广东省珠海市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题10（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 下学期高一数学期中模拟试题 10 一、选择题 (本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、已知 3 2 , 3 2ab? ? ? ?，则 ba, 的等差中项为（ ） A 3 B 2 C31D212.已知向量 , ( 2 ,1 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 4 )A D B C A B C? ? ?且 ，则点 D 的坐标为（ ） A.(2,1) B.(2,2) C.(1,2) D.(2,3) 3.已知 | | 1 , | | 2 , , 0 , ( )a b c a b c a a b? ? ? ? ? ?

2、且 则 向 量 与 的 夹 角 为 . 3 0 . 6 0 1 2 0 . 1 5 0A B DC? ? ? ? 4 已知 ABC 满足 2 2 2 0c a ba b? ? ? ?， 则角 C 的大小为 （ ） A 3? B 6? C 2? D 32? |5 . , , , , 3 2.0 , ( )|11. . . 132 2ABO A B C O A O B O CBCA B C D? ? ? ?已 知 平 面 上 不 共 线 的 四 点 若 则6. 已知 等比数列 an的前 n 项和 2nnS ?a ，则 2 2 212. na a a? ? ? 等于（ ） A 2(2 1)n? B

3、1(2 1)3 n? C 41n? D 1(4 1)3 n? 7.设 ? 20 ? ，已知两个向量 ? ? sin,cos1 ?OP ， ? ? co s2,s in22 ?OP ，则向量 21PP 长度的最大值是（ ） A. 2 B. 3 C. 23 D. 32 8. 已知数列 na 的通项公式 2 12 32na n n? ? ? ?，前 n 项和为 nS ，若 nm? ，则 nmSS? 的最大值是（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 9 设 ABC 中角 A、 B、 C 所对的边分别为 ,abc，且 s in c o s s in c o s s in 2A B B A C? ?

4、 ? ?,若,abc成等差数列且 18CA CB?，则 c 边长为（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 - 2 - 10.将正整数按如图所示的规律排列下去，且用 nma 表示位于从上到下第 n 行，从左到右 m 列的数，比如 32 435, 8aa?，若 2013nma ? ，则有（ ） A. 63, 60mn? B. 63, 4mn? C. 62, 58mn? D. 62, 5mn? 二、填空题（ 本大题共 5 个小题，每小题 5 分，满 25 分，把答案填在答题卡上对应题号后的横线上） 1 1 . ( , 2 ) , (1 , 1 ) , , _ _ _ _ _ .a x b a b x

5、? ? ? ? ?设 则 12.已知等比数列 ?na 中， 10 11 2aa?，则 1 2 20a a a?的值为 _ 13. 在 ABC? 中，内角 CBA , 所对边分别是 cba, ，已知 3?C , 2, 3ab?，则 ABC? 外接圆的半径为 _ 14 已知数列 1 2 1 3 2 1, , , , ,nna a a a a a a ? ? ?是首项为 1，公比为 12 的等比数列，求数列 na的通项公式为 _ 15.已知 ? ABC 的内角 ,ABC 的对边 ,abc成等比数列，则 sinsinBA 的取值范围为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 75 分 .解答应写出文

6、字说明，证明过程或演算步骤 ) 16. （本小题满分 13 分） 平面内给定两个向量 )2,1(),1,3( ? ba （ 1）求 |23| ba? ； （ 2）若 )2/()( babka ? ，求实数 k 的值。 17、 （本小题满分 13 分） 已知等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，若 13 26S ? ， 9 4a? ，求： （ 1）数列 ?na 的通项公式； （ 2） 1 3 5 2 1na a a a ? ? ? ?. - 3 - 18 （本小题满 分 13 分） 已知 ABC 的内角 A、 B、 C 的对边分别为 cba 、 ，向量),2sin,2cos( AAm ?

7、)2sin,2(cos AA? ，且满足 21?nm 。 （ 1）若 ba 32 ? ，求角 B ； （ 2）若 32?a ， ABC 的面积 3?S ，求 ABC 的周长。 19.（本小题满分 12 分） 在数列 ?na 中， ccaaa nn (,1 11 ? ? 为常数， )?Nn ，且 521 , aaa成公比不等于 1 的等比数列 . （ ）求 c 的值； （ ）设11? nnn aab，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS 。 2 0 . ( 1 2 ) ( c o s , c o s ) , ( 2 c o s , sin ) , ( )13( 0 ) 2 , ( )3 2 2(

8、 1 ) 0 , , ( )2m a x x n x b x f x m nffx f x? ? ? ? ? ?本 题 满 分 分 已 知 向 量且若 求 的 最 大 值 与 最 小 值 ;(2)若 3()22f ? ? ，且 ? 是三角形的一个内角，求 tan? 21. （本小题满分 12 分） 设 *1 1 1 ( 0 ) 12( ) , ( ) ( ( ) ) , ,1 ( 0 ) 2nn n n nff x f x f f x a n Nxf? ? ? ? ?（ 1）求 1 2 3,a a a ，并求数列 ?na 的通项公式 . （ 2）已知函数 ln() xgx x? 在 3, )?

9、 上为减函数，设数列 ? ?nna 的前 n 的和为 nS ， 求证： 42 431 ( 4 )9n nnSnn?- 4 - 答 案 ABCAD DCBBA 11.2 12.1024 13. 213 14.112 2n na ?15. 5 1 5 1( , )22? 16.由条件知： ? ?7,723 ? ba ? 3 分，故 277723 22 ? ba ? 6 分 ? ? ? ? ? ?kkkbka 21,32,11,3 ? ? 8 分， ? ?0,72 ?ba ? 10 分 ? ? ? ?babka ? 2/? ， ? ? ? ? 021703 ? kk ? 12 分， 21?k ? 1

10、3 分 17.（ 1） 971 3 7 71 3 2 6 2 397aaS a a d ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? 6 分 9 ( 9 ) 3 2 3na a n d n? ? ? ? ? ? 7 分 （ 2） 21 2 11 3 2 1 () 3 2 32 nn n a aa a a n n? ? ? ? ? ? ? 13 分 18（ 1） 21?nm 12c o s 23AA ? ? ? ? ? 4 分 sin sinabAB? 2sin 2B? ? ? 4?B ? 7 分 （ 2） 12sin 3 423b c b c? ? ? ? ? 9 分 2 2 2 2 22 c o

11、 s 8 4a b c b c A b c b c? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 4 2 3ABCC? ? ? 13 分 19.解：（ ） 11, 1,nna a c a c? ? ? ?为常数， cnan )1(1 ? ? （ 2 分） caca 41,1 52 ? . 又 521 , aaa 成等比数列， cc 41)1( 2 ? ，解得 0?c 或 2?c ? .（ 4 分） - 5 - 当 0?c 时， nn aa ?1 不合题 意，舍去 . 2?c . ? （ 5 分） （ ）由（ ）知， 12 ? nan ? （ 6 分） )12 112 1(21)12)(12( 1

12、1 1 ? ? nnnnaab nnn? （ 9 分） ? ? )12 112 1()5131()311(2121 nnbbbS nn ?12)12 11(21 ? nnn ? （ 12 分） 22 0 . ( 1 ) ( ) 2 c o s si n c o s ( 1 c o s 2 ) si n 2 ,22 2 1 3 1 3( 0 ) ( 1 c o s 0 ) si n 0 2 , 1 ( ) ( 1 c o s ) si n ,2 3 3 2 3 2 4 2 2bf x m n a x b x x a x xb b bf a a f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

13、? ? ? ? ? ? ? ? ?2 , ( ) s i n 2 c o s 2 1 2 s i n ( 2 ) 14b f x x x x ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分 m i n m a x522 , s i n ( 2 ) , 1 ( ) 0 , ( ) 2 14 4 4 4 2x x f x f x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 3 2 1 7( ) s i n ( ) s i n c o s s i n c o s2 2 4 4 2 2f ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 9 分 s i n c o s t a

14、 n 1 7 1 4 777s i n c o s t a n 1 371ta n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 21.解： 11 1 2 2 3 31 (0 ) 1 1 2 1 6 1(0 ) 2 , , (0 ) , , (0 ) ,(0 ) 2 4 3 8 5 1 6ff a f a f af ? ? ? ? ? ? ? ? 3 分11112 1( 0 ) 1 1 ( 0 ) 1 ( 0 )21( 0 )21 ( 0 ) ( 0 ) 2 4 2 ( 0 ) 221 ( 0 )n n nn n nn n nnf f ff a af f ff?

15、? ? ? ? ? ? ? ? ? ?na 是首项为 14 ，公比为 12? 的等比数列， 111 1 1( ) ( )4 2 2nnna ? ? ? ?， ? 6 分 （ 2）2 1 2 2 2 2 3 2 212 2 , 2 ( 2 1 )2n n n n nS a a n a S a a n a n a? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 3 1(1 )9 4n nnS ? 9 分 4 42 43 1 l n l n 44 4 l n l n 4 49 nn n n nS n n n nn? ? ? ? ? ? ?, ln() xgx x? 在 3, )? 上为减函数，当 4n? 时， ln4() 4gn? ? 12 分 - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！