福建省厦门市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 1 福建省厦门市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 第 卷（选择题 共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若角 520 的始边为 x轴非负半轴 , 则它的终边落在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用一个平面去截一个几何体 , 得到的截面是 平面四边形 , 这个几何体不可能是 A 三棱 锥 B 棱 柱 C 四棱台 D 球 3下列 说法 中正确的是 A若两个向量相等 ,则它们的起点和终点分别重合 B模相等的两个平行向量是相等向量 C若 a 和 b 都是单位向量 , 则 a =b

2、D零向量与其它向量都共线 4某几何体的三视图如图所示 , 则其表面积为 A 6 B 7 C 8 D 9 5已知角 终边上一点 P(-3,4), 则 sin + tan 错误 !未找到引用源。 的值为 A 815 B 2915错误 !未找到引用源。 C 2720 错误 !未找到引用源。 D 120 6已知 , 为平面 , a, b, c为直线 , 下列命题正确的是 A若 a? , b a, 则 b 错误 !未找到引用源。 B若 , =c, b c, 则 b 错误 !未找到引用源。 C若 a b, b c, 则 a c错误 !未找到引用源。 D若 a b=A, a? , b? , a , b ,

3、则 错误 !未找到引用源。 7已知 ABC的边 BC 上有一点 D满足 BD 3DC , 则 AD 可表示为 A AD = 13AB + 23AC B AD = 34AB + 14AC C AD = 14AB + 34AC D AD = 23AB + 13AC 2 8如图 , O A B 错误 !未找到引用源。 是水平放置的 OAB 错误 !未找到引用源。 的直观图 , 则 OAB 错误 !未找到引用源。 的周长为 A 10+2 13错误 !未找到引用源。 B 3 2错误 !未找到引用源。 C 10+4 13 错误 !未找到引用源。 D 12 9平面 平面 , 直线 a ? , 下列四 个说法

4、 中 , 正确的个数是 a与 内的所有直线平 行 ; a与 内的无数条直线平行 ; a与 内的任何一条直线都不垂直 ; a与 无公共点 A 1 B 2 C 3 D 4 10 将函数 f(x)=sin? ?4x+ 3 的图象向左平移 ( 0)个单位后 图象 关于直线 x = 12对称 , 则 的最小值为 A 6 B 524 C 4 D 724 11 已知 ABC的外接 圆的圆心为 O, 半径为 1, 2AO = AB + AC , 且 |AO |=|AB |, 则 CA 在 CB 方向上的投影为 A 12 B 32 C 12 D 32 12在菱形 ABCD中 , A=60 , AB=2 3, 将

5、 ABD沿 BD折起到 PBD的位 置 , 若二面角 P BD C的大小为 120 , 三棱锥 P BCD的外接球球心为 O, BD的中点为 E, 则 OE= A 1 B 2 C 7 D 2 7 第 卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13已知圆锥的高为 4, 体积为 4 , 则底面半径 r _. 14已知扇形的周长是 6 cm, 面积为 2 cm2, 则 其 圆心角的弧度数是 _ 15如图所示 , 过正方体 ABCD A1B1C1D1的顶点 A作直线 l, 使 l与棱 AB, AD, AA1所成的角都相等 , 这样的直线 l可以作 _条 16已

6、知 ABC中 , AC 6, AB 3, 若 G为 ABC的重心 , 则 AG BC _. 3 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （ 本小题满分 10分 ） （） 化简cos? ? 32sin? ?2 sin( )cos(2 ) ;（）已知 sin 1213 , 为锐角 , 求 cos ? ?4 18 （ 本小题满分 12分 ） 如图 (a), 在直角梯形 ABCD中 , ADC 90 , CD AB, AB 4, AD CD 2, 将 ADC沿 AC折起 , 使平面 ADC 平面 ABC, 得到几何体 D ABC, 如图 (b)所示 （）

7、求证 : BC 平面 ACD; （） 求几何体 D ABC的体积 19 （ 本小题满分 12 分 ） 已知向量 a (1,2), b (x,1). （ ） 当 （ a +2b ） （ 2a b ） 时 , 求 x的值 ; （ ） 若 为 锐 角 , 求 x的 取值 范围 A B B C D D A C 图 (a) 图 (b) 4 20 （ 本小题满分 12分 ） 如图 , 已知 四边形 ABCD 是平行四边形 , 点 P是平面 ABCD外一点 , M是 PC 的中点 , 在 DM上取一点 G, 过 G和 AP作平面交平面 BDM于 GH. （） 求证 : AP 平面 BDM; （）若 G为 D

8、M 中点， 求证 : GHPA = 14 21（本小题满分 12分） 已知函数 y=sin x 的图象经过以下变换 后得到 y=f(x)的图象 : 先向右平移 4; 然后纵坐标不变 , 横坐 标伸长为原来的 2倍 ; 最 后横坐标不变 , 纵坐标伸长为原来的 3倍 ; （）写出函数 y=f(x)的解析式 , 并 求 其 单调 增 区间 ; （） 用 “ 五点法 ” 在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象 GHMPDBCA5 22 （ 本小题满分 12分 ） 长方体截去一个三棱锥 后的直观图和部分三视图如图所 示 （ ） 画出这个几何体的俯视图 , 并求截面 AEF的面积 ; （ ） 若 M为

9、 EF 的中点 , 求直线 AM与平面 ABCD 所成角的正切值 FEAGD CB6 厦门六中 2016 2017学年下学期 期中考试 高 一 数 学 参考解答 一、选择题 (本题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1-5 BDDBA 6-10 DCABB 11-12 DB 11 解 :因为 2AO AB AC?，所以 ? ? 0A B A O A C A O? ? ? ?，即 OB OC? ，即外接圆的圆心 O 为 BC 的中点，则 ABC 是以 BC 为斜边的直角三 角形 ，又因为 1OA AB?，所以 ,36ACB CA? ? ?，则向量 CA 在向量 CB 方向上的投影为 33

10、c o s 36 2 2CA ? ? ?. 12解 :因为在菱形 ABCD 中， BD 的中点为 D ,所以,AE BD CE BD? ,则 PE BD? ,所以 PEC? 为二面角P BD C?的平面角 , 0120PEC?,由于 060CA? ,所以 BCD? 为等边三角形 ,若 BCD?外接圆的圆心为 O , 则 OO? 平面 BCD , 在等边 BCD? 中 , 2 3 1 3 2 , 13 2 3 2O C B C E O B C? ? ? ? ? ?,可以证明 POE COE? ? ,所以 PEO CEO? ? ,又 0120PEC?,所以 0=60OEO? ,在 Rt OEO?

11、中 , 2 =2OE EO? . 二、填空题（本题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 3 14 1或 4 15 3 16 4 16.解 :设 BC 的中点为 D， G为 ABC的重心， AG 23AD 23 12(AB AC) 13(AB AC), 且 BC AC AB AG BC 23AD BC 13(AB AC)( AB AC) 13(AB2 AC2) 13(22 42) 4 三解答题（本大题有 6小题，共 70 分 ;解答时应写出文字说明与演算步骤） 17 （ 本小题满分 10分 ） 7 8 21（本小题满分 12分）三角 已知函数 y=sin x 的图象经过以下变换 后得到

12、y=f(x)的图象 : 先向右平移 4; 然后纵坐标不变 , 横坐标伸长为原来的 2 倍 ; 最 后横坐标不变 , 纵坐标伸长为原来 的 3倍 ; 9 OMFEAGD CB（）写出函数 y=f(x)的解析式 , 并 求 其 单调 增 区间 ; （） 用 “ 五点法 ” 在给定的坐标系中作出函数的一个周期的图象 22（本小题满分 12分）长方体截去一个三棱锥后的直观图和部分三视图如图所示 （ ）画出这个几何体的俯视图，并求截面 AEF 的面积； （ ）若 M 为 EF 的中点，求直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值 解：（ ）俯视图如图所示 2分 （必须长对正，高平齐，宽相等 否则不给分

13、） 由勾股定理计算得 22? BDEF ， 3分 在 RtADE 中， 52?AE ， 4分 在 RtABF 中， 52?AF ， 5分 可知 AEF? 为等腰三角形，其面积为 6 . 6分 10 （ ）如图，连接 AC 与 BD 交于 O点， 由直观图和三视图可知 MO DE ，则 ?MO 平面 ABCD ， 8分 所以 AM 在平面 ABCD 上的射影为 AC ， 所以 MAC? 为线 AM 与平面 ABCD所成的角， 10分 由三视图可知 , 1 5 , 22AO AC M O? ? ?, 11分 所以 5 52t a n ? AOMOM AC ，故直线 AM 与平面 ABCD 所成角的正切值为 552 . 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、