广东省珠海市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题09（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 09 一、选择题（ 3分 12=36分） 1、下列命题中： 若0ab?,则0a?或b; 若不平行的两个非零向量a,b满足,则( ) ( ) 0a b a b? ? ? ?; 若 与 平行 ,则b a b? ? ?； 若ab, c,则a ;其中假命题的个数是 A、 1 B、 2 C、 3 D、 4 2、下列命题正确的个数是 （ ） 0AB BA?； 00AB； AB AC BC?； ABA、 1 B、 2 C、 3 D、 4 3、 设等差数列?na的前n项和为S，若3 9?，6 36S?，则7 8 9a a a? ? ?A 27 B 36 C 45 D

2、63 4、在 ABC中 ,若060,4,3 ? BACAC,则?ACBA（ ） A、 -4 B、 4 C、 6 D、 -6 5、数列 ? ,924,715,58,1 的一个通项公式是 A 12)1( 3 ? n nna nnB 12 )2()1( ? nnna nnC 12 1)1()1( 2? ? nna nnD 12 )3()1( ? nnna nn6、 ABC 中，cos cos cosa b cA B C?，则 ABC 一定是 （ ） A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等腰三角形 D、等边三角形 7、设平面向量 a =( 2， 1)， b =(， 1)，若 a 与 b 的夹角为钝角，

3、则的取值范围是（ ） A、 ),2()2,21( ? B、 ),2( ? C、 ),21( ? D、 )21,( ? 8、设 Sn是等差数列 ?na 的前 n项和，若 5310aa? ，则 95SS 的值为 （ ） A、 59 B、 18 C、 1 D、 95 9、 设?n是等差数列，若273, 13?，则数列?na前 8项和为（ ） A、 128 B、 80 C、 64 D、 56 10、 ABC中， A=60 , a= 6 , b=2, 那么满足条件的 ABC ( ) - 2 - A 有 一个解 B有两个解 C 无解 D不 能确定 11、在 ABC? 中， ? 8 33,83BCAB ，其

4、面积 163?S ，则 AB 与 BC 夹角的取值范围是 （ ） A ? 4,6?B ? 3,6?C ? 3,4?D ? 43,6 ? 12、 在平行四边形 ABCD中， E、 F分别是 BC、 CD 的中点， DE交 AF于 H，记 AB 、 BC 分别为 a、b，则 AH （ ） A、 25a 45b B、 25a 45b C、 25a 45b D、 25a 45b 答案 B 解析 AF b 12a， DE a 12b，设 DH DE ，则 DH a 12b ， AH AD DH a ?1 12 b， AH 与 AF 共线且 a、 b不共线， 121 121 ， 25， AH 25a45b

5、. 二、填空题（ 4分 5=20分）： 13、已知( 1,2)?,(2 , 3)bx且ab,则x?3414、已知数列 na 中， 110 , ( * )nna a a n n N? ? ? ?，则数列通项 na = 22nn?15、 在ABC?中，若: : 2 : 3 : 6abc ?，则最大角的余弦值等于 612?16、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第 n个图案中有白色地面砖 _4n+2_块 . - 3 - 17、已知直角梯形 ABCD 中， AD /BC , 090ADC?, 3, 2AD BC?,P 是腰 DC 上的动点，则 3PA PB? 的最小值为 _9

6、1_ 三、解答题（ 5小题共 44分） 18（本题 8分） 已知1e、2是夹角为 60的两个单位向量， 1232a e e?，23b e(1)求ab?; (2)求?与?的夹角 . 1 2 1 2221 2 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 21c os 602( 3 2 ) ( 2 3 ) 6 6 131 1112 1322( 2) ( 3 2 ) ( 2 3 ) 5 5( 3 2 ) ( 2 3 )( ) (abababa b a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?解 ： (1) e e

7、e e （ 2 分 ）e e e e e e e e（ 2 分 ）e e e e e e（ 1 分 ）e e e e e + e（ 1 分 ）1 2 1 2) ( 5 5 ) ( ) 090ba b a b? ? ? ? ? ?e e e + e与 的 夹 角 为 （ 2 分 ）19（本题 8分） 如图， A， B是海面上位于东西方向相距 5(3 3)海里的两个 观测点现位于 A点北偏东 45 ， B点北偏西 60 的 D点有一 艘轮船发出求救信号位于 B点南偏西 60 且与 B点相距 20 3海 里的 C点的救援船立即前往营救，其航行速度 为 30 海里 /小时，该救援 船到达 D点需要多长

8、时间？ - 4 - 解：由题意知3)AB=5(3+海里， 90 60 30 , 45 ,D BA D AB? ? ? ? ? ? ? ? ? ?105ADB? ? ?在 DAB?中，由正弦定理得si n si nD B ABD AB AD B?, si n 5 ( 3 3 ) si n 45 5 ( 3 3 ) si n 45si n si n 105 si n 45 c os 60 si n 60 c os 45AB D ABDB AD B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=5 3 (1 3 ) 10 3(1 3 )2? ?（海里），（ 4分） 又30 (

9、 90 60 ) 60 , 20 3D BC D BA AB C BC? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?海里 ， 在DBC?中 ， 由余弦定理得 2 2 2 2 c osC D BD BC BD BC D BC? ? ? ? ? ?= 1300 1200 2 10 3 20 3 9002? ? ? ? ? ?CD?30（海里） 则需要的时间30 130t?（小时） .（ 4分） 答：救援船到达 D 点需要 1小时 . 20.（本题 8分） ? ? ? ?2 1 0= 8 1 0 1 8 5(1 )( 2 ) 2 , 4 , 6 , 8 2nnnnna a Saaan?已 知

10、 等 差 数 列 中 ， ， 前 项 和求 数 列 的 通 项 公 式 ；若 从 数 列 中 依 次 取 出 第 项 ，按 照 原 来 的 顺 序 排 成 一 个 新 的 数 列 ，求 新 数 列 的 前 n 项 和 A- 5 - 1 10 2 910 99922222210 10= 5 ( 8 ) 18522= 29-= = 39- 2( 2) 3 2( 4 )=8 6( 1 )8 6 3 5 ( 4 )22nnSdn d ndn n n nA n d n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ a +a ） （ a +a ）解 ： （ 1 ） a得 到 aa

11、a公 差aa 分 （ 其 余 方 法 请 自 定 标 准 ）（ 2 ） 新 的 数 列 是 以 a 为 首 项 ， 为 公 差 的 等 差 数 列a 分21 （本题 10分） 已知 ABC中， 2 2 （ sin2A sin2C） =（ a b） sinB，外接圆半径为 2 . （ 1）求 C； （ 2）求 ABC面积的最大值 . 解：（ 1）由 2 2 （ sin2A sin2C） =（ a b） sinB得 2 2 （224Ra 224Rc ） =（ a b） Rb2 . 又 R= 2 ， a2 c2=ab b2. a2+b2 c2=ab. cosC=ab cba 2 222 ?=21.

12、又 0 C 180， C=60（ 4分） （ 2） S=21absinC=2123ab =2 3 sinAsinB=2 3 sinAsin（ 120 A） =2 3 sinA（ sin120 cosA cos120 sinA） =3sinAcosA+ 3 sin2A =23sin2A23sin2Acos2A+23= 3 sin（ 2A 30） +23. 当 2A=120， 即 A=60 时 ， Smax=233.（ 6分 ） - 6 - 22. （ 本题 10分 ） 设 1a， d为实数，首项为 a1， 公 差为 d的等差数?na的前 n项和为S，满足 S5S6 15 0. （ ） 当 S5 5时，,n n n nb a b n?若 求 前 项 和 T（ ）求 d的取值范围 . .解： （ ） 由 S5 5和 S5S6 15 0得36 ?S. .8566 ? SSa（ 1分） ? ? ? 85 5105 16 15 daa daS. . - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！