北京市师大附中2017-2018学年高一数学下学期期中试题(含解斩)(有答案,word版).doc
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1、 1 2017-2018 学年北京师大附中高一(下)期中数学试卷 一 、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1. 若 ,下列命题为真命题的是( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析:根据不等式的基本性质,及函数的单调性,判断四个答案的真假,可得结论 . 详解 : , , 故 A 错误 ; , 故 B 错误 ; , 故 C 正确 ; , 即 , 故 D 错误 . 故选 : C. 点睛:本题以命题的真假判断与应用为载体,考查了不等式的基 本性质,属于基础题 . 2. 在 内角 , , 的对边分别是 ,
2、, ,已知 , , ,则 的大小为( ) A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 D 【解析】 分析:利用正弦定理即可得出 . 详解:由正弦定理可得: , 解得 , , 为锐角, . 故选 : D. 点睛 : 本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用 , 属于基础题 . 3. 在 中,若 , , ,则 ( ) A. B. C. D. 2 【答案】 B 【解析】 分析:直接利用余弦定理即可计算 . 详解 : , , . 故选 : B. 点睛 : 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用 , 属于基础题 . 4. 等比数列 中, , , 的前 项和为( ) A. B. C. D. 【答案】 B
3、【解析】 分析:根据等比数列的性质可知 , 列出方程即可求出 的值,利用 即可求出的值,然后利用等比数列的首项和公比,根据等比数列的前 n 项和的公式即可求出 的前 项和 . 详解: ,解得 , 又 ,则等比数列 的前 项和 . 故选 : B. 点睛 : 等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本 问题,数列中有五个量 a1, n, q, an,Sn, 一般可以 “ 知三求二 ” ,通过列方程 (组 )可迎刃而解 5. 不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】试题分析:不等式 等价于 解得 ,所以选 A. 考点:分式不等式的解法 . 视频 6. 等比数列 的前 项
4、和为 ,已知 , ,则 ( ) 3 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由题意可知, , ,解得: , ,求得 ,故选 C. 7. 已知变量 , 满足约 束条件 ,则 的最大值为( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】试题分析:根据题意,约束条件表示的可行域为以 三点为顶点的三角形区域,通过观察可知目标函数 在点 处取得最大值,代入可求得为 ,故选 B 考点:线性规划 8. 的内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,若 、 、 成等比数列,且 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 分析:由 、 、 成等比数列,利用等比数列的性质列出关系式,再将
5、代入,即可用 表示出 ,然后利用余弦定理表示出 ,将表示出的 和代入,整理后即可得到 的值 . 4 详解:根据题意, 、 、 成等比数列,则 , 又 ,则 , 则 . 故选: B. 点睛:本题考查了余弦定理,以及等比数列的性质,解题的关键是求出 、 、 的关系,进而运用余弦定理求解 . 9. 数列 是首项为 ,公差为 的等差数列,那么使前 项和 最大的 值为( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 分析:由等差数列 是首项为 ,公差为 写出通项公式,由通项大于等于 0 求出等差数列前 6 项大于 0, 从第 7 项起小于 0,则答案可求 . 详解 : 在等差数列 是首项为 ,公差
6、为 得: , 由 ,得 , 等差数列 中 , , 当 时 , 前 项和 最大 . 故选: C. 点睛:本题考查了数列的函数特性,考查了等差数列的通项公式和前 n 项和,是基础的计算题 . 10. 某企业为节能减排,用 万元购进一台新设备用于生产第一年需运营费用 万元,从第二年起,每年运营费用均比上一年增加 万元,该设备每年生产的收入均为 万元设该设备使用了 年后,年平均盈利额达到最大值(盈利额等于收入减去成本),则 等于( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 分析:根据题意建立等差数列模型,利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论 . 详解 : 设该设备第 n 年的营运费为
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