甘肃省兰州市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 1 甘肃省兰州市 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 本试卷共 150分 ,考试时间 120分钟 一、选择题 ： (本大题共 12小题 ，每小题 5分，共 60分 ,只有一项符合题目要求。 ) 1 圆 x2 y2 4x 6y 3 0的圆心和半径分别为 ( ) A (2， -3)； 16 B (-2,3)； 4 C (4， -6)； 16 D (2， -3)； 4 2. 从学号为 0 50 的高一某班 50 名学生中随机选取 5 名同学参加数学测试 ,采用系统抽样的方 法 , 则所选 5 名学生的学号可能是 ( ) A. 1,2,3,4,5 B. 5,16,27,38,49 C. 2

2、,4,6,8,10 D. 4,13,22,31,40 3已知空间两点 P1( 1,3,5)， P2(2,4， 3)，则 |P1P2|等于 ( ) A. 74 B 3 10 C. 14 D. 53 4给出下列四个命题： “三个球全部放入两个盒子 ,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件 “当 x 为某一实数时可使 2 0x? ”是不可能事件 “明天兰州要下雨”是必然事件 “从 100个灯泡中取出 5 个 ,5个都是次品”是随机事件 . 其中正确命题的个数是 ( ) A. 0 B. 1 C.2 D.3 5. 点 P(-3,2， -1)关于平面 xOz的对称点是 ( ) A.(-3,2,1) B

3、. (-3,-2,-1) C. (-3,2,-1) D. (3,2,-1) 6. 从一批产品中取出三件产品，设 A=“三件产品全不是次品”， B=“三件产品全是次品”， C=“三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是 （ ） A. A 与 C 互斥 B. 任何两个均互 斥 C. B与 C互斥 D. 任何两个均不互斥 7. 执 行 如 图 所 示 的 程 序 框 图 ， 输 出 的 T ( ) A. 12 B. 15 C.20 D.30 8. 直线 x 2y 5 5 0被圆 x2 y2 2x 4y 0截得的弦 长为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 4 6 9. 甲、乙两名同学在 5次体

4、育测试中的成绩统计的茎叶图如 下图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别为 X 甲 、 X 乙 ，则下列结论正确的是 ( ) 2 A.X 甲 X 乙 ；乙比甲成绩稳定 B X 甲 X 乙 ；甲比乙成绩稳定 C X 甲 X 乙 ；乙比甲成绩稳定 D X 甲 X 乙 ；甲比乙成绩稳定 10. 10已知集合 A (x， y)|x， y为实数，且 x2 y2 1， B (x， y)|x， y为实数，且 x y1，则 A B的元素个数为 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 11先后抛掷质地均匀的硬币三次 ,则至少一次正面朝上的概率是 ( ) A.81 B. 83 C. 85 D. 87 12.设实数 x，

5、 y满足 (x 2)2 y2 3，那么 yx的最大值是 ( ) A.12 B. 33 C. 32 D. 3 二 填空题 :(本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 13. 利用秦九韶算法，求当 x 23时，多项式 7x3 3x2 5x 11的值的算法 第一步： x 23， 第二步： y 7x3 3x2 5x 11， 第三步：输出 y； 第一步： x 23， 第二步： y (7x 3)x 5)x 11， 第三步：输出 y； 算 6次乘法， 3次加法； 算 3次乘法， 3次加法 以上描述正确的序号为 _ 14. 圆 x2 y2 2x 10y 24 0与圆 x2 y2 2x 2y 8 0的公

6、共弦所 在 的 直线方程为 _。 15. 如右图，在正方形内有一扇形（见阴影部分），扇形对应的圆心是 正 方 形的一顶点，半径为正方形的边长。在这个图形 上随机撒一粒黄豆，它落 在 扇 形外正方形内的概率为 _。（用分数表示） 16. 已知圆 C： x2 y2 2x ay 3 0(a 为实数 )上任意一点关于直线 l： x y 2 0 的对称点都在圆 C上，则 a _ 3 三 . 解答题 :(本大题共 6小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10分 )一盒中装有 12 个球，其中 5个红球， 4个黑球， 2个白球， 1个绿球，从中随机取出 1球，求

7、： (1)取出 1球是红球或黑球的概率； (2)取出 1球是红球或黑球或白球的概率 18 (本小题满分 12分 )求下列各圆的标准方程 (1)圆心在 y 0上且过两点 A(1,4)， B(3,2)； (2)圆心在直线 2x y 0上且与直线 x y 1 0切于点 M(2， 1) 19. (本小题满分 12 分 )从某居民区随机抽取 10个家庭，获得第 i个家庭的月收入 xi(单位：千元 )与月储蓄 yi(单位：千元 )的数据资料，算得 10i 1xi 80， 10i 1yi 204 ，10i 1xiyi 184， 10i 1x2i 720. 附：线性回归方程 y bx a中， b ni 1xi

8、yi nx yni 1x2i n x2， a y b x ，其中 x ， y 为样本平均值 (1)求家庭的月储蓄 y 对月收入 x的线性回归方程 y bx a； (2)判断变量 x与 y之间是正相关 还是负相关； (3)若该居民区某家庭月收入为 7千元，预测该家庭的月储蓄 20 (本小题满分 12分 )已知点 M(x0， y0)在圆 x2 y2 4上运动， N(4,0)，点 P(x， y)为线段MN的中点 (1)求点 P(x， y)的轨迹方程； (2)求点 P(x， y)到直线 3x 4y 86 0的距离的最大值和最小值 21 (本小题满分 12 分 )某地统计局就该地居民的月收入调查了 10

9、 000 人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 (每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在 1 000,1 500) (1)求居民月收入在 3 000,3 500)的频率； (2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数； (3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100人作进一步分析，则月收入在 2 500， 3 000)的这段应抽多少人？ 22 (本小题满分 12分 )已知圆 C： x2 y2 2x 4y 4 0，是否存在斜率为 1的直线 l，使以 l 被圆截得的弦 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线

10、l 的方程 ；若不存在，说明理由 2016 2017 学年度第二学期期中考试高一年级数学参考答案（评分标准） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 B B A D B A D C A C D D 二、填空题： （本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） （ 13） ； （ 14） x 2y 4 0 ； （ 15） 44 ? ； （ 16） -2 三、解答题： （本大题共 6小题，共 70 分） 17 (本小 题满分 10分 ) 解 :记事件 A1 任取 1球为红球 ， A2 任取 1球为黑球

11、 ， A3 任取 1球为白球 ， A4任取 1球为绿球 ，则 P(A1) 512， P(A2) 412， P(A3) 212， P(A4) 112.由题意知，事件 A1，A2， A3， A4 彼此互斥 (1)取出 1球为红球或黑球的概率为： P(A1 A2) P(A1) P(A2) 512 412 34. 5分 (2)取出 1球为红球或黑球或白球的概率为： 法一： P(A1 A2 A3) P(A1) P(A2) P(A3) 512 412 212 1112. 法二： P(A1 A2 A3) 1 P(A4) 1 112 1112. ? 10分 18 (本小题满分 12分 ) 解： (1)设圆心坐

12、标为 (a， b)，半径为 r， 则所求圆的方程为 (x a)2 (y b)2 r2. 圆心在 y 0上，故 b 0， 圆的方程为 (x a)2 y2 r2. 又该圆过 A(1,4)， B(3,2)两点， ? (1 a)2 16 r2，(3 a)2 4 r2， 解得 a 1， r2 20. 所求圆的方程为 (x 1)2 y2 20. 5分 (2)已知圆与直线 x y 1 0相切，并且切点为 M(2， 1)， 则圆心必在 过点 M(2， 1)且垂直于 x y 1 0的直线 l上， l的方程为 y 1 x 2，即 y x 3. 由? y x 3，2x y 0， 解得 ? x 1，y 2， 即圆心为

13、 O1(1， 2) r (2 1)2 ( 1 2)2 2. 所 求 圆 的 方 程 为 (x 1)2 (y 2)2 2. 12分 19. (本小题满分 12分 ) 解： (1)由题意知 n 10， x 110 10i 1xi 8010 8， y 110 10i 1yi 2010 2， 2分 b10i 1xiyi 10 x y10i 1x2i 10 x 2 184 10 8 2720 10 82 2480 0.3， a y b x 2 0.3 8 0.4， 6分 故所求回归方程为 y 0.3x 0.4. 8分 (2)由于变量 y的值随 x的值增加而增加 (b 0.3 0)，故 x与 y之间是正相

14、关 10分 (3)将 x 7 代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 y 0.3 7 0.4 1.7(千元 ). 12 分 20、 (本小题满分 12分 ) 解： (1)点 P(x， y)是 MN 的中点，? x x0 42 ，y y02，故? x0 2x 4，y0 2y. 将用 x， y表示的 x0， y0 代入到 x20 y20 4中得 (x 2)2 y2 1. 此式即为所求轨迹方程 6分 (2)由 (1)知点 P的轨迹是以 Q(2,0)为圆心，以 1为半径的圆 点 Q到直线 3x 4y 86 0的距离 d |6 86|32 42 16. 故点 P到直线 3x 4y 86 0的距离的最大值为 16 1 17，最小值为 16 1 15. 12分 21. (本小题满分 12分 ) 解： (1)月收入在 3 000,3 500)的频率为 0.000 3 (3 500 3 0