江苏省扬州市2016-2017学年高一数学上学期期末统考试题(有答案，word版).doc

1、 1 扬州市 2016 2017 学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 2017 1 （ 满分 160 分，考试时间 120 分钟 ） 注意事项： 1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方 2试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地 方无效 一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1 4tan3? 2 计算： 2lg2 lg25? 3若 幂函数 ()f x x? 的图象过点 (4,2) ， 则 (9)f ? 4已知角 ? 的终边经过点 (2, )( 0)P m m? ， 且 25cos5?，

2、则 m? 5在用二分法求方程 3 2 1 0xx? ? ? 的一个近似解时 ， 现在已经将一根确定在区间 (1,2) 内 ， 则下一步可断定该根所在的区间为 6某扇形的圆心角为 2 弧度，周长为 4 cm，则该扇形面积为 cm2 7 若 3ab? ，则代数式 339a b ab? 的值为 8 已知 0.6log 5a? ， 452b? ， sin1c? ，将 ,abc按从小到大的顺序用不等号 “ ” 连接为 9 将 正弦曲线 sinyx? 上所有的点向右平移 23?个单位长度，再将图象上所有点的横坐标变为原来的 13倍 （ 纵坐标不变 ） ，则所得到的图 象的函数解析式 y? 10 已知函数

3、()fx为偶函数，且 ( 2) ( )f x f x? ? ，当 (0,1)x? 时， 1( ) ( )2 xfx?，则 7()2f ? 11已知 2 1() ax xfxx?在 2, )? 上是单调增函数，则实数 a 的取值范围为 12 如图所示，在平行四边形 ABCD 中， 4AB? ， 3AD? ， EEFD CBA（ 第 12 题） 2 是边 CD 的中点， 13DF DA?，若 4AE BF? ? ，则 sin BAD? 13 已知 12 ( 1)()3 2 ( 1)x xfxxx? ? ?，若对任意 0, 2?， 不等式 2 11( c o s s in ) 032f ? ? ?

4、? ? ?恒成立，整数 ? 的最小值为 14 已知函数 1( ) ln( )f x ax?（ aR? ） 若关于 x 的方程 ln ( 4 ) 2 5 ( ) 0a x a f x? ? ? ? ?的解集中恰好有一个元素，则实数 a 的取值范围为 二、解答题： （ 本大题共 6 道题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤 ） 15（本题满分 14 分） 已知全集 UR? ，集合 | 2 7A x x? ? ? ， 3 | 0 log 2B x x? ? ?， | 1C x a x a? ? ? ? （ 1）求 AB， ()UCA B ； （ 2）如果 AC? ，求实数

5、a 的取值范围 16（本题满分 14 分） 已知： ? 为第一象限角， (sin( ),1)a ?， 1(sin( ), )22b ? ? ? ? （ 1）若 /ab，求 sin 3cossin cos?的值； （ 2）若 | | 1ab?，求 sin cos? 的值 3 17（本题满分 14 分） 某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为 P 和 Q （万元），它们与投入资金 m （万元）的关系有经验公式 1 653Pm?， 76 4Qm? 今将 150 万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲，乙两种产品的投资金额不低于 25 万元 （ 1）设对乙产品投入资金 x 万元，求总利润 y （万

6、元）关于 x 的函数关系式及其定义域； （ 2）如何分配使用资金，才能使所得总利润最大？最大利润为多少？ 18（本题满分 16 分） 已知函数 3 s in ( )( 0 )4yx? ? ? （ 1）若4?， 求函数的单调增区间和对称中心； （ 2）函数的图象上有如图所示的 ,ABC 三点，且满足 AB BC? 求 ? 的值 ； 求函数在 0,2x? 上的 最大值， 并求此时 x 的值 4 19（本题满分 16 分） 已知函数 1()1xxefx e ? ?（ e 为自然对数的底数 ， 2,71828e? ） （ 1） 证明： 函数 ()fx为 奇 函数 ； （ 2）判断并证明函数 ()fx的

7、单调性 ，再 根据结论 确定 2 3( 1) ( )4f m m f? ? ? ?与 0 的大小关系； （ 3）是否存在实数 k ，使得函数 ()fx在定义域 ,ab 上的值域为 , abke ke 若存在，求出实数 k 的取值范围 ； 若不存在，请说明理由 20（本题满分 16 分） 设函数 2( ) | | 2f x ax x b? ? ?（ a ， bR? ） 5 （ 1）当 152,2ab? ?时，解方程 (2) 0xf ? ； （ 2）当 0b? 时，若不等式 ( ) 2f x x? 在 0,2x? 上恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若 a 为常数，且函数 ()fx在区间

8、0,2 上存在 零点，求实数 b 的取值范围 6 扬州市 2016 2017 学年度第一学期期末调研测试试题 高 一 数 学 参 考 答 案 2017 1 1 3 2 2 3 3 4 1 5 3( ,2)26 1 7 27 8 a c b? 9 2sin(3 )3yx?10 2211 1 , )4?12 15413 1 14 (1,2 3,4 15 解：（ 1）由 30 log 2x?， 得 19x? |1 9B x x? ? ? ， (1,9)AB? ， .4 分 ( , 2) 7, )UCA ? ? ?， ( ) (1, 2 ) 7 , 9 )UC A B ? ； .8 分 （ 2） AC

9、? 12a? 或 7a? ， 解得 ： 1a? 或 7a? .14 分 16解：（ 1） ( s in ( ) ,1) ( s in ,1)a ? ? ? ? ? ?， 1(cos , )2b ?/ab 1cos sin 02?， 化简得： tan 2? （不求也可以） ， .4 分 s in 3 c o s ta n 3 5s in c o s ta n 1? ? ? ? ?.7 分 （ 2） | | 1ab? 2 1( sin co s ) 14? ? ? ?，则 1sin cos8?.11 分 2 5( s i n c o s ) 1 2 s i n c o s 4? ? ? ? ? ?

10、 ? ? ? 为第一象限角 sin 0,cos 0? ? ?，则 5sin cos 2? .14 分 17 解：（ 1） 对乙产品投入资金 x 万元 ，则 对甲产品投入资金（ 150x? ）万元； 所以 11( 1 5 0 ) 6 5 7 6 4 4 1 9 133y P Q x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， .5 分 25 150 15025 150xx? ? ? ? ，解得： 25 125x? ， 其定义域为 25,125 ； .7 分 （ 2）令 tx? ，则 5,5 5t? ，则原函数化为关于 t 的函数： 21( ) 4 1913h t t t? ? ? ?

11、， 5,5 5t? .10 分 所以当 6t? ，即 36x? 时， m a x m a x( ) (6 ) 2 0 3y h t h? ? ?（万元） 答：当 对甲产品投入资金 114万元，对乙产品投入资金 36 万元时 ， 所得总利润最大 ，最大利润为 203万元 .14 分 18解：（ 1） 3 sin( )44yx? 7 2 2 ,2 4 4 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，解得： 3 8 1 8 ,k x k k Z? ? ? ? ? ? 函数的单调增区间为 3 8 ,1 8 ( )k k k Z? ? ? ?； .4 分 ,44x k k Z? ? ?

12、? 1 4 ,x k k Z? ? ? ? ? 函数的 对称中心为 ( 1 4 ,0)( )k k Z? ? ? .8分 （ 2） 由图知：点 B 是函数图象的最高点，设 0( , 3)Bx ，函数最小正周期为 T ，则00 3( , 0 ), ( , 0 )44TTA x C x?3( , 3 ) , ( , 3 )44TTA B B C? ? ? ?， .10 分 AB BC? 23 3016AB BC T? ? ? ? ?，解得： 4T? 242? ? ? .12 分 0,2x? 5 , 2 4 4 4x? ? ? ? ? ?2s in ( ) ,1 2 4 2x? ? ? ? 函数在

13、0,2 上的 最大值 为 3 ， .14 分 此时 2,2 4 2x k k Z? ? ? ? ? ? ?， 则 1 4,2x k k Z? ? ?； 0,2x? 12x?.16 分 19解：（ 1）函数 ()fx定义域为 R， .1 分 对于任意的 xR? ， 都有 11( ) ( )11xxeef x f x? ? ? ? ? ?， 所以函数 ()fx为奇函数 .4 分 （ 2）在 R 上任取 12,xx，且 12xx? ， 1 2 1 21 2 1 2121 1 2 ( )( ) ( ) 1 1 ( 1 ) ( 1 )x x x xx x x xe e e ef x f x e e e

14、e? ? ? ? ? ? ? ? ? 12xx? 120 xxee? ? ? 1 2 1 20 , 1 0 , 1 0x x x xe e e e? ? ? ? ? ? ? 12( ) ( ) 0f x f x? ? ?，即 12( ) ( )f x f x? ()fx? 为 R 上的增函数 .7 分 221 3 31 ( )2 4 4m m m? ? ? ? ? ? 2 3( 1) ( )4f m m f? ? ? ? 22 3 3 3 3( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( ) 04 4 4 4f m m f f m m f f f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、?. .10 分 （ 3） ()fx 为 R 上的增函数且 函数 ()fx在定义域 ,ab 上的值域 , abke ke 0k? 且 ()()abf a kef b ke? ? ?11x xxe kee ?在 R 上有两个不等实根； .12 分 令 , (0, )xt e t? ? ? 且单调增，问题即为方程 2 ( 1) 1 0kt k t? ? ? ?在 (0, )? 上有两个不等实根， 8 设 2( ) ( 1) 1h t kt k t? ? ? ?，则2( 1) 4 01 0(0) 1 0kkkkh? ? ? ? ? ?，解得： 0 3 2 2k? ? ? .16 分 20解：（ 1）

16、当 152,2ab? ?时， 2( ) | 2 | 15f x x x? ? ?，所以方程即为： | 2 (2 2) | 15 0xx? ? ? 解得： 23x? 或 25x? （舍），所以 2log 3x? ； .3 分 （ 2）当 0b? 时，若不等式 | | 2x a x x? 在 0,2x? 上恒成立； 当 0x? 时，不等式恒成立，则 aR? ； .5 分 当 02x? 时，则 | | 2ax? 在 (0,2 上恒成立，即 22xa? ? ? ? 在 (0,2 上恒成立， 因为 y x a? 在 (0,2 上单调增， max 2ya? ， minya? ，则 222aa? ?，解得： 02a? ； 则实数 a 的取值范围为 0,2 ； .8 分 （ 3）函数 ()fx在 0,2 上存在零点，即方程 |