf x 是 R 上的增函数，则实数 k 的

8、取值范围为 【答案】 )1,21 【解析】 试题分析：由题意可知010 1 12k ke k k? ? ? ? ? 考点：分段函数单调性 14. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，过原点 O的直线与函数 3xy? 的图象交于 A， B两点，过 B作 y轴的垂线交函数 9xy? 的图象于点 C，若 AC平行于 y轴，则点 A的坐标是 5 【答案】 ? ?3log 2,2 考点：指数函数的图象与性质及其应用 【方法点睛】本题考查了指数函数的图象与性质及其应用，指数、对数函数的运算，直线的斜率公式，三点共线的判定方法等知识的综合应用，综合性较强 ，属于中档试题，解答的关键是牢记上述各个性质，加强分

9、析问题和解决问题的能力的培养，本题解答中设出点 A、 B的坐标，根据图象和解析式求出点 C的坐标，由 A、 B、 O三点共线，利用斜率相等、指数、对数的运算球的点 A的坐标 二、解答题 15. 已知 2 | 2 3 0A x x x? ? ? ?， ? ?2 5 6 0B x x x? ? ?， （ 1）求 AB? ；（ 2）若不等式 2 0x ax b? ? ? 的解集是 AB? ，求 2 0ax x b?的解集 . 【答案】 （ 1） | 1 2xx? ? ? ；（ 2） | 1 2x x x? 或 【解析】 试题分析：（ 1）由一元二次不等式的解法分别求出集合 A， B，再利用集合的交集

10、即可求出答案；（ 2）由一元二次方程的实数根与不等式的解集的关系，结合（ 1）中结论可先求得 a、 b的值，接着将 a、b的值代入不等式 ax2+x-b 0中并求解不等式即可 . 试题解析： （ 1）由 A=x|x2-2x-3 0=x|-1 x 3， 由 B=x|x2-5x+6 0=x|x 2或 x 3， 6 A B=x|-1 x 2. （ 2）由题意，得 -1， 2是方程 x2+ax+b=0的两根， 1 2 , 1 2ab? ? ? ? ? ? ?， 解得 a=?1， b=?2， 不等式 ax2+x-b 0可化为 -x2+x+2 0，解得 x -1或 x 2. ax2+x-b 0的解集为 x

11、|x -1或 x 2. 点睛：本题重点考查了一元二次不等式的解法，熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键 .一元二次不等式解法与 求一元二次方程的根相似，大体上有十字相乘法，配方法，万能公式法等 .要熟记口诀：大于取两边，小于取中间 .解答本题的关键是得到 A=x|-1 x 3， B=x|x 2或 x 3. 16. 某工厂 2万元设计了某款式的服装，根据经验，每生产 1百套该款式服装的成本为 1万元，每生产 x（百套）的销售额（单位：万元） ? ? 20 . 4 4 . 2 0 . 8 , 0 5 91 4 . 7 , 53x x xPxxx? ? ? ? ?. （ 1）若生产 6百套此款服

12、装，求该厂获得的利润； （ 2）该厂至少生产多少套此款式 服装才可以不亏本？ （ 3）试确定该厂生产多少 套此款式服装可使利润最大，并求最大利润 .（注：利润 =销售额 -成本，其中成本 =设计费 +生产成本） 【答案】 （ 1） 3.7 ；（ 2） 1；（ 3） 3.7 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据题意 6x? 时销售额减去成本即可得结果 ；（ 2）只需考虑 05x?时? ? 0y P x?，即 可得 17x?，从而可得结果；（ 3）两种情况讨论，分别求最大值，再比较大小即可 . 7 因为 ? ?993 2 3 ? 633xxxx? ? ? ? ?（当且仅当 93 3x x? ，即

13、6x? 时，取“ =”）， 所以 max 3.7y ? （万元）， 综上，当 6x? 时， max 3.7y ? （万元） 答：（ 1）生产 6百套此款服装，该厂获得利润 3.7 万元；（ 2）该厂至少生产 1百套此款式服装才可以不亏本；（ 3）该厂生产 6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为 3.7 万元 17. 设 ,OAOB 不共线，且 ? ?,O C aO A bO B a b R? ? ?. （ 1）若 12,33ab?，求证： ,ABC 三点共线； （ 2）若 ,ABC 三点共线，问： ab? 是否为定值？并说明理由 . 【答案】 （ 1）证明见解析；（ 2） 1ab?. 【解

14、析】 试题分析：（ 1）将 12,33ab?代入 OC aOA bOB?，化简可得 2BC CA? ，即可得出 结论 ；（ 2）根据向量共线的性质可得 1 ab ?，进而可得 ab? 为定值 1. （ 2） ab? 为定值 1，证明如下： 因为 ,ABC 三点共线，所以 /AC AB ， 不妨设 ? ?AC AB R?， 所以 ? ?O C O A O B O A? ? ?，即 ? ?1O C O A O B? ? ?， 又 OC aOA bOB?，且 ,OAOB 不共线， 8 由平面向量的基本 定理，得 1 ab ?， 所以 1ab?（定值） 18. 已知向量 ? ?1 , 2 s in ,

15、 s in , 1 ,3a b R? ? ? ? ? ?. （ 1）若 ab? ，求 tan? 的值； （ 2）若 /ab，且 0,2? ?，求角 ? . 【答案】 （ 1） 3tan 5? ；（ 2） 6? 或 2? . 【解析】 试题分析：（ 1）由 ab? ，可得 0ab? ，化简即可得出；（ 2） 利用向量共线定理、三角函数的化简即可 . 试题解析：（ 1）因为 ab? ，所以 0ab? ， 所以 2 s in s in 03? ? ?，即 53sin co s 022?， 因为 cos 0? ，所以 3tan 5? . 19. 已知函数 ? ? 22 c o s 2 2 s i n

16、2 c o s 2 1f x x x x? ? ?. （ 1）求函数 ?fx的单调递增区间； 9 （ 2）求函数 ?fx的最大值，并求取到最大值时的 x 的集合 . 【答案】 （ 1） 3 ,1 6 2 1 6 2kk? ? ? ? ?（ kZ? ）（ 2） 22? ， | , 1 6 2kx x k Z? ? ? 【解析】 试题分析：（ 1）先根据二倍角公式及配角公式将函数化为基本三 角函数形式? ? 2 s in 4 24f x x ? ? ?，再利用正弦函数性质求单调区间，（ 2）利用正弦函数性质求最值，并由4242xk? ? ? ? （ kZ? ）确定自变量取法 （ 2） ?fx的最大值为 22? ； 当且仅当 4242xk? ? ? ? （ kZ? ）时取得最大值， 此时取到最大值时的 x 的集合为 | , 1 6 2kx x k Z? ? ? 点睛： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则 (1)一看“角”，这是最重要