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类型天津市六校2016-2017学年高一数学下学期期中联考试题(有答案,word版).doc

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    资源描述:

    1、 1 天津市六校 2016-2017 学年高一数学下学期期中联考试题 第卷(选择题) 一、 选择题(每小题 5 分共 40分,每个小题只有一个正确答案) 1.下列结论正确的是 A若 bcac? ,则 ba? B若 22 ba? ,则 ba? C若 0, ? cba ,则 cbca ? D若 ba? ,则 ba? 2 在 ABC中 ,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 acbca 3222 ? ,则角 B的值为 A6?B3?C6?或5?D 或2?3 已知 na 为等差数列, 1 3 5 2 4 61 0 5 , 9 9a a a a a a? ? ? ? ? ?,则 20a

    2、等于 A 1 B 1? C 3 D 7 4 设变量 yx, 满足约束条件?10202yyxyx , 则目标函数yxz 2? 的最小值为 A 2 B 3 C 4 D 5 5.若不等式 abbaxx 1622 ? 对任意 ),0(, ?ba 恒成立 , 则实数 x 的取值范围是 A ( 2, 0) B ( , 2)(0 , ) C ( 4, 2) D ( , 4)(2 , ) 6.设 ns 为等差数列 na 的前 n 项和 , 若 |,0 454 aaa ? , 则使 0?ns 成立的最小正整数 n 为 A B 7 C 8 D 9 7.关于 x 的不等式 0)1(2 ? axax 的解集中 , 恰

    3、有 3个整数 , 则 实数 a 的取值范围是 A (4, 5) B ( 3, 2)(4 , 5) C (4, 5 D 3, 2)(4 , 5 2 8.在 ABC? 中,角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 baBc ? 2cos2 ,若 ABC? 的面积cS 123? ,则 ab 的最小值为( ) A 21 B 31 C 61 D 3 第卷(非选择题)(将答案写在答题纸上) 二、填空题、(每小题 5分,共 30 分) 9.不等式 3|12| ?x 的解集是 _ 10.在等比数列 na 中,若 12,18 3221 ? aaaa ,则公比 q 为 _ 11.数列 na

    4、满足 1 2a? ,1 12nn naa? ),2( *Nnn ?,则 na = ; 12 在ABC?中,内角,ABC所对的边分别为abc,已知ABC?的面积为315,12, cos ,4b c A? ? ? ?则 的值为 . 13.nS是数列?n的前 n项和,且1 1a?,11n n nS S?,则S?_ 14.已知 0,1 ? yx 且满足 12 ? yx ,则yx 211 ?的最小值为 _ 三、解答题(共 80分,解答时请写出必要的解题过程、演算步骤) 15 (本题满分 13 分 ) 某企业生产甲、乙两种产品均需用 A, B两种原料已知生产 1吨每种产品需原料及每天原料的可用限额如表所示

    5、,如果生产 1 吨甲、乙产品可获利润分别为 3 万元、 4 万元,则 该企业每天可获得最大利润为 多少? 甲 乙 原料限额 ?(吨) 32 12 ?(吨) 1 816 (本题满分 13分 ) 在 ? ABC中,内角 A, B, C的对边分别为 a, b, c已知 cos A-2 cos C 2c-a=cos B b 3 ( I)求 sinsinCA 的值; ( II)若 cosB=14 , b=2,求 ABC? 的面积 S。 17. (本题满分 13分 )已知不等式 4632 ? xax 的解集为 ,1| bxxx ? 或 ( 1?b ) (1)求 实数 ba, 的值 ; (2)解不等式 0)

    6、(2 ? bcxbacax . 18 (本题满分 13分 )已知数列 na 的首项 11?a , 前 n 项和为 ns , *1 ,12 Nnsa nn ? . (1)求数列 na 的通项公式; (2)设 ,log 13 ? nn ab 求数列 nnab 的前 n 项和 nT . 19 (本题满分 14分 )已知等比数列 na 满足 11 29 ? ? nnn aa , *Nn? ( 1) 求 数列 na 的通项公式; ( 2) 记1129)1(?nnnnn aab,求数列 nb 的前 n 项和 nT ; ( 3) 设数列 na 的前 n 项和为 ns ,若不等式 2? nn kas 对任意正

    7、整数 n 恒成立,求实数 k 的取值范 围 . 20.(本小题共 14分) 4 已知数列?na与b满足? ?112n n n na a b b? ? ?,n ?. ( 1)若35nbn?,且1 1?,求数列?n的通项公式; ( 2)设?的第0n项是最大项,即 nn aa ?0(?),求证:数列?nb的第0项是最大项; ( 3)设1 0a ?,nb ?(?),求?的取值范围,使得a有最大值 ?与最小值m,且? ?2,2m?. 5 2016-2017学年度第二学期期中六校联考高一 年级 数学参考答案 一 选择题(每小题 5分共 40分,每个 小题只有一个正确答案) 1 D 2 A 3 A 4 B

    8、5 C 6 C 7 D 8 B 二、填空题、(每小题 5分,共 30 分) 9. )2,1(? 1O. 32 11. n2125?12 8 13 1?14 29 三、解答题(共 80分 15 (本题满分 13分 ) 解: 【解析】设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x、y吨,则利润34z x y? ? 2分 由题意可列3 2 122800xyxyx? ? ? ?, ? 6分 其表示如图阴影部分区域: 10 分 当直线3 4 0x y z? ? ?过点(2,3)A时, z取得最大值, ? 12分 所以m ax 3 2 4 3 18z ? ? ? ? ?, ? 13分 16 (本题满分 13分 )

    9、 ( I)由正弦定理,设 ,sin sin sina b c kA B C? ? ? 6 则 2 2 s in s in 2 s in s in ,s in s inc a k C k A C Ab k B B? ? ? 所以 c o s 2 c o s 2 s in s in .c o s s inA C C ABB? 2分 即 ( c o s 2 c o s ) s in ( 2 s in s in ) c o sA C B C A B? ? ?, 化简可 得 sin ( ) 2 sin ( ).A B B C? ? ? 4分 又 A B C ? ? ? ,所以 sin 2sinCA? 因

    10、此 sin 2.sinCA? 6分 ( II)由 sin 2sinCA? 得 2.ca? ? 7分 由余弦定理2 2 22 2 212 c o s c o s , 2 ,414 4 .4b a c a c B B baa? ? ? ? ? ? ?及得 4=a解得 a=1 ? ? 10 分 因此 c=2又因为 ? BB 0,41cos 且 所以 15sin .4B? ? 12因此 1 1 1 5 1 5s in 1 2 .2 2 4 4S a c B? ? ? ? ? ? 13分17. (本题满分 13分 )解: (1) 不等式 ax2 3x 64的解集为 x|xb, x 1与 x b是方程 a

    11、x2 3x 2 0的两个实数根 , 且 b1. ? 2分 由根与系数的关系 ,得?1 b 3a,1 b 2a,解得?a 1,b 2. ? 5分 (2)原不等式 ax2 (ac b)x bc2时 , 不等式 (x 2)(x c)0的解集为 x|2xc ? 9分 7 当 c2时 , 不等式 (x 2)(x c)0的解集为 x|cx2 ? 11分 当 c 2时 , 不等式 (x 2)(x c)0的解集为 ?. ? 13分 18 (本题满分 13分 ) (1)由 an 1 2Sn 1, 得 an 2Sn 1 1(n2) , 两式相减得 an 1 an 2(Sn Sn 1) 2an, ? 2 故 an

    12、1 3an(n2) , 所以当 n2 时 , an是以 3 为公比的等比数列 ? 4 因为 a2 2S1 1 2a1 1 3, a2a1 3, ? 6 所以 an是首项为 1, 公比为 3的等比数列 , an 3n 1. ? 7分 (2)证明:由 (1)知 an 3n 1, 故 bn log3an 1 log33n n, ? 8 bnann3n 1 n ?13n 1, Tn 1 2 13 3 ? ?132 4 ? ?133 ? n ? ?13n 1, 13Tn 113 2 ?132 3 ? ?133 ? (n 1) ? ?13n 1 n ? ?13n. ? 9 ,得 23Tn 1 13 ? ?

    13、132 ? ?133 ? ? ?13n 1 n ? ?13n? 10 1 ? ?13n1 13 n ? ?13n, ? 11 所以 Tn 94 ? ?94 32n ? ?13n. ? 13分 19(本题满分 14分 ) ( 1)设等比数列 na 的公比为 q 11 29 ? ? nnn aa? 18,9 3221 ? aaaa 221 32 ? aa aaq 3,92 111 ? aaa 8 123 ? nna ? 4 ( 2) 11 29 ? ? nnn aa? )11()1()1( 11 1 ? ? ? nnnnn nnnn aaaa aab 1114332211)1(1)11()1()1

    14、1()11()11(?nnnnnnaaaaaaaaaaT ? 12 )1(3123 1)1(31 ? n nnnnT (注:也 可对 n分奇偶) ? 9 ( 3) 由( 1)知 )12(31 )1(1 ? nnn qqas?不等式 223)12(3 1 ? ?nn k 对一切 *Nn? 恒成立, 即123 12 ? nk对一切 *Nn? 恒成立, 令 的增大而增大,随则 nnfnfn )(,23 12)( 1?35,35)1()( m in ? kfnf ?实数 k 的取值范围为 )35,(? ? 14分 20 (本题满分 14分 ) 解: ( 1)由1 3nnbb? ?,得1 6aa?, 所

    15、以?na是首项为 ,公差为6的等差数列, 故 的通项公式为65nan?,?. ? 3分 证 明:( 2)由? ?112n n n na b b? ? ?,得22n n na b a b? ? ?. 所以? ?2ab?为常数列,1122a b a b? ? ?,即b a? ? ?. 因为0 ?,n ?,所以0 1 1 1 12 2 2 2b b b a b? ? ? ? ?,即0 ?. 故?b的第0项是最大项 . ? 8分 9 解:( 3)因为nnb ?,所以? ?11 2 nnnnaa ? ? ? ?, 当2n?时,? ? ? ? ? ?1 1 2 2 1 1n n n n na a a a

    16、a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 2 22 2 2n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 n?. 当1n?时,1a ?,符合上式 . 所以2 nn ?. 因为 0? ,所以22 2 nna ? ? ? ? ? ?,2121 2 nna ? ? ? ? ? ?. 当1?时,由指数函数的单调性知,?n不存在最大、最小值; 当?时 ,?na的 最大值为3,最小值为 1?,而? ?3 2,21?; 当10? ? ?时,由指数函数的单调性 知,?na的最大值22 2a ? ? ? ?,最小值1ma?,由2222? ? ?及? ? ?,得1 02 ? ?. 综上,?的取值范围是,0?. ? 14分 -温馨提示: - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”,到网站下载! 或直接访问: 【 163 文库】: 10 1, 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱; 2, 便宜下载精品资料的好地方!

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