备战2021年中考数学专题练-专题三 分式、二次根式.docx

1、 专题三专题三 分式、二次根式分式、二次根式 一、单选题一、单选题 1.已知 y 3，则 2xy 的值为( ) A. 15 B. 15 C. D. 2.（2019 江川模拟）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+ 的结果是( ) A. 2a-b B. 2ab C. b D. b 3.（2020 九下 重庆月考）如果 2x-y= ，那么代数式 的值为（ ） A. - B. C. 2 D. -2 4.（2019 北京模拟）如果 a+b2，那么代数式 的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 5.若 x2，化简 |3x|的正确结果是（ ） A. 1 B. 1 C. 2x5 D.

2、 52x 6.乐陵市某中学八年级教师为鼓励学生合作学习设计了一个接力游戏用合作的方式完成分式化简.规 则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行下一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过 程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的情况是（ ） A. 只有甲出错 B. 甲和乙 C. 乙和丙 D. 丙和丁 7.（2019 东台模拟）使 有意义的 x 的取值范围是（ ） A. x B. x- C. x D. x- 8.（2020 长春模拟）若使 有意义，由 x 的取值范围是（ ) A. x3 B. x-3 C. x3 D. x-3 9.（2019 双柏模拟）下列运算正确的是（ ） A. 4

3、a2 2a22 B. a2a3a6 C. D. 10.（2020 九上 郑州期末）下列计算正确的是（ ） A. 2007 0 B. 5 15 C. a a a D. 8x y 4xy 2xy 11.一个三角形的三边长分别为 1，k，4，化简|2k5| 的结果是( ) A. 3k11 B. k1 C. 1 D. 113k 12.（2020 百色模拟）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为 （ ） A. 46 107 B. 4.6 107 C. 4.6 106 D. 0.46 105 13.把代数式(a1) 的 a1 移到根号内，那么

4、这个代数式等于（ ） A. B. C. D. 14.下列计算错误的有（ ） ( )38；( )01；39 3333；9a3 4a536a2；5x2 (3x) 5x2. A. B. C. D. 15.（2017 大理模拟）下列运算正确的是（ ） A. sin60 = B. a6 a2=a3 C. （2）0=2 D. （2a2b）3=8a6b3 16.（2020 北京模拟）已知： ， ， ，则 A. B. C. D. 17.下列运算正确的是（ ） A. （2x3y）2=4x6y2 B. = C. a6 a3=a2 D. a4+a2=a6 18.（2019 蒙自模拟）下列各式中，运算正确的是（ ）

5、A. a6 a3a2 B. C. D. 19.（2019 上海模拟）方程 的解为（ ） A. x4 B. x7 C. x8 D. x10 20.已知 a ，则 a 的值为（ ） A. 2 B. 8 C. D. 二、填空题二、填空题 21.（2019 乌鲁木齐模拟）式子 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_. 22.（2018 九上 恩阳期中）最简二次根式 与 可以合并，则 的值是_ 23.（2020 九下 下陆月考）函数 中自变量 x 的取值范围是_. 24.（2017 莱芜）（ ）32cos45 +（3.14）0+ =_ 25.（2020 九上 郑州期末）要使分式 有意义，则 x 的取

6、值范围是_. 26.（2019 五华模拟）工匠绝技，精益求精，中国船舶重工的钳工顾秋亮凭着精到丝级的手艺，为海底探 索者7000米级潜水器“蛟龙号”安装观察窗玻璃，成功地将玻璃与金属窗座之间的缝隙控制在0.2丝米以下 已知 1 丝米0.0001，0.2 丝米0.00002 米，则用科学记数表示数据 0.00002 为_. 27.（2019 青浦模拟）方程 的根是_ 28.若 |2c6|，则 bca 的值为_ 29.（2020 北京模拟）当 _时，分式 的值为 0 30.（2019 黄陂模拟）如果 ，那么代数式 的值是_. 三、解答题三、解答题 31.（2019 朝阳模拟）先化简： ;再在不等式

7、组 的整数解中选取一 个合适的解作为 a 的取值，代入求值. 32.（2020 九下 镇平月考）先化简，再求值： ，其中整数 x 与 2、3 构成ABC 的 三条边长. 33.化简 ，并求值，其中 a 与 2，3 构成ABC 的三边，且 a 为整数 34.（2019 九上 新蔡期中）如图，面积为 48cm2的正方形，四个角是面积为 3cm2的小正方形，现将四个角 剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的体积. 35.（2020 玉林模拟）化简分式 ，并选取一个你认为合适的整数 a 代入求 值 36.（2019 九上 灌云月考）已知 9+ 与 9 的小数部分分别为 a 和 b，求 ab

8、3a+4b+10 的值 37.（2020 郑州模拟）先化简，再求值： （ x+1），其中 x=sin30 +21+ 38.（2019 九下 宁都期中） （1）计算：142 （3）2+ （ ） （2） 如图，小林将矩形纸片 ABCD 沿折痕 EF 翻折，使点 C、D 分别落在点 M、N 的位置，发现EFM=2 BFM，求EFC 的度数 39.（2019 红塔模拟）观察下面的变形规律： ； ； ；. 解答下面的问题： （1）若 n 为正整数，请你猜想 _； （2）证明你猜想的结论； （3）求和： + + + . 40.（2019 九上 海门期末） （1）计算： ； （2）先化简，再求代数式的值：

9、，其中 . 41.（2019 增城模拟）已知 （1）化简 ； （2）如果 、 是方程 的两个根，求 的值 42.（2019 朝阳模拟）某学生在化简求值： ，其中 x 时出现不符合题意，解答过程 如下， 原式 （第一步） （第二步） （第三步） 当 x 是，原式 （第四步） （1）该学生解答过程从第_步开始出错的，其不符合题意原因是_ （2）写出此题的符合题意解答过程 43.（2019 盘龙模拟）设 M （1）化简 M； （2）当 a1 时，记此时 M 的值为 f（1） ； 当 a2 时，记此时 M 的值为 f（2） ； 当 a3 时，记此时 M 的值为 f（3） 当 an 时，记此时 M 的值

10、为 f（n）_；则 f（1）+f（2）+f（n）_； （3）解关于 x 的不等式组： f（1）+f（2）+f（3）并将解集在数轴上表示出来. 44.（2019 越秀模拟）已知 （1）化简 T； （2）若 x 满足 ，求 T 的值 45.（2019 南京模拟）定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这 个分式为“和谐分式”.如： ，则 是“和谐分式”. （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是_(填序号)； ； ； ； ； （2）将“和谐分式” 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为： _(要写出变形过程)； （3）应用：先化简 ，并求 x 取什么整数时，该式

11、的值为整数. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1. A 【解答】解：由题意可得：, 解得 x=, 将 x=代入方程 y 3 得出 y=-3, 2xy=2=-15. 故答案为：A. 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组，求解得出 x 的值，将 x 的值代入方程即可算出 y 的 值，从而即可解决问题. 2. A 【解答】解：由图可知： ， ， . 故答案为：A. 【分析】 观察数轴可知 a0b，|a|b|，由此可得到 a+b0，然后利用二次根式的性质及绝对值的意义 进行化简。 3. A 【解答】解：原式= 2x-y= -2x+y=- 故答案为：A. 【分析】先将括号里的分式通分计算，

12、同时将分式的除法转化为乘法运算，再约分化简，然后代入求值。 4. A 【解答】解： ， 当 a+b2 时，原式 ， 故答案为：A 【分析】 根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a+b2代入化简后的式子即可解答本题 5. D 【解答】解：x0，y0 进行验证. 17. A 【解答】解：A、原式=4x6y2 ， 正确； B、原式= ， 错误； C、原式=a3 ， 错误； D、原式不能合并，错误， 故选 A 【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断 18. C 【解答】解：A、a6 a3a3 ， 故本选项错误； B、 2，故本选项错误； C、1 （ ）11 ，故本选项正确； D、（ a

13、3b）2 a6b2 ， 故本选项错误. 故答案为：C. 【分析】根据同底数幂的除法、算术平方根的意义、负整数指数幂的意义、积的乘方逐项计算 19. D 【解答】将方程两边平方得 x19 解得：x10 经检验：x10 是原无理方程的解 故答案为：D 【分析】将等式两边同时平方得到一元一次方程 x19，解方程并检验即可解题. 20. D 【解答】解：， = =. 故答案为：D. 【分析】根据完全平方公式的变形将化成的形式，再将已知代入即可. 解题的关键是掌握完全平方公式的几种变形形式. 二、填空题 21. x2 【解答】解：依题意，得 2x0， 解得，x2. 故答案是：x2. 【分析】二次根式的被

14、开方数是非负数. 22. 3 【解答】最简二次根式 与 可以合并， 最简二次根式 与 是同类二次根式， 163m=4m5， 解得 m=3. 故答案为：3. 【分析】若两个二次根式可以合并，那么其为同类二次根式，即被开方数相同，求出 m 的值即可。 23. 且 【解答】由开方数的非负性、分式的分母不能为 0 得 解得 故答案为： 且 . 【分析】根据开方数的非负性、分式的分母不能为 0 列出式子求解即可. 24. 7+ 【解答】解：原式=8 +1+2 =7+ ， 故答案为：7+ 【分析】 根据实数的运算法则先算乘方，再算乘除，后算加减，逐步计算；需注意 2cos45 =， 把化 简为 2， 零指

15、数幂为 1，再化简为最简二次根式. 25. x2 【解答】根据题意得，2x0，解得 x2.故答案为：x2. 【分析】根据分式有意义的条件是分母0，据此建立关于 x 的不等式，再解不等式。 26. 2 105 【解答】解：0.000 022 105. 故答案为：2 105. 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10n ， 与较大数的科学记数 法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定. 27. x 【解答】 经检验 x 是原方程的根， x 故答案为 x 【分析】二次根式的值为非负数，被开方数也为非负数 28. 3

16、 【解答】解：由题干知：a-50，且 5-a0， a=5， ， b+2=0，2c-6=0， 解得：b=-2，c=3， bc+a=(-2)3+5=-3. 故答案为：-3. 【分析】根据二次根式的意义：被开方数是非负数，则 a-50，且 5-a0，进而求得 a 的值，再化简题干 中的式子为， 再根据二次根式及绝对值的非负性，只能是 b+2=0，2c-6=0，进而求 得 b、c 的值，代入计算即可. 29. -3 【解答】解：由题意可知： 解得： ， 故答案为：. 【分析】分式的值为 0，则分式的分子为 0，且分母不为零，联立求解即可得到 m 的值. 30. 【解答】 ， m= n， (2mn) =

17、 = = = ， 故答案为： . 【分析】由 可得 m= n，所求式子经过化简后将 m= n 代入进行计算即可得. 三、解答题 31. 解：原式= =1 = = 解不等式 3（a+1）0，得：a2，解不等式 2a+20，得：a1，则不等式组的解集为1a2，其 整数解有1、0、1.a1，a=0，则原式=1. 【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出不等式的解集，在其解集范围内选取合适的 a 的值代入分式进行计算即可. 32. 解：原式 ， 整数 x 与 2、3 构成ABC 的三条边长， 1x5，即 x2，3，4， ， x2， 当 x3 时， 原式 1. 当 x4 时， 原式= .

18、【分析】根据题意，先把分式进行化简，得到最简分式，然后结合三角形的三边关系，求出 x 的值，再代 入计算，即可得到答案. 33. 解：原式 ， a 与 2，3 构成ABC 的三边， 1a5，且 a 为整数，a2，3，4， 又a2 且 a3，a4，当 a4 时，原式1 【分析】将分子分母中能分解因式的先分解因式，同时将分式除法转化为乘法运算，约分化简，再利用分 式的加法运算可得结果；然后利用三角形的三边关系定理及分式有意义的条件，求出符合题意的 a 的值， 将 a 的值代入代数式计算即可。 34. 12 cm3 【解答】解：大正方形面积为 48cm2 ， 边长为 =4 cm， 小正方形面积为 3

19、cm2 ， 边长为 cm， 长方体盒子的体积=（4 -2 ）2 =12 cm3. 【分析】 由大正方形的面积可求出边长，再由小正方形面积求出边长，然后由底面积乘以高得到盒子体积. 35. 解：原式= = 1= ， 当 a=1 时，原式=2 【分析】原式第一项利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后计算得到最 简结果，将 a=1 代入计算即可求出值 36. 解：3 4， 129+ 13，59 6， 9+ 的小数部分为：a9+ 12 3， 9 的小数部分为：b9 54 ， ab3a+4b+10 （ 3）（4 ）3（ 3）+4（4 ）+10 1312 916 10 （ ）（1

20、312916）10 10 【分析】首先利用夹逼法得出 的取值范围，再得出 a，b 的值，再根据二次根式的混合运算法则计算 即可得出答案 37. 解：当 x=sin30 +21+ 时， x= + +2=3， 原式= = =5. 【分析】根据分式的运算法则以及实数的运算法则即可求出答案 四、综合题 38. （1）解：原式=118+9=10 （2）解：由折叠得：EFM=EFC， EFM=2BFM， 设EFM=EFC=x，则有BFM= x， MFB+MFE+EFC=180 ， x+x+ x=180 ， 解得：x=72 ， 则EFC=72 【分析】(1)原式利用乘方的意义，立方根定义，乘除法则及家减法法

21、则计算即可;(2)根据折叠的性质得到 一对角相等,再由已知角的关系求出结果即可. 39. （1） （2）解： （3）解： 1 . 【解答】解：（1）由 ，则： ； 【分析】（1）观察规律可得： ；（2）根据分式加减法的运算法则求解即可证 得结论的正确性；（3）利用上面的结论，首先原式可化为： 继而可求得答案. 40. （1）解：原式 5； （2）解：原式 ， 当 a 时， 原式 . 【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法 则化简原式，再将 a 的值代入计算可得. 41. （1）解： （2）解： 、 是方程 ， ， 【分析】（1）先通分，再

22、进行同分母的减法运算，然后约分得到原式 （2）利用根与系数的关 系得到 然后利用整体代入的方法计算 42. （1）一；分式的基本性质用错 （2）解： ， 当 x 时，原式 【解答】解：（1）由题目中的式子可知，该学生解答过程从第一步开始出错，其不符合题意原因是分式 的基本性质用错， 故答案为：一，分式的基本性质用错； 【分析】（1）根据题目中的式子和分式的基本性质可以解答本题；（2）根据分式的加法可以化简题目中 的式子，然后将 x 的值代入化简后的式子即可解答本题 43. （1）解：M （2）； （3）解：原不等式组化为 解不等式得：x3， 解不等式得 x1， 不等式组的解集为：1x3， 在数

23、轴上表示如下： 【解答】（2）解：由题意可得 ， 1 【分析】 （1） 根据分式的运算法则即可求出答案； （2） 根据题意得到规律，再进行化简 f(1） +f （2） +f （n），(3) 根据一元一次不等式组即可求出答案. 44. （1）解： （2）解：由 ，得到 ， 解得： 或 舍去 ， 则当 时， 【分析】（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即 可得到结果；（2）把已知等式变形后代入计算即可求出 T 的值 45. （1） （2）解： （3）解：原式= 当 x+1= 1 或 x+1= 2 时，分式的值为整数 此时 x=0 或2 或 1 或3 又分式有意义时 x0、1、1、2， x=3. 【解答】解：（1） ，是和谐分式； ，是和谐分式； ，是和谐分式； 故答案为：； 【分析】（1）由“和谐分式”的定义对变形即可得；（2）由原式= 可得；（3）将原式变形为 ，据此得出 x+1= 1 或 x+1= 2，即 x=0 或-2 或 1 或-3，又 x0、1、-1、-2，据此可得答案.