广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题02（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 02 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ， ） 1 在 ABC? 中，三个内角分别是 CBA , ， 若 BAC sincos2sin ? ， 则此 ABC? 一定是 A直角三角形 B 正三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形 2 等差数列 ?na 中， 3,158,44 ? dSa nn , 则 n 为 A 4 B 7 C 6 D 5 3.在 ABC? 中， cba, 分别是三内角 CBA, 的对边，且 CA 22 sinsin ? ? ? BBA sinsins

2、in ? ，则角 C 等于 A 6? B 3? C 65? D 32? 4 设 ba, 是正实数，以下不等式： (1) 2?abba ； (2) ? ? baba ? 222 ； (3) baabab ? 2 ； (4) bbaa ? 其中恒成立的有 A ?21 B ?32 C ?43 D ?42 5 等比数列 na 中，若 1612152 ? aa ，则等比数列 na 的前 100项的和为 A99212?B100212?C101212?D98212?6 若正实数 yx, 满足 xyyx 53 ? ，则 yx 43? 的最小值是 . A 524 B 528 C 5 D 6 7. 等差数列 ?n

3、a 中， 1 1a? ， 1,nnaa? 是方程 2 1(2 1) 0nx n x b? ? ? ?的两个根，则数列 ?nb前 n 项和 nS? A. 121n? B. 11n? C.21nn? D. 1nn? 8 数列 ?na 满足 1 1a? ，且111( ) ( 233nnna a n? ? ?，且 )n? *N ，则 ?na 的通项公式为 A. 23nn?B. 32nn? C. 2n? D.( 2)3nn? - 2 - 9 设实数 满足?000232044yxyxyx， 若目标函数 ? ?0,0 ? babyaxz 的最大值为 1，则 ? ?ba 21log2的最小值为 A.2 B.4

4、 C.21 D. 3 10设 ABC? 的内角 ABC, 所对的边 ,abc成等比数列 ， 则 CBB CAA tancossin tancossin ? ? 的取值 范围是 A. (0, )? B. 51(0, )2? C. 51( , )2? ? D. 5 1 5 1( , )22? 二、填空题（本大题共 7小题，每小题 4分，共 28分，把答案填在答卷中相应横线上） 11 等比数列 ?na 中， 11211 ?aa ， 161615 ?aa ，则 1413aa? 等于 12 数列 ?na 的前 n项和为 33241 2 ? nnSn，则这个数列的通项公式为 _ _ 13设 0a b ，则

5、 ? ?2 11aab a a b? ?的最小值是 14 已知 ABC? 中， ? 30A ， AB ， BC 分别是 23? ， 23 的 等差中项与等比中项，则 ABC? 的面积等于 15. 已知点 P 的坐标（ x， y）满足：?012553034xyxyx ，及 A（ 2， 0），则 |OP | cos AOP（ O为坐标原点）的最大值是 16 若数列 ?na 满足 kaaaa nnnn ? ? 112（ k 为常数），则称数列 ?na 为等比和数列， k 称为公比和，已知数列 ?na 是以 3 为公比和的等比和数列，其中 11?a ， 22?a ，则 ?2013a 17 若实数 cb

6、a, 满足 baba ? 222 ， cbacba ? 2222 ，则 c 的最大值是 三、解答题 （本大题共 4小题，共 42分 ， 解答应写出文字说明 ， 证明过程或演算步骤） 18. (本小题 满分 9分） 已知不等式 2 1 0mx nx m? ? ?的解为 1 | 22x x x? ? ?或 （ 1） 求 ,mn的值； （ 2）解关于 x 的不等式： (2 1 )( ) 0a x x m? ? ? ?,其中 a 是实数 x,y- 3 - 19. （ 本小题满分 9 分 ） 已知 na 是一个公差大于 的等差数列 ,且满足 5563 ?aa ，1672 ?aa 数列 1b ， 12 b

7、b? ， 23 bb? ，?， 1? nn bb 是首项为 1，公比为 31 的等比数列 （ 1） 求数列 na 的通项公式 ； （ 2）若 3()2n n nc a b? ? ?，求数列 ?nc 的前 n 项和 nS 20.（本小题满分 9分） 在 ABC? 中， cba, 分别是角 CBA , 的对边，角 A 为锐角，已知向量 )2cos3,1( Ap ? ，)2co s1,2sin2( AAq ? ，且 qp/ （ 1）若 mbcbca ? 222 ，求实数 m的值； （ 2）若 3?a ，求 ABC面积的最大值 21. （本小题满分 15分） 设 nS 为数列 ?na 的前项和 ，且对

8、任意 *Nn? 都有 ? ?12 ? nn aS ，记 ? ?nnnSnf 23?（ 1）求 na ； （ 2）试比较 ? ?1?nf 与 ?nf43 的大小； （ 3）证明： ? ? ? ? ? ? ?nfknfkf 22 ? ，其中 *Nknk ? 且 ； ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3122112 ? nfffnfn ? . 0- 4 - 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B C D B D 11 4 12.?1,12 561,1247nnnan 13. 4 14 23 或 43 15. 5 16. 10062 17 3log2 2? 1

9、8 解： (1)依题意201 221122mnmm? ? ? ? ? ? ? ?. 得 31, 2mn? ? (2)原不等式为 (2 1 )( 1) 0a x x? ? ? ?即 (2 1)( 1) 0x a x? ? ? ? （ 1）当 2 1 1a? 即 1a? 时，原不等式的解为 2 1 1ax? ? ? ； （ 2）当 2 1 1a? 即 1a? 时，原不等式的解为 ? ； （ 3）当 2 1 1a? 即 1a? 时，原不等式的解为 1 2 1xa? ? ? 19 解 ： (1) 解 : 设等差数列 的公差为 , 则依题 知 ， 由 且 得 ； (2) 由（ 1）得： 21nan?（

10、nN? ） b1=1，当 n 2时， 11 31? ?nnn bb， na d 0d?2 7 3 6 16a a a a? ? ? ? 3655aa? 365, 11, 2a a d? ? ?3 ( 3 ) 2 2 1na a n n? ? ? ? ? ? ?- 5 - 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n nb b b b b b b b ? ? ? ? ? ? ? ? ?211 1 1 3 1113 3 3 2 3n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因而 ? ? nnb 31123， nN? 3()2n n nc a

11、b? ? ? 31(2 1) ( )23nn? ? ? ? ?， nS nccc ? ?21233 1 3 5 2 1()2 3 3 3 3 nn ? ? ? ? ? ?. 令 ?nTnn3 12353331 32 ? ? 则 ?nT31 1432 3 123 32353331 ? nn nn? -得： ?nT32 132 3 12)313131(231 ? nn n? 11 3 12)3 11(3131 ? ? nn n nn nT 3 11 ? 31( 1)23n nnS ? 20.解 :（） 由 p q 得 1 cos 2 3 sinAA? ，所以 22 sin 3 sinAA? 又 A

12、 为 锐 角 3sin 2A? ， 1cos 2A? 而 2 2 2a c b mbc? ? ? 可 以 变 形 为2 2 222b c a mbc? ? 即 1cos 22mA?，所以 1m? （）由（）知 1cos 2A? , 3sin 2A? 又 2 2 2 122b c abc? ? 所以 2 2 2 22bc b c a bc a? ? ? ? ?即 2bc a? 故 21 1 3 3 3s in2 2 2 4ABCS b c A a? ? ? ?当且仅当 3bc? 时， ABC? 面积的最大值是 334 21 解答 :(1)当 1?n 时， 211 ?aS ， 当 1?n 时， 1

13、1 22 ? ? nnnnn aaSSa 12 ? nn aa nna 2? - 6 - （ 2） ? ? 2221 212 1 ? ?nnnS? ? ? ? ? ? ? ? 022 112 123222 343222 3431 1121121 1 ? ? ? ? nnnnnn nnn nnfnf ? ? ? ?nfnf 431 ? （ 3） ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2222 1232222 3222 32 12112221 ? ? knknknknknkkkknfkf而? ? ? ? ? ? ? 212222222222121 222224222422222 ? ? nkn

14、knknknknk? ? ? ? ? ? ? ? ?nfknfkf nnknkn 222 12322222 12322 1121 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nffnfnfnffnfnff 2112,2222,2121 ? ? 相加得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?nfnnfff 121221 ? ? ，当 1?n 时取等号， 由 ? ? ? ? ? ? )1(431434312 fnfnfnf n? ?和 43)1( ?f 所以 ? ? ? ? ? ? 1221 nfff ? ? ? ? ? ? ? )1(431431431222 ffff n ? ?34313431443 1212 ? ? ? ? nn 原不等式成立 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ - 7 - 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！