《等差数列的前n项和》示范公开课教学课件（高中数学必修5(北师大版)）.pptx

1、第一单元第一单元数列数列等差数列的前等差数列的前n n项和项和新课学习新课学习请你帮助管理人员算一算一共有多少根钢管？算一算，共有多少朵小花？新课学习新课学习 泰姬陵座落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建。其宏伟壮观，纯白大理石砌建而成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见左图），奢靡之程度，可见一斑。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？猜猜看有多少宝石？新课学习新课学习共50个101于是所求的和是:高斯求和的本质是什么？高斯求和的本质是什么？这种求和方

2、法有没有缺点？这种求和方法有没有缺点？新课学习新课学习问题问题1：图案中，第图案中，第1层到第层到第21层一共有多少颗宝石层一共有多少颗宝石？这是求奇数个项的和的问题，能不能直接用高斯的办法求和呢？新课学习新课学习 图案中，第图案中，第1 1层到第层到第2121层一共有多少颗宝石？层一共有多少颗宝石？问题问题1:1:新课学习新课学习2121201912 1(12 1)2 12S获得算法：123新课学习新课学习123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnSnnSnnnSnnnn nS (倒序相加法倒序相加法）问题问题2:2:求求1 1到到n n这这n n个正整数之和个正整数

3、之和。123(1)nSnn即：新课学习新课学习1()2nnnaasdnnnasn2)1(11.1.等差数列等差数列 的前的前 项和公式：项和公式：nna新课学习新课学习2.等差数列前等差数列前n n项和公式的函数特点项和公式的函数特点d d00时，时，S Sn n是关于是关于n n的二次函数，且无常数项的二次函数，且无常数项。随堂练习随堂练习判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)公差为零的数列不能应用等差数列的前n项和公式。（）(2)数列n2可以用等差数列的前n项和公式求其前n项和Sn。（）(3)若数列an的前n项和为Snan2bn，则an是等差数列。（)【解析】(1)任何等差数列都能应用等

4、差数列的前n项和公式。(2)数列n2不是等差数列，故不能用等差数列的前n项和公式。(3)当公差不为0时，等差数列的前n项和是关于n的二次函数(常数项为0)。随堂练习随堂练习例例1随堂练习随堂练习(2)已知等差数列an中，S524，求a2a4；所以所以随堂练习随堂练习，(3)数列an是等差数列，a11，an512，Sn1022，求公差d；随堂练习随堂练习(4)已知等差数列an中，a2a519，S540，求a10随堂练习随堂练习例例2 2 在我国古代，在我国古代，9 9是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多是数字之极，代表尊贵之意，所以中国古代皇家建筑中包含许多与与9 9相关的设

5、计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成相关的设计。例如，北京天坛圆丘的地面由扇环形的石板铺成(如图如图11)11)，最高一层，最高一层的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有的中心是一块天心石，围绕它的第一圈有9 9块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多块石板，从第二圈开始，每一圈比前一圈多9 9块，共有块，共有9 9圈。请问：圈。请问：(1)第9圈共有多少块石板？(2)前9圈一共有多少块石板？图11随堂练习随堂练习（1）设从第1圈到第9圈石板数所成数列为an，由题意可知an是等差数列，其中a19，d9，n9由等差数列的通项公式，得第9圈有石板 (91)d9(91)981(块)（2）由等差

6、数列前n项和公式，得前9圈一共有石板答：第9圈有81块石板，前9圈一共有405块石板。随堂练习随堂练习 在数列an中，an2n3，求这个数列自第100项到第200项之和S的值。解：由于an1an2(n1)3(2n3)2，所以，数列an是公差为2的等差数列，此数列自第100项到第200项仍是等差数列，共有101项，所求和为：例例3 3 新课学习新课学习1本节的小结由学生来完成，首先回顾总结本节都学习了哪些数学内容？(两个重要的等差数列求和公式)通过等差数列的前n项和公式的推导，你都从中学到了哪些数学思想方法？(数列倒序相加法)对你今后的学习有什么启发指导？2你是怎样从方程的角度来理解等差数列求和公式的？又是怎样从等差数列的性质来理解等差数列的求和公式的？上节学习的等差数列的通项与本节学习的等差数列的求和公式有什么联系？本节的重要题型是什么？课后作业课后作业课本习题课本习题1212A A组组11,12,1311,12,13，B B组组3 3再见再见