陕西省黄陵中学高新部2017-2018学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 陕西省黄陵中学高新部 2017-2018学年高一数学下学期期中试题 (考试时间 :120分钟 满分 :100分 ) 一、 选择题（共 12小题 ,每题 3分，满分 36分） 1.口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球 ,从中摸出一个球 ,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,则摸出黑球的概率是 ( ) A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.3 2.下列命题中 ,错误的命题是 ( ) A.平行于同一直线的两个平面平行 B.一条直线与两个平行 平面中的一个相交 ,那么这条直线必和另一个平面相交 C.平行于同一平面的两个平面平行 D.一条直线与两个平行平面所成

2、的角相等 3.对某商店一个月 (30天 )内每天的顾客人数进行了统计 ,得到样本的茎叶图 (如图所示 ),则该样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A.46,45,53 B.46,45,56 C.47,45,56 D.45,47,53 4.从装有 5 个红球和 3 个白球的口袋内任取 3 个球 ,那么下列各对事件中 ,互斥而不对立的是( ) A.至少有一个红球与都是红球 B.至少有一个红球与都是白球 C.至少有一个红球与至少有一个白球 D.恰有一个红球与恰有两个红球 5已知 )0,2( ?x ， 53sin ?x ,则 tan2x= ( ) A 247 B. 247? C. 724 D. 7

3、24? 6函数 )22cos( ? xy 的图象的一个对称中心是 （ ） A )0,2( ? B. )0,4( ? C. )0,3(? D. )0,6(? 7 圆 06422 ? yxyx 的圆心坐标是（） - 2 - A(2,-3) B(-2,3) C(-2,-3) D(2,3) 8点 P（ tan 00 2018cos,2018 ）位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D 第四象限 9已知不等式 2 20ax bx? ? ? 的解集为 1123xx? ? ?,则 ab? 的值为（ ） A. 10 B. -10 C. 14 D. -14 10已知等差数列 na 的公差为 2 ，若

4、1 2 4, , a a a 成等比数列，那么 1a 等于（ ） A -2 B 1 C 1? D 2 11.已知 0, 0xy?，且 141xy?，若 2 8x y m m? ? ? 恒成立，则实数 m 的取值范围是（ ） A. ? ?8,0? B. ? ?9,1? C. ? ?1, 5 D. ? ?8,1? 12已知数列 ?na 中， 1 1,a? 前 n 项和为 nS ，且点 *1( , )( )nnP a a n N? ?在直线 10xy? ? ? 上，则1 2 31 1 1 1nS S S S? ? ? ?=（ ） A. ( 1)2nn? B. 2( 1)nn?C. 21nn? D.2

5、( 1)nn?第卷（非选择题） 二、 填空题：本大概题共 4小题，每小题 5分。 13.若 3cos( )45? ?，则 sin2? _. 14 对于正项数列 na ，定义1 2 323n nnH a a a n a? ? ? ? ?为 na 的 “ 光 ” 值，现知某数列的 “ 光 ” 值为 22nH n? ?，则数列 na 的通项公式为 15 在等差数列 na 中 , 1 7a? ， 公差为 d ， 前 n 项和为 nS ， 当且仅当 8n? 时 ， nS 取最大值 ,则 d 的取值范围是 - 3 - 16 在 ABC? 中，角 A 、 B 、 C 所对的边分别为 a 、 b 、 c ，且

6、 1c o s c o s 2a B b A c?，当 ? ?tan AB? 取最大值时，角 B 的值为 三解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17.（本题满分 10分）设函数 ? ? ? ? ? ?2 2 3 0f x a x b x a? ? ? ? ?. （ 1）若不等式 ? ? 0fx? 的解集 ? ?1,3? ，求 ,ab的值； （ 2）若 ?12f ? ， 0a? ， 0b? ，求 14ab? 的最小值 . 18（本题满分 12分） 设数列 an的前 n项和为 Sn，且 Sn=n2+2n（ n?N）。 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设112nn na ?，求数列

7、 bn的前 n项和为 Tn。 19. （本题满分 12分）求数列 1 1 1 11 , 2 , 3 , , ,2 4 8 2nn? ? ? ? 的前 n项和 Sn. 20. （本题满分 12分） 已知某几何体的俯视图是如图 5所示的矩形，正视图 (或称主 视图 )是一个底边长为 8、高为 4的等腰三角形，侧视图 (或称左视 图 )是一个底边长为 6、高为 4的等腰三角形 (1)求该几何体的体积 V； (2)求该几何体的侧面积 S 21（本小题满分 12 分） 已知两个不共线的向量 ,ab的夹角为 ? ，且 | | 3,| | 1,a b x?为正实数 . - 4 - （ 1）若 2ab? 与

8、4ab? 垂直，求 tan? ； （ 2）若 6? ，求 |xa b? 的最小值及对应的 x 的值，并指出此时向量 a 与 xa b? 的位置关系 . 22. （本小题满分 12 分） 已知向量 2( 3 s i n ,1 ) , ( c o s , c o s 1 )m x n x x? ? ? ? ?，设函数 ()f x m n b? ? ? . （ 1）若函数 ()fx的图象关于直线 6x ? 对称， 0,3? ，求函数 ()fx的单调递增区间； （ 2）在（ 1）的条件下，当 70, 12x ? 时，函数 ()fx有且只有一个零点，求实数 b 的取值范围 . - 5 - 1-5 DAB

9、DD 6-10， AADDD 11-12.BC 13. 725? 14. 11 2na n? 15. 7( 1, )8? 16. 6? 17.解 :(1)由 的解集是 知 -1,3 是方程 的两根 ,由根与系数的关系可得 ,计算得出 (2) 得 , , 当且仅当 12,33ab?时，取得等号 的最小值是 9 18（ 1）解 :因为 2 2ns n n?当1n?时， 113as当 n 2 时 , 1n n na s s ?=? ? ? ?22 2 1 2 1n n n? ? ? ? ?=21n?又因为1 3?也符合上式， 所以21nan， n?*N （ 2）因为112nn ab ?=122n?=

10、 所以231 2 32 2 2 2 nnT ? ? ? ? ? 2 3 4 11 2 32 2 2 2n nnT ? ? ? ? ? 得2 3 4 1 11 1 1 1 1 112 2 2 2 2 2 2 2 2n n n n nnnT ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以22n nnT ?- 6 - 19.解： 1 1 11 2 .24 2n nSn? ? ? ? ? ? ?= 1 1 1(1 2 . ) ( . )24 2 nn? ? ? ? ? ? ?= 111 ( ) ( 1) 2212 12nnn ?= ( 1) 11 ( )22nnn? ? 20.解：由题意可知，几何体是

11、一个高为 4的四棱锥，其底面是长、宽分别为 8 和 6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为 8，高为 1h 的等腰三角形，左右侧面均为底边长为 6，高为2h 的等腰三角形， (1)几何体的体积为 11 6 8 4 6 433V Sh? ? ? ? ? ?（ 2）正侧面及相对侧面底边上的高为： 221 4 3 5h ? ? ? ；左、右侧面的底边上的高为222 4 4 4 2h ? ? ? ；故几何体的侧面面积为： 112 ( 8 5 6 4 2 ) 4 0 2 4 222S ? ? ? ? ? ? ? ? ? 21.解：（ 1）由题意，得 ( 2 ) ( 4 ) 0a b a b? ? ?

12、?即 222 8 0a a b b? ? ? ? 223 2 3 1 c o s 8 1 0? ? ? ? ? ? ? 故 1cos ,6? 又 (0, )? ，故 (0, )2? 因此， 22 1 3 5 s i ns i n 1 c o s 1 ( ) , t a n 3 5.6 6 c o s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 6分） （ 2） 2222| | ( ) 2x a b x a b x a x a b b? ? ? ? ? ? ? 22 319 2 3 1 c o s 1 9 ( ) ,6 6 4x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?故当 36x? 时， |xa

13、 b? 取得最小值为1,2 此时， 2 3( ) 9 3 1 c o s 0 ,66a x a b x a a b ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故向量 a 与 xa b? 垂直 . ?（ 12分） 22.解：向量 2( 3 s i n ,1 ) , ( c o s , c o s 1 ) ,m x n x x? ? ? ? ? 2( ) 3 s i n c o s c o s 1f x m n b x x x b? ? ? ? ? ? ? ? ? - 7 - 3 1 3 3s i n 2 c o s 2 s i n ( 2 ) .2 2 2 6 2x x b x b? ? ?

14、? ? ? ? ? ? ? （ 1） 函数 ()fx的图象关于直线 6x ? 对称， 2 ( )6 6 2k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，解得 3 1( )k k Z? ? ? ? . 30 , 3 , 1 , ( ) s i n ( 2 ) .62f x x b? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 3分） 由 2 2 2 ( )2 6 2k x k k Z? ? ? ? ? ? ? ?，解得 ()36k x k k Z? ? ? ? ?. 故函数 ()fx的单调递增区间为 , ( ).36k k k Z? ? ? ?（ 6分） （ 2）由（ 1）知 3( ) s in ( 2 )

15、.62f x x b? ? ? ? 70, ,12x ?令 2 6tx?，则 4 , .63t ? 由 ()fx 0，得 3s in ( 2 ) .62xb? ? ? ?由题意，得 3sin 2tb? ? 只有一个解，即曲线sinyt? 与直线 32yb? ? 在区间 4 , 63?上只有一个交点 .结合正弦函数的图象可知，3 sin22b ? ? ? ，或 43s in s in3 2 6b ? ? ? ? ?， 解得 3 3 5( 2 , 22b ? ? ?. ?（ 12 分） -温馨提示 ： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ - 8 -