第11讲一次函数及其应用(一领三通)(原卷版).docx
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1、 第第 1111 讲讲 一次函数及其应用一次函数及其应用 一、考点知识梳理 【考点【考点 1 1 正比例函数图像及性质】正比例函数图像及性质】 1.一般地,把形如 ykx(k 为常数,且 k0)的函数叫正比例函数 2.正比例函数的性质 当 k0 时,正比例函数的图象过一、三 象限, y 随 x 的增大而增大 当 k0 正比例函数的图象过二、四 象限, y 随 x 的增大而减小 【考点【考点 2 2 一次函数的图像及性质】一次函数的图像及性质】 1.一般地,把形如 ykxb(k,b 为常数,且 k0)的函数叫做一次函数 2.一次函数的性质:一次函数 ykxb(k0)的图像是经过点(0,b)和 b
2、 k,0 的一条直线; 一次函数 ykxb(k0)的图像可由正比例函数 ykx(k0)的图像平移得到;b0,向上平移 b 个单位 长度;b0,向下平移|b|个单位长度 3.图像确定:因为一次函数的图像是一条直线,由两点确定一条直线可知画一次函数图像时,只要取两点 即可 4.一次函数的图像及性质考查的题型多为选择题,有以下几种常考类型:(1)一次函数与不等式结合;(2) 一次函数与程序框图结合;(3)一次函数与反比例函数及几何图形结合;(4)单纯一次函数; 5.设问方式有:(1)判断函数图像及经过的象限;(2)求未知系数的取值范围,并在数轴上表示;(3)求一次 函数表达式;(4)判断一次函数图像
3、是否经过某点 【考点【考点 3 3 一次函数的应用】一次函数的应用】 1.一次函数的实际应用考查题型都为解答题,多与以下知识结合:(1)方程、不等式;(2)二次函数;(3)统 计图的相关知识 2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为: (1)设定实际问题中的自变量与因变量; (2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式; (3)确定自变量的取值范围; (4)利用函数性质解决问题; (5)检验所求解是否符合实际意义; (6)答 3方案最值问题: 对于求方案问题,通常涉及两个相关量,解题方法为根据题中所要满足的关系式,通过列不等式,求解出 某一个事物的取值范围,再根据另一个事物所要满足的条件,
4、即可确定出有多少种方案;对于最值问题, 一般是用于分段函数。 【考点【考点 4 4 一次函数与几何图形的关系】一次函数与几何图形的关系】 一次函数与几何图形的面积问题,是最常见的数形结合问题,首先要根据题意画出草图,结合图形分析其 中的几何图形,再求出面积等相关数据 【考点【考点 5 5 一次函数与其它函数的关系】一次函数与其它函数的关系】 一次函数与反比例函数、二次函数是近几年中考的常考题型,需要把每个函数的性质了解清楚,结合图像 特点,总结规律。 二、考点分析 【考点【考点 1 1 正比例函数图像及性质】正比例函数图像及性质】 【解题技巧】正比例函数的图象 :y=kx(k0)是过原点和点(
5、1,k)的一条直线所以画正比例函数图像 时,一般过点(0,0)和(1,k)画一条直线即可。 【例 1】 (2019 陕西中考)若正比例函数y2x的图象经过点O(a1,4) ,则a的值为( ) A1 B0 C1 D2 【一领三通一领三通 1-1】 (2019 辽宁沈阳中考模拟)如图,已知点A的坐标为(0,1) ,点B的坐标为(,2) , 点P在直线yx上运动,当|PAPB|最大时点P的坐标为( ) A (2,2) B (4,4) C (,) D (5,5) 【一领三通一领三通 1-2】 (2016 河北中考考试说明)已知:yb 与 x1(其中 b 是常数)成正比例 (1)证明:y 是 x 的一次
6、函数; (2)若这个一次函数过点( 2 5 ,0) ,且与坐标轴在第一象限内围成的三角形面积为25 4 ,求这个一次函数的表 达式 【一领三通一领三通 1-3】 (2019 山西中考)某游泳馆推出了两种收费方式 方式一: 顾客先购买会员卡, 每张会员卡 200 元, 仅限本人一年内使用, 凭卡游泳, 每次游泳再付费 30 元 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费 40 元 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次, 选择方式一的总费用为y1(元) , 选择方式二的总费用为y2(元) (1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式 (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方
7、式二省钱 【考点【考点 2 2 一次函数的图像及性质】一次函数的图像及性质】 【解题技巧】两直线的交点坐标及一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积 一条直线与 x 轴交点坐标令 y0,求出对应的 x 值 一条直线与 y 轴交点坐标令 x0,求出对应的 y 值 一条直线与其他一次函数图像的交点坐标解由两个函数表达式组成的二元一次方程组,方程组的解即为两 函数图像的交点坐标 一条直线与坐标轴围成的三角形的面积直线 ykxb(k0)与 x 轴的交点坐标为 b k,0 ,与 y 轴的交点 坐标为(0,b),与坐标轴围成的三角形面积为 S1 2| b k|b| 【例 2】 (2019 陕西中考)在平面直
8、角坐标系中,将函数y3x的图象向上平移 6 个单位长度,则平移后的 图象与x轴的交点坐标为( ) A (2,0) B (2,0) C (6,0) D (6,0) 【一领三通一领三通 2-1】 (2019 浙江杭州中考)已知一次函数y1ax+b和y2bx+a(ab) ,函数y1和y2的图象可 能是( ) A B C D 【一领三通一领三通 2-2】 (2019 山东济南中考模拟)若实数 a,b,c 满足 abc0,且 abc,则函数 ycxa 的图像可能是( ) (A) (B) (C) (D) 【一领三通一领三通 2-3】 (2019 江西中考)在平面直角坐标系中,A,B,C三点的坐标分别为(4
9、,0) , (4,4) , (0, 4) ,点P在x轴上,点D在直线AB上,若DA1,CPDP于点P,则点P的坐标为 【一领三通一领三通 2-4】 (2019 浙江杭州中考)某函数满足当自变量x1 时,函数值y0,当自变量x0 时, 函数值y1,写出一个满足条件的函数表达式 【考点【考点 3 3 一次函数的应用】一次函数的应用】 【解题技巧】1、分段函数问题 分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数,要特别注意自变量取值范围的划分,既要科学合理,又要 符合实际 2、函数的多变量问题 解决含有多变量问题时,可以分析这些变量的关系,选取其中一个变量作为自变量,然后根据问题的条件 寻求可以反映实际问
10、题的函数 3、概括整合 (1)简单的一次函数问题:建立函数模型的方法;分段函数思想的应用 (2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键 4、求最值的本质为求最优方案,解法有两种: (1)可将所有求得的方案的值计算出来,再进行比较; (2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解,由一次函数的增减性可直接确定最优方案及 最值;若为分段函数,则应分类讨论,先计算出每个分段函数的取值,再进行比较 【例 3】 (2019 上海中考)在登山过程中,海拔每升高 1 千米,气温下降 6,已知某登山大本营所在的位 置的气温是 2,登山队员从大本营出发登山,当海拔升高x千米时,所在位置的气温是y,那么y
11、关于 x的函数解析式是 【一一领三通领三通 3-1】 (2019 陕西中考)根据记录,从地面向上 11km以内,每升高 1km,气温降低 6;又知在 距离地面 11km以上高空,气温几乎不变若地面气温为m() ,设距地面的高度为x(km)处的气温为y () (1)写出距地面的高度在 11km以内的y与x之间的函数表达式; (2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机 外气温为26时,飞机距离地面的高度为 7km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时 在距离地面 12km的高空,飞机外的气温是多少度呢?请求出假如当时飞机距离地面 1
12、2km时,飞机外的气 温 【一领三通一领三通 3-2】 (2019 辽宁大连中考) )甲、乙两人沿同一条直路走步,如果两人分别从这条多路上的A, B两处同时出发,都以不变的速度相向而行,图 1 是甲离开A处后行走的路程y(单位:m)与行走时x(单 位:min)的函数图象,图 2 是甲、乙两人之间的距离(单位:m)与甲行走时间x(单位;min)的函数图 象,则ab 【一领三通一领三通 3-3】 (2019 吉林中考)甲、乙两车分别从A,B两地同时出发,沿同一条公路相向行驶,相遇 后,甲车继续以原速行驶到B地,乙车立即以原速原路返回到B地甲、乙两车距B地的路程y(km)与各 自行驶的时间x(h)之
13、间的关系如图所示 (1)m ,n ; (2)求乙车距B地的路程y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围; (3)当甲车到达B地时,求乙车距B地的路程 【考点【考点 4 4 一次函数与几何图形的关系】一次函数与几何图形的关系】 【解题技巧】常见的有(1)直线的平行和相交(2)直线与三角形的关系(3)直线与四边形(4)直线与 圆 【例 4】 (2019 上海中考)在平面直角坐标系xOy中(如图) ,已知一次函数的图象平行于直线yx,且 经过点A(2,3) ,与x轴交于点B (1)求这个一次函数的解析式; (2)设点C在y轴上,当ACBC时,求点C的坐标 【一领三通一领三通 4-1】 (201
14、9 江苏徐州中考)函数yx+1 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在x轴 上若ABC为等腰三角形,则满足条件的点C共有 个 【一领三通一领三通 4-2】 (2019 江西中考如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(,0) , (, 1) ,连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式 【一领三通一领三通 4-3】 (2019 辽宁大连中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线yx+3 与x轴,y轴 分别相交于点A,B,点C在射线BO上,点D在射线BA上,且BDOC,以CO,CD为邻边作COED设点 C的坐标为(0,m) ,C
15、OED在x轴下方部分的面积为S求: (1)线段AB的长; (2)S关于m的函数解析式,并直接写出自变量m的取值范围 【一领三通一领三通 4-4】 (2019宁夏)在综合与实践活动中,活动小组对学校 400 米的跑道进行规划设计,跑道由 两段直道和两端是半圆弧的跑道组成其中 400 米跑道最内圈为 400 米,两端半圆弧的半径为 36 米 ( 取 3.14) (1)求 400 米跑道中一段直道的长度; (2)在活动中发现跑道周长(单位:米)随跑道宽度(距最内圈的距离,单位:米)的变化而变化请完 成下表: 跑道宽度/米 0 1 2 3 4 5 跑道周长/米 400 若设x表示跑道宽度(单位:米)
16、,y表示该跑道周长(单位:米) ,试写出y与x的函数关系式: (3)将 446 米的跑道周长作为 400 米跑道场地的最外沿,那么它与最内圈(跑道周长 400 米)形成的区域 最多能铺设道宽为 1.2 米的跑道多少条? 【考点【考点 5 5 一次函数与其它函数的关系】一次函数与其它函数的关系】 【解题技巧】常见的有(1)一次函数与反比例函数(2)一次函数与二次函数(3)两个一次函数 【例 5】 (2019 湖北黄石中考)如图,在平面直角坐标系中,点B在第一象限,BAx轴于点A,反比例函 数y(x0)的图象与线段AB相交于点C,且C是线段AB的中点,点C关于直线yx的对称点C的 坐标为(1,n)
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