四川省巴中市2016-2017学年高一数学下学期期末年段学情检测试题 文(有答案，PDF版).pdf

1、文 科 数学 参考 答案与 评分 标准 共 7 页 第 1 页 巴中市普通高中 2016 级年段质量检测 数学 参考 答案与评分标准 （ 文 科） 第 卷 选择题（共 60 分） 一选择题：共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C B A C D A B B 1 若 ? 是 第四象限角，则下列结论正确的是 （ D） A sin 0? B cos 0? C tan 0? D sin tan 0? 简解 ： 选 D 必修四 P15 练习第 6 题与 P21

2、习题 1.2 A 组第 9 题改编 考查任意角的三角 函数 定义（符号法则） ，容易题 由任意 角的三 角 函数的 符号 法则知：第 四象限角的正弦 、 正切为负，余弦为正 也 可 举特殊 角验证， 如 ：若 4? ， 则 22s i n , c o s , t a n 1? ? ? ? ? ? ? 2 cos( 240)?的值为 （ A） A 12? B 32? C 12 D 32 简解 ： 选 A必修四 P25 例 1（ 4）改编 考查诱导 公式及应用， 特殊 角的三角函数 容易 题 由诱导公式得 ： 1c o s ( 2 4 0 ) c o s 1 2 0 c o s 6 0 2? ?

3、? ? ? ? ? ? ? 或者 c o s ( 2 4 0 ) c o s 2 4 0 c o s (1 8 0 6 0 ) c o s 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12? 也 可借助数形结合，作出 240?的 终边，利用三角函数的定义求解 3 已知平面向量 (1, ), ( 1, 2)xx? ? ?ab ，若 a 与 b 共 线且 方向相同 ，则 x? （ B） A 1 B 2 C 1? D 2? 简解 ： 选 B 必修四 P118 复习参考题 A 组第 8 题改编 考查 平面向量 基本 知识，向量共线的坐标表示 容易题 由向量共线 的坐标表示得： 2 ( 1) 0x

4、x? ? ? ， 故 1x? 或 2x? 又 a 与 b 同 向，故2x? 作为 选择题可直接代入验证 ， 可避免解方程求根出错 4 已知 a， 5， b 组成 公差为 d 的等差数列，又 a， 4， b 组 成等比数列，则公差 d? （ C） A 3? B 3 C 3? 或 3 D 2 或 12 简解 ： 选 C 原创题 考查 等差数 列 与等比数列的 定义 与性质，运算求解能力 容易题 由已知，得 ： 5 , 5a d b d? ? ? ?，又 16ab? ， 故 225 16d?， 解得： 3d? 5 下列函数中，奇函数是 （ C） A ( ) | |f x x? B ( ) sinf

5、x x x? C 22xxy ? D 2)( xy? 简解 ： 选 C 组编 题 考查 函数奇偶性的定义 容易题 由奇偶性 的定义 ，知 ： A、 B 选项中的函数是偶函数， C 选项中函数为奇函数， D 选项 函数 的定义域 为 (0, )? ， 不符合奇 偶 函数的定义 6 若 , a b c d?，则下列不等式 正确 的 是 （ B） A ac bd? B a b d c? ? ? C a c b d? ? ? D ad bd? 简解 ： 选 B 改编题 考查不等式的性质与推理论证能力 容易 题 由 , a b c d?得 0a b d c? ? ? ? ，或者得出 a c b d? ?

6、 ? ， 变形为 a b d c? ? ? ， 故 B 正确 也可举特殊值验 证 7 要得到函数 sin2yx? 的图象，只需将函数 sin(2 2)yx?的图象上的所有点沿 x 轴 （ A） A 向 左 平移 1 个单位 长度 B 向 左 平移 2 个单位 长度 C 向 右 平 移 1 个单位 长度 D 向 右 平移 2 个单位 长度 简解 ： 选 C 改编 题 考查 正弦 型 函数的图象与性质，图象 变换 等基本知识， 数形结合 思想 中 等题 s in 2 s in ( 2 ( 1) 2 y x x? ? ? ?，故只需将 sin(2 2)yx?的图象左移 1 个单位 也 可用 “五 点

7、法 ”文 科 数学 参考 答案与 评分 标准 共 7 页 第 2 页 作出 两个函数在一个周期内的简图，数 形 结合求解 或者 利用两个函数 的 图象 上 与 y 轴 最近的最 高点 的位置 进行判断 8已知 11( ) ( ) 122xy?，则下列 不等关系 一定 成立 的是 （ C） A 22xy? B 22log logxy? C 33xy? D cos cosxy? 简解 ： 选 C 原 创题 考查 指数函数、对数函数、 幂 函数、余弦函数的单调性 ， 推理论证能力 中等题 由 指数 函数的单调性 及 已知，得： 0xy? ， 故 由 指数函数、对数函数与幂函数的单调性可知： 22xy

8、? ， 22log logxy? ， 33xy? ，由 余弦函数的图象与性质知 cosx 与 cosy 的 大小 关系 不确定 本题 也可举特殊值 验证 ：如 取 2, 1xy?可 知 A、 B 不 成立， C、 D 成立， 取 2 , xy? ?知 D不正确 9 已知 函数 1( ) ( 1)1f x x xx? ? ? ，则 （ D） A ()fx的最大值为 2 B ()fx的最大值为 3 C ()fx的最小值为 2 D ()fx的最小值为 3 简解： 选 D 必修 五 P100 练习第 1 题 改编 考查 均 值 不等 式的应用，运算求解能力与推理论证能力 中 等题 当 1x? 时， 1

9、 1 1( ) 1 1 2 ( 1 ) 1 31 1 1f x x x xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，当且仅当 21x? 时等号成立 ，故 ()fx的最小值为 3可定性质分析 可 知 ()fx有最小值但无最大值，故 A、 B 不正确， 又由方程1 21x x? 无实数解知 ： 2 不是 ()fx的函数值 ， 故 C 也 不正确 10 在平行四边形 ABCD 中， F 是 边 CD 的 中点 ， AF 与 BD 相交 于 E ，则 AE? （ A） A 1233AB AD? B 3144AB AD? C 1455AB AD? D 3255AB AD? 简解： 选 A 必

10、修四 P110 例 2 改编 考查 平面向量的线性运算，数 形结合思想，运算求解能力 中 等题 由 向量运算的几何意义数形组合求解 如 图，由平 几知识 知： 13DE DB? ， 故 13A E A D D E A D D B? ? ? ? ? 1 1 2()3 3 3A D A B A D A B A D? ? ? ? 或 者 平行线 分线段成比例得：1121, 33A D A D A B A B?， 故 11 1233A E A B A D A B A D? ? ? ? 也 可取矩形 ABCD 作 特殊处理，用坐标运算求解 11 在 ABC 中， , , abc 分别为角 , , ABC

11、 的对边，若 , 21a b c? ? ? ，则角 C 的最大值为 （ B） A 30? B 60? C 90? D 120? 简解： 选 C 原 创题 考查正弦、余弦 定理，重要不等式， 余弦 函数的单调性， 三角变换等基本知识，运算求解能力 中 等题 由 , 21a b c? ? ? 及 余弦定理得： 22 1 3 2 3c o s 12 2 2a b a bC a b a b a b? ? ? ? ? ? ?，又 1 2 abab? ，所以 1ab ，当且仅当 1ab?时取等号，故 31cos 1 22C ab? ? ? ； 又 0 C ?，余弦 函数在 0, ? 上 是减函数， 故ma

12、x 3C ?；或者 由已知可得 223 ( ) 2 3 1 1c o s ( )8 8 4 2a b a b aaC a b b b? ? ? ? 本题还 可直接用正弦定理与三角 恒 等变换 求解 ： 由 , 21a b c? ? ? 及 正弦定理得： sin sin 2sinA B C?，由 A B C? ? ? 设 , , 2 2 2 2C C C CA x B x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，代 入 sin sin 2sinA B C?并实施 变换得：4 s in c o s 2 s in c o s 2 c o s c o s2 2 2 2C C C Cxx? ?

13、，所以 11sin os2 2 2C x? ，当且 仅当 0x? 即 AB? 时 取等号，由 0 22C ? 得max()26C ?，故max 3C ? 12 已知偶 函数 ()fx满足 ( ) ( )f x f x?，当 , 02x ? 时， ( ) 2 cosxf x x? ，则函数 ()fx在区间0, ? 内 的零点个数为 （ B） A 5 B 4 C 3 D 2 简解： 选 B 考查 函数的图象与性质 （奇偶性 、对称性、周期 本性等 ）， 函数 的零点 ，数 形结合思想，EA BCD1B1DF文 科 数学 参考 答案与 评分 标准 共 7 页 第 3 页 推理 论证能力与运算求解能力

14、 难 题 当 , 02x ? 时， 由 ( ) 2 cos 0xf x x? ? ?得 2 cosx x? ， 数形结合可知，在 , 02? 上， 函数 2xy? 与 cosyx? 有 两个不同的公共点，故 ()fx在 , 02? 有 两 个 零点 ； 由 ()fx是偶 函数 知 ()fx在 0, 2? 上 有一个零点， 由 ( ) ( )f x f x?知 ()fx在 ( , 2 ? 上 有 两 个零点 且， 故 ()fx在 区间 0, ? 上 有 4 个零点 第卷 非选择题（共 90 分） 二填空 题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分 ， 共 20 分 将 答案直接填 写 在 答题 卡

15、相应题号后的横线上 13 (1, 2)； 14 1； 15 1? ； 16 2211 sin c os 12 nnn ? ? 13 已知 集合 2 | 1 , | 2 A x x B x x x? ? ? ?， 则 AB? (1， 2) 简解： 必修 五 P103 复 习 参考题 A 组 第 2 题 改编 考查 集合的运算 ， 一 元 二次不等式的 解法，运算求解 能力 容易题 解 2 2xx? 得 ： 20 x? ， 由 | 1A x x?得， 故 , 2)(1AB? 14 若平面向量 a 与 b 的夹角为 60? ， | | 1?a ，且 ( 2 )?a a b ，则 |?b 1 简解 ：

16、 必修四 P119 复习 参考题 A 组第 11 题改编 考查平面向量的线性运算与数量积的性质等基本知识，运算求解能力 由 ( 2 )?a a b 得 2 20? ? ?a a b ， 故 22 | 12 2 2? ? ? ?aaab ，又 | | | c os 60 2? ? ? ? ba b a b ， 所以 1|?b 或者 运用向量运算的几何意义求解，如右图所示 15 已知 tan 2? ， 则 2sin 2 cos? 简解 ： 必修 四 P71 复习 参考题 B 组 4（ 2）改编 考查 三角函数恒等变换的基本公式 （ 平方关系、商数关系、二倍角公式），运算求解能力 中等 题 2 22

17、 22 s i n c o s c o ss i n 2 c o s s i n c o s? ? ? ? ?22tan 1 1tan 1? ? ? 16 观察下 列 不 等式： （ 1） 221 sin cos 1? ； （ 2） 441 sin cos 12 ? ； （ 3） 661 sin cos 14 ? ； 由此规律推测，第 n 个 不 等式为： 简解 ： 必修 4 P144 习题 3.2 B 组第 5 题改编 考查数列及 等 比 数 列 的 通 项公式 ，抽象 概括能力与推理论证能力（归纳推理） 中 等题 不 等式左边 的值为以 1 为首项， 12 为公比的等比数列； 中 间为角 ? 的正弦与余弦的正偶次方之