江西省赣州市2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(有答案，PDF版).pdf

1、2 0 1 7 -2 0 1 8 学 年 度 江 西 省 寻 乌 中 学 上 学 期 期 末 考 试高 一 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12 个 小 题 ,每 小 题 4 分 ,共 48 分 .在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 .1.若 集 合 ? ?3A x x? ? ， ? ?0B x x? ? ， 则 A B ? （ ）A ? ?0 3x x? ? B ? ?0x x ? C ? ?3x x? D R2.已 知 ? 是 锐 角 ， 那 么 2? 是 （ ）A 第 一 象 限 角 B 第 二 象 限 角 C

2、第 一 或 第 二 象 限 角 D 小 于 180?的 正 角3. 已 知 ABC? 在 斜 二 测 画 法 下 的 平 面 直 观 图 ABC? ? ? ， ABC? ? ? 是 边 长 为 a的 正 三 角 形 ，那 么 在 原 ABC? 的 面 积 为 （ ）A 232 a B 234 a C 262 a D 26a4.长 方 体 的 一 个 顶 点 上 三 条 棱 长 分 别 是 3， 4， 5， 且 它 的 8 个 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 则 这 个球 的 表 面 积 是 （ ）A 25? B 50? C. 125? D 都 不 对5.在 空 间 直 角 坐 标 系

3、中 ， 点 ? ?1,3, 5P ? 关 于 xOy面 对 称 的 点 的 坐 标 是 （ ）A ? ?1,3, 5? ? B ? ?1, 3,5? C. ? ?1,3,5 D ? ?1, 3,5? ?6.过 点 ? ?1,2A 且 与 原 点 距 离 最 大 的 直 线 方 程 为 （ ）A 2 4 0x y? ? ? B 3 7 0x y? ? ? C. 2 5 0x y? ? ?D 3 5 0x y? ? ?7. 若 2 0.320.3 , log 0.3, 2a b c? ? ? ， 则 , ,a b c的 大 小 关 系 是 （ ）A a c b? ? B a b c? ? C. b

4、 a c? ? D b c a? ?8.若 函 数 ? ? ? ?0, 1x xf x ka a a a? ? ? ? 在 ? ?,? ? 上 既 是 奇 函 数 又 是 增 函 数 ， 则 函 数? ? ? ?logag x x k? ? 的 图 象 是 （ ）A B C.D9.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 ? ?1,1C 为 圆 心 的 圆 与 x轴 和 y 轴 分 别 相 切 于 ,A B两 点 ， 点,NM 分 别 在 线 段 ,OA OB上 ， 若 MN 与 圆 C相 切 ， 则 MN 的 最 小 值 为 （ ）A 1 B 2 2? C. 2 2 2? D 2 2

5、 2?10.定 义 在 R上 的 奇 函 数 ? ?f x ， 当 0x? 时 ， ? ? ? ? ? ? ?12log 1 , 0,11 3 , 1,x xf x x x? ? ? ? ? ? ? ， 则 关 于 x的函 数 ? ? ? ? ? ?0 1F x f x a a? ? ? ? 的 所 有 零 点 之 和 为 （ ）A 2 1a ? B 2 1a? ? C. 1 2 a? D 1 2a?11.如 图 ， 在 正 四 棱 柱 1 1 1 1ABCD ABC D? 中 ， 11, 2AB AA? ? ， 点 P是 平 面 1 1 1 1ABC D 内 的一 个 动 点 ， 则 三 棱

6、 锥 P ABC? 的 正 视 图 与 俯 视 图 的 面 积 之 比 的 最 大 值 为 （ ）A 1 B 2 C. 12 D 1412. 若 函 数 ? ?f x 是 R上 的 单 调 函 数 ， 且 对 任 意 实 数 x， 都 有 ? ? 2 12 1 3xf f x? ? ? ? ? ， 则? ?2log 3f ?（ ）A 1 B 45 C. 12 D 0二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 16 分 ， 将 答 案 填 在 答 题 纸 上 ）13.已 知 函 数 ? ? 2log , 03 , 0x x xf x x ? ? ， 则 14

7、f f? ? ? ? ? ? ? ? 14.圆 2 2 4 0x y x? ? ? 在 点 ? ?1, 3P 处 的 切 线 方 程 为 ： 15.已 知 偶 函 数 ? ?f x 在 区 间 ? ?0,? 上 单 调 递 增 ， 则 满 足 ? ? ? ?2 1 3f x f? ? 的 x取 值 集 合是 16.在 直 角 坐 标 系 内 ， 已 知 ? ?3,2A 是 圆 C上 一 点 ， 折 叠 该 圆 两 次 使 点 A分 别 与 圆 上 不 相 同的 两 点 （ 异 于 点 A） 重 合 ， 两 次 的 折 痕 方 程 分 别 为 1 0x y? ? ? 和 7 0x y? ? ?

8、， 若 圆 C上存 在 点 P， 使 090MPN? ? ， 其 中 ,M N 的 坐 标 分 别 为 ? ? ? ?,0 , ,0m m? ， 则 实 数 m的 取 值集 合 为 三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 56分 .解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演算 步 骤 .）17. （ 本 小 题 满 分 8分 ）已 知 集 合 ? ? 1|1 2 1 , | 3 819 xA x m x m B x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.（ 1） 当 2m? 时 ， 求 A B? ； （ 2） 若 B A? ， 求 实 数 m的 取

9、值 范 围 .18. （ 本 小 题 满 分 8分 ）已 知 圆 ? ?2 2: 1 9C x y? ? ? 内 有 一 点 ? ?2,2P ， 过 点 P作 直 线 l交 圆 C于 A B、 两 点 .（ 1） 当 l经 过 圆 心 C时 ， 求 直 线 l的 方 程 ；（ 2） 当 直 线 l的 倾 斜 角 为 45 时 ， 求 弦 AB 的 长 .19. （ 本 小 题 满 分 8分 ）已 知 函 数 ? ? ? ?bf x ax c a b cx? ? ? 、 、 是 常 数 是 奇 函 数 ， 且 满 足 ? ? ? ?5 171 , 22 4f f? ? .（ 1） 求 , ,a

10、b c的 值 ； （ 2） 试 判 断 函 数 ? ?f x 在 区 间 10, 2? ? ? ?上 的 单 调 性 并 用 定 义 证 明 .20. （ 本 小 题 满 分 10分 ）如 图 ， 在 四 棱 锥 P ABCD? 中 ， 侧 面 PAD ?底 面 ABCD， 侧 棱 2PA PD? ? ， 底 面ABCD为 直 角 梯 形 ， 其 中 / / , , 2 2 2,BC AD AB AD AD AB BC O? ? ? ? 为 AD中 点 .（ 1） 求 证 ： PO?平 面 ABCD；（ 2） 求 异 面 直 线 PB与 CD所 成 角 的 余 弦 值 ；（ 3） 线 段 AD

11、上 是 否 存 在 Q， 使 得 它 到 平 面 PCD的 距 离 为 32 ？ 若 存 在 ， 求 出 AQQD 的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .21. （ 本 小 题 满 分 10分 ）已 知 圆 2 2: 2O x y? ? ， 直 线 : 2l y kx? ? .（ 1） 若 直 线 l与 圆 O交 于 不 同 的 两 点 ,A B， 当 2AOB ? ? 时 ， 求 k的 值 ；（ 2） 若 1 ,2k P? 是 直 线 l上 的 动 点 ， 过 P作 圆 O的 两 条 切 线 PC PD、 ， 切 点 为 C D、 ，探 究 ： 直 线 CD是 否 过 定 点

12、？ 若 过 定 点 则 求 出 该 定 点 ， 若 不 存 在 则 说 明 理 由 ；（ 3） 若 EF GH、 为 圆 2 2: 2O x y? ? 的 两 条 相 互 垂 直 的 弦 ， 垂 足 为 21, 2M ? ? ? ? ?， 求 四 边形 EGFH 的 面 积 的 最 大 值 .22. （ 本 小 题 满 分 12分 ）设 函 数 ? ?y f x? 的 定 义 域 为 D， 值 域 为 A， 如 果 存 在 函 数 ? ?x g t? ， 使 得 函 数? ?y f g t? ? ? ?的 值 域 仍 是 A， 那 么 称 ? ?x g t? 是 函 数 ? ?y f x? 的

13、 一 个 等 值 域 变 换 .（ 1） 判 断 下 列 函 数 ? ?x g t? 是 不 是 函 数 ? ?y f x? 的 一 个 等 值 域 变 换 ？ 说 明 你 的 理 由 ； ? ? ? ?2 1log , 0, , 0f x x x x g t t tt? ? ? ? ? ? ； ? ? ? ?2 1, , 2 ,tf x x x x R x g t t R? ? ? ? ? ? ? .（ 2） 设 ? ? 2logf x x? 的 定 义 域 为 ? ?2,8x? ， 已 知 ? ? 2 2 31mt t nx g t t? ? ? ? 是 ? ?y f x? 的一 个 等

14、值 域 变 换 ， 且 函 数 ? ?y f g t? ? ? ?的 定 义 域 为 R， 求 实 数 m n、 的 值 .试 卷 答 案一 、 选 择 题1-5: DDCBC 6-10: CCCDD 11、 12： BC二 、 填 空 题13. 19 14. 3 4 0x y? ? ? 15. ? ?| 1 2x x? ? ? 16.? ?3,7三 、 解 答 题17.（ 1） ? ?| 2 5A B x x? ? ? ? （ 4分 ） ； （ 2） 3m? （ 4 分 ）解 ： 当 2m? 时 ， ? ?| 1 5A x x? ? ? ? ，由 B中 不 等 式 变 形 得 2 43 3

15、3x? ? ? ， 解 得 2 4x? ? ? ， 即 ? ?| 2 4B x x? ? ? ? . m的 取 值 范 围 为 ? ?| 3m m? .18.（ 1） 2 2 0x y? ? ? ； （ 4分 ） （ 2） 34 .（ 4 分 ）试 题 解 析 ： （ 1） 已 知 圆 ? ?2 2: 1 9C x y? ? ? 的 圆 心 为 ? ?1,0C ， 因 直 线 过 点 ,P C ， 所 以 直 线l的 斜 率 为 2， 直 线 l的 方 程 为 ? ?2 1y x? ? ， 即 2 2 0x y? ? ? .（ 2） 当 直 线 l的 倾 斜 角 为 45 时 ， 斜 率 为

16、1， 直 线 l的 方 程 为 2 2y x? ? ? ， 即 0x y? ? ，圆 心 C到 直 线 l的 距 离 为 12 ， 圆 的 半 径 为 3， 弦 AB 的 长 为 34 .19.（ 1） 12, , 02a b c? ? ? （ 4 分 ） （ 2） 证 明 见 解 析 （ 4 分 ）解 ： （ 1） ? ?f x 为 奇 函 数 ， ? ? ? ?f x f x? ? ， b bax c ax cx x? ? ? ? ? ? ， 0c? ， 又 ? ? ? ?5 171 , 22 4f f? ? ， 52172 2 4a bba? ? ? ? ? ， 12, , 02a b

17、c? ? ? .（ 2） 由 （ 1） 可 知 ? ? 12 2f x x x? ? .函 数 ? ?f x 在 区 间 10, 2? ? ? ?上 为 减 函 数 .证 明 如 下 ： 任 取 1 2 10 2x x? ? ? ， 则? ? ? ? ? ? ? ? 1 21 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 24 11 1 12 2 22 2 2 2x xf x f x x x x x x xx x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 1 2 10 2x x? ? ? ， 1 2 1 2 1 20,2 0,4 1 0x x x x x x?

18、? ? ? ? . ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 20f x f x f x f x? ? ? ? ， ? ?f x 在 10 2? ? ? ?， 上 为 减 函 数 .20.（ 1） 证 明 见 解 析 ； （ 3分 ） （ 2） 63 （ 3 分 ） ； （ 3） 存 在 ， 13AQQD ? .（ 4分 ）试 题 解 析 ：（ 1） 证 明 ： 在 PAD? 中 ,PA PD O? 为 AD中 点 ， 所 以 PO AD? .又 侧 面 PAD ?底 面 ABCD， 平 面 PAD?平 面 ,ABCD AD PO? ?平 面 PAD，所 以 PO?平 面 ABCD.（ 2）

19、解 ： 连 接 BO， 在 直 角 梯 形 ABCD中 ， / / , 2 2BC AD AD AB BC? ? ， 有 / /OD BC且 OD BC? ， 所 以 四 边 形 OBCD是 平 行 四 边 形 ， 所 以 / /DCOB .由 （ 1） 知 ,PO OB POB? ? 为 锐 角 ，所 以 POB? 是 异 面 直 线 PB与 CD所 成 的 角 ，因 为 2 2 2AD AB BC? ? ? ， 在 Rt AOB? 中 ， 1, 1AB AO? ? ， 所 以 2OB? ，在 Rt POA? 中 ， 因 为 2, 1AP AO? ? ， 所 以 1OP? ，在 Rt PBO

20、? 中 ， 3PB ? ， 所 以 6cos 3PBO? ? ，所 以 异 面 直 线 PB与 CD所 成 的 角 的 余 弦 值 为 63 .（ 3） 解 ： 假 设 存 在 点 Q， 使 得 它 到 平 面 的 距 离 为 32 .设 QD x? ， 则 12DQCS x? ? ， 由 （ 2） 得 2CD OB? ? ，在 POCRt? 中 ， 2PC ? ，所 以 ? ?23 3, 24 2PCDPC CD DP S? ? ? ? ? ，由 P DQC Q PCDV V? ? 得 32x ? ， 所 以 存 在 点 Q满 足 题 意 ， 此 时 13AQQD ? .21.（ 1） 3k ? （ 3 分 ） ； （ 2） 见 解 析 （ 3 分 ） ； （ 3） 52 （ 4 分 ）解 析 ： （ 1） 2AOB ? ? ， 点 O到 l的 距 离 22d r? ， 22 2 2 321 kk ? ? ? ? .（ 2） 由 题 意 可 知 ： , , ,O P C D四 点 共 圆 且 在 以 OP为 直 径 的 圆 上 ， 设 1, 22P t t? ? ? ?.其 方 程 为 ： ? ? 1 2 02x x t y y