广东省珠海市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题04（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 04 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分） 1.等差数列 ?na 中， 25,11 125 ? aa ，则 19a 的值为 （ ） A .50 B .18 C .39 D .36 2. 在 ABC? 中，内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， ?60,6,4 ? Cba ，则 ?c （ ） A .28 B . 72 C . 54 D . 7 3. ABC? 是边长为 2 的正三角形，则 BCAB? = （ ） A . 2? B .1 C .2 D .0 4设 nS 是公差不为 0的等差数列 ?na 的前 n项和，且 421 , SSS 成

2、等比数列，则123aaa? 等于 （ ） A .4 B .6 C .8 D .10 5.若向量 ? ?xxa 2,3? 和向量 ? ?1,1?b 平行，则 ? ba （ ） A . 10 B . 210 C . 2 D . 22 6.有一长为 m10 的斜坡，倾斜角为 ?75 ，在不改变坡高和坡顶的前提 下，通过加长坡面的方法将它的倾斜角改为 ?30 ，则坡地要延长 （ ） A . m5 B . m10 C . m210 D . m310 7.设向量 ?ba, 满足： ? ? baba 与,2,1 的夹角为 0120 ，则 ?a 与 ?ba 的夹角是（ ） A . 030 B . 060 C

3、. 090 D . 045 8数列 ?na 满足 ? Nnnnaaa nn ,22911911911 2221 ，当 na 取最大值时，n= （ ） A .4 B .5 C .6 D .7 9.碳 14的半衰期为 5730 年，那么碳 14的年衰变率为 （ ） A .57301 B . 573021?C . 5730121?D . 5730114 - 2 - 10.一家冷饮厂每个月都要对大型冰激凌机进行维修，维修人员发现，维修费用与时间的关系：第 n 个月的维修费为 ? ? ?50012 ?n 元，买这种冰激凌机花费 506460元，使用 5 年报废，那么这台冰激凌机从投入使用到报废，每天的消

4、耗是 （ ） （注： ?1 机器从投入生产到报废共 付出的维修费用与购买费用之和平均到每一天叫做每天的消耗 ;?2 一年按 360 天计算 .） A .292 元 B .300 元 C .296 元 D .298 元 11在 ABC? 中， 1312co s,53sin ? BA ， 22?AB ，则 ABC? 的面积为（ ） A . 415 B . 1415 C . 1415415或 D . 1415715或 12. 设 等 差 数 列 ?na 的前 n 项和为 nS ， 已 知 1)1(2013)1( 636 ? aa ，1)1(2013)1( 200832008 ? aa 则下列结论中正

5、确的是 （ ） A . 620082013 ,2013 aaS ? B . 620082013 ,2013 aaS ? C . 620082013 ,2013 aaS ? D . 620082013 ,2013 aaS ? 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 13.等比数列 ?na 中， 9,3152 ? aa，则 ?8a 14.在 ABC? 中，内角 CBA , 的对边分别为 cba, ，若 415s in,411c o s ? AB ，30?a ，则 ?b 15.有一解三角形的题目，因纸张破损有一个条件丢失，具体如下：在 ABC? 中，已知 3?a ，? ? BCA c o s12

6、2c o s2 2 ? ， ,求角 A .经推断，破损处的条件为三角形的一边长度，且答案为 ?60?A .将条件补充完整填在空白处 . 16.在 ABC? 中，内角 CBA , 所对的边分别为 cba, ， ?60,2,4 ? Cba ，则其外接圆的半径 ?R - 3 - 三、解答题（本大题共 56分。解答时要写出必要的文字说明，推理过程和演算步骤） 17.已知等比数列 ?na 中，已知 27,13 321321 ? aaaaaa ，且公比为正整数 . (1) 求数列 ?na 的通项公式；（ 5分） (2) 求数列 ?na 的前 n 项和 .（ 5分） 18. 在 ABC? 中，三个内角 CB

7、A , 所对的边分别为 cba, ， 5,3 ? bC ? ， ABC? 的面积等于 310 . （ 1）求 ca, 的值；（ 6分） （ 2）求 ? ? 6sin ?A.（ 4分） 19设等差数列 ?na 的首项为 1，其前 n 项和为 nS ， ?nb 是公比为正整数的等比数列，其首项为 3，前 n项和为 nT . 若 12,17 3333 ? STba . （ 1）求 ?na ， ?nb 的通项公式；（ 7分） （ 2）求数列? ? nn ba 32的前 n项和 nM .（ 5分） 20. ABC? 内接于以 O 为圆心， 1为半径的圆，且 ? 0543 OCOBOA ， （ 1）求数量

8、积 OAOCOCOBOBOA ? , ； （ 6分） （ 2）求 ABC? 的面积 . （ 6分） 21.国家助学贷款是由财政贴 息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校期间所需的学费、住宿费及生活费。每一年度申请总额不超过 6000元。某大学 2012 届毕业生凌霄在本科期间共申请了 24000元助学贷款，并承诺毕业后 3年（按 36个月计）内还清。签约单位提供的工资标准为第一年内每月 1500元，第 13个月开始每月工资比前一个月增加- 4 - 5%直到 4000元。凌霄同学计划前 12个月每月还款 500元，第 13 个月开始每月还款比前一个月多 x 元 . （ 1）若凌霄同学

9、恰好在第 36个月（即毕业后 3年）还清贷款，求 x 值；（ 6分） （ 2）当 50?x 时，凌霄同学将在毕 业后第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资余额能否满足当月 3000元的基本生活费？（ 6分） （参考数据： 406.205.1 18 ? ， 526.205.1 19 ? ， 653.205.1 20 ? ， 786.205.1 21 ? ） 参考答案 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 理 C B A C C C C B C B C A 文 C B A C C C C B C B C A 二、 填空题 13. 243 14.（理） 10 （文） 30

10、15.（理） 2 26?c （文） 2 262 ? cb 或 16. 2 17.解：设公比为 q （ 1）由题意可知? ? ? ? ? 3 13)1()2(27 13)1(12133121qa qqaqa qqa31312 ?q qq， 3)5(03103 2 ? ? qNqqq ?代入 31 ?qa 得 11?a )6(331 11 ? ? nnna - 5 - （ 2） )10(2 1331 )31(1 ? nnnS18.解： （ 1） )4(831023521s in21 ? aaCabS ABC)6(749218522564c o s2 222 ? cCabbac （ 2） )8(71

11、7010752 8752c o s 222222 ? ? bc acbA 734sin ? A ， )10(141371212 37 346s i nc o s6c o ss i n)6s i n ( ? ? AAA 19.解：（ 1）设等差数列 ?na 的公差为 d，等比数列 ?nb 的公比为 q 由已知 )7(23,12)5(22)3(12)33()1(3 17)321 122 ? ? ? ? nnn bnadqdqq qd （ 2） )9(21232 nnn nba ?)12(22222)12531(2122523211221321?nnnnnnnT20.解：（ 1）由 0543 ? O

12、COBOA 得 OCOBOA 543 ? , 22 )5()43( OCOBOA ? 222 2524169 OCOBOAOBOA ? , 2524169 ? OBOA, )2(0 ?OBOA 同理 22 )3()54( OAOCOB ? , 9402516 ? OCOB , )4(54 ?OCOB 22 )4()53( OBOCOA ? , 1630259 ? OCOA , )6(53 ?OCOA （ 2） 由（ 1）知 )3(53s in,54c o s,54s in,53c o s ? B O CB O CA O CA O C 而)6(56)54531(21541121531121111

13、21 ? ? B O CA O CA O BABC SSSS 21.解：（ 1）由题，从第 13 个月开始，每个月还款额为 na 构成等差数列，其中 xa ?5001 ，公差为 x ，于是，到第 36 个月凌霄其还款240002312)500(246000)3(2 )124(242450012 1?xxa ，解得- 6 - )6(20 ?x （ 2） 设凌霄除第一年外还需 n个月还清， 则? ?19,18233212107202118000250500505002?nnnnnn取 0)19(,0)18(,72021)( 2 ? ffnnnf或 所以凌霄毕业后 31个月还清贷款，这个 月凌霄还款额： ）元（ 10450218)1400550(18000 ? 他当月工资： ）元（ 19 11378925261500)05.1(1500 ? 工资余额： 3789-450=3339（元） 故能够满足当月的基本生活需求。（ 12 ） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！