广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题06（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 06 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 1 在等差数列 na 中， 12?a ， 54?a 则 na 的前 5项和 5S =（ ） A.7 B.15 C.20 D.25 2 若 sin 2 sin cosA B C? , 那么 ABC是 （ ） A直角三角形 B等边三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 3 如图，设 A、 B两点在河的两岸，一测量者在 A的同侧河岸边选定一点C，测出 AC 的距 离为 m50 ， 04 5 , 1 0 5A C B C A B? ? ? ?

2、，则 A、 B 两点的距离为（ ） A. 50 3m B. 50 2m C. 25 2m D. 25 22 m 4. ABC? 的内角 A、 B、 C的对边分别为 ,abc，若 ,abc成等比数列，且 2ca? ，则 cos B? A 23 B 24 C 34 D 14 5.已知非零实数， ,ab满足 ab? ，则下列不等式成立的是 （ ） A 22ab? B 22ab ab? C 11ab? D22abba?6设数列 na 满足： 12 ( )nna a n ?N,且前 n 项和为 nS ，则 42Sa 的值为（ ） A. 152B.415C. 4 D. 2 7 已知等差数列 ?na 的公差

3、为 2 ，项数是偶数，所有奇数项之和为 15，所有偶数项之和为 35 ，则这个数列的项数为（ ） A 19 B 20 C 21 D 22 8 若函数 xy 2? 图像上存在点 ),( yx 满足约束条件?mxyxyx03203 ，则实数 m 的最大值为 A 12 B.1 C. 32 D.2 9 已知 nna )31(?，把数列 ?na 的各项排列成如右图的三角形状， 记 ),nmA（ 表示第 m 行的第 n 个数，则 ）（ 12,10A = （ ） - 2 - A. 9331）（ B. 9231）（ C. 9431）（ D. 11231）（ 10设等差数列 na 的前 n 项和为 ,nS 且满

4、足 ,0,0 1615 ? SS 则15152211 , aSaSaS ? 中最大的项为（ ） A 66aS B77aS C99aS D88aS 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分 11 若不等式 2 0x px q? ? ? 的解集是? ? 2127 xxx 或，则 pq?. 12 设正项等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 12,3 693 ? SSS ，则 ?6S . 13 若 ),( yxOA? ，其中 实数 yx, 满足不等式组 1 102 2 0xxyxy? ? ? ? ?，则 2OA 的最小值是 . 14已知数列 21 ( 2 , )n n n n

5、a a a a n n N? ? ? ?满 足 ，且 122, 3aa?，则 ?2013a _. 15.在 ABC? 中， sin ,sin ,sinA B C依次成等 比 数列，则 B 的取值范围是 . 16 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数 1， 5， 12， 22，?，被称为五角形数，其中第 1个五角形数记作 1 1a? ，第 2个五角形数记作 2 5a? ，第 3个五角形数记作 3 12a? ，第 4个五角形数记作 4 22a? ，?，若按此规律继续下去，则

6、5a? ， ?na 三、解答题：本大题共 5小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 （本小题满分 14分） 解关于 x 的不等式： )0(02)12(2 ? axaax 5 12 1 22 - 3 - 18 （本小题满分 14分） 已知函数 xxxf s in)co s1(3)( ? ，在 ABC? 中， 3)(,3 ? CfAB ，且 ABC?的面积为 32 ， （ 1）求 C 的值；（ 2）求 sin sinAB? 的值 . 19 （本小题满分 14分） 某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售

7、价如下表： 年产量 /亩 年种植成本 /亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2 万元 0.55万元 韭菜 6吨 0.9 万元 0.3万元 为使一年的种植总利润（总利润 =总销售收入 总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积分别为多少亩？ 20 （本小题满分 14 分） 已知数 列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且 na ， 1， nS2 )( *Nn? 成 等差数列 . （ 1）求 1a ， 2a 的值；（ 2）求数列 ?na 的通项公式； （ 3）若数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，且满足 nn anb ? )13( )( *N? ，证明： 27?nT 21（本小题满分 14分） 已知

8、数列 ?na 是各项均不为 0 的等差数列，公差为 d ， nS 为其前 n 项和，且满足2 21nnaS? ， n *N? 数列 ?nb 满足11nnnb aa? ?， nT 为数列 ?nb 的前 n 项和 （ 1）求 1a 、 d 和 nT ； （ 2）若对任意的 n *N? ，不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，求实数 ? 的取值范围； （ 3）是否存在正整数 ,mn(1 )mn? ，使得 1,mnT T T 成等比数列？若存在，求出所有 ,mn的值；若不存在，请说明理由 - 4 - 答案 一、选择题：本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分 BCBCD ABBA

9、D 二、填空题：本大题共 6小题，每小题 5分，满分 30分 11 127 12 9 13 5 14 23 15 (0, 3? 16 35 ， 23 2 nn ? （ 2分 +3分） 三、解答题：本大题共 5小题，满分 70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 17 解：当 0?a 时，原不等式可化为 0)2)(1( ? xax ，? 2分 当 0?a 时，令 0)2)(1( ? xax ，得 ax 1? 或 2?x 若 21 ?a ，即 21?a 时，由 0)2)(1( ? xax 得 ax 12 ? ? 4分 若 21 ?a ，即 21?a 时，由 0)2)(1( ? xax 得 ?x

10、 ? 6分 若 21 ?a ，即 021 ? a 时，由 0)2)(1( ? xax 得 21 ?xa ? 8分 综上所 述： 当 21?a 时，原不等式的解集是：? ? axx 12? 10 分 当 21?a 时，原不等式的解集是： ?x ? 12 分 当 021 ? a 时，原不等式的解集是：? ? 21 xax? 14 分 18解： （ 1） ?)(xf 3(1 cos ) sinxx?=2 cos 36x ? 3分 由 3)( ?Cf ，得 33)6co s(2 ? ?C ，得， 0)6cos(2 ? ?C ? ?0,C ? ， )67,6(6 ? ?C 26 ? ?C 3?C ? 7

11、分 （ 2）由（ 1）知 3?C ，又 1 sin2ABCS ab C? 3sin2123 ?ab? 2?ab ? 9分 - 5 - 由余弦定理得 23c o s23 2222 ? baabba ? 522 ?ba 3?ba ? 11分 由正弦定理得 sin sin sin 12A B Ca b c? ? ? 12分 23)(21s ins in ? baBA ? 14 分 19 解：设黄瓜的种植面积为 x 亩，韭菜的种植面积为 y 亩，? 2分 则有题意知?00549.02.150yxyxyx，即?001803450yxyxyx， ? 6分 目标函数 yxyxyxz 1099.02.163.

12、0455.0 ? ， ? 8分 作出可行域如图 ,由图象可知当直线经过点 E时，直线zxy 910910 ? 的截距最大，? 10分 k%s#. 此时 z 取得最大值，? 11 分，由? ? ? 18034 50yx yx，解得? ?2030yx? 13分 答：黄瓜的种植面积为 30亩，韭菜的种植面积为 20 亩 . ? 14分 20.解 ： (1） na ， 1， nS2 成 等差数列， nn Sa 22? ， 令 1?n ，解得 321?a；令 2?n ，解得 922?a? 2分 （ 2）由 nn Sa 22? ， 当 2n? 时，由 11 22 ? ? nn Sa ，可得 nnnnn a

13、SSaa 2)(2 11 ? ? ? 4分 即131 ? nn aa? 5分 又 0321 ?a即311 ?nnaa， ?na 是以 321?a为首 项， 13 为公比的等比数列，? 6分 nna 312? 7分 （ 3）nnn nanb 31)13(2)13( ? 8分 - 6 - 231 1 1 12 2 5 8 ( 3 1 )3 3 3 3n nTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 11 1 1 1 12 2 5 ( 3 4) ( 3 1 )3 3 3 3 3n nnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 10分 2 3 12 1 1 1 1 12 2

14、 3 3 3 ( 3 1 )3 3 3 3 3 3n nnTn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，? 12 分 27 1 3 12 2 3 3n nnnT ? ? ? ? )273(3127 ? nn? 13分 0)273(31 ?nn， 27?nT ? 14分 21解：（ 1）在 2 21nnaS? 中，令 1?n ， 2?n ，得?,322121 Sa Sa 即 ? ? ,33)( ,121121 dada aa 解得 11?a ， 2?d ， 21nan? ? ? ? 3分 11 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nnnb a a n n

15、n n? ? ? ? ? ? ?， 1 1 1 1 1 1(1 )2 3 3 5 2 1 2 1 2 1n nT n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6分 （ 2）当 n 为偶数时，要使不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，即需不等式( 8 )( 2 1 ) 82 1 7nn nnn? ? ? ? ?恒成立 函数 1782 ? xxy 在 2,0( 递减，在 ),2 ? 递增 当 2n? 时， 1782 ?nn 取得最小值 25 ?此时 ? 需满足 25? ? 8分 当 n 为奇数时，要使不等式 8 ( 1)nnTn? ? ? ? ?恒成立，即 需不等式(

16、 8 )( 2 1 ) 82 1 5nn nnn? ? ? ? ?恒成立 82n n? 是随 n 的增大而增大， 1n?时 82n n? 取得最小值 6? ?此时 ? 需满足 21? 综合、可得 ? 的取值范围是 21? ? 10分 （ 3）1 1 ,3 2 1 2 1mnmnT T T? ? ?， 若 1,mnT T T 成等比数列，则 2 1( ) ( )2 1 3 2 1mn?，即 224 4 1 6 3mnm m n? ? ? 11分 - 7 - 又 m?N ，且 1m? ，所以 2m? ，此时 12n? 因此，当且仅当 2m? ， 12n? 时，数列 ?nT 中的 1,mnT T T 成等比数列? 14分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！