广西南宁市2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 广西南宁市 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分；每小题仅有一个答案是正确的，请选出正确答案。） )(390sin1 ?、 21、A 21?、B 23、C 23?、D)(c o s,135s i n2 ? ? 则是第二象限的角，、已知 1312、A 135?、B 135、C 1312?、D）的一个单调增区间是（、函数 )3s in (3 ? xy ）、（ 2,2?A）、（ 6,65 ?B）、（ 65,6 ?C）、（ 32,3 ?D 4 、 空 间 中 ， 可 以 确 定 一 个 平 面 的 条 件 是

2、（ ）A B C D、 两 条 直 线 、 一 点 和 一 条 直 线 、 一 个 三 角 形 、 三 个 点5 / / / / ( )a b a b?、 如 果 直 线 直 线 ， 且 直 线 平 面 ， 则 直 线 与 平 面 的 位 置 关 系 是/ / / /A B b C b D b b? ? ? ?、 相 交 、 、 、 或 ）的夹角为（与则、设 bababa ,254,18,66 ? ?135、A ?45、B ?60、C ?120、D 1 1 1 1 1 1 17 , 4A B C D A B C D A A B D?、 在 正 方 体 中 棱 长 为 ， 点 到 截 面 的 距

3、 离 为 （ ）4 3 3 3 1 6 33 4 3 4A B C D、 、 、 、 )(2t a n,54c o s),0,2(8 的值为则、已知 xxx ? ? - 2 - 247、A 247?、B 724、C 724?、D )(,02),(),3,4(),2,5(9 等于则若、已知 ccbayxcba ?）、（ 4,13?A ）、（ 4,13 ?B ）、（ 4,13 ?C ）、（ 4,13D )()62s i n ()32s i n (10 的图象后得到函数的图象经过怎样的平移、将函数 ? ? xyxy个单位、向左平移 12?A 个单位、向右平移 6?B 个单位、向右平移 12?C 个单

4、位、向左平移 6?D 11、一个机器零件的三视图如右图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为 2 的正方形，则该机器零件的体积为 ( )38?、A328 ?、B348 ?、C388 ?、D1 2 , , | | | | | |, 0 , , , ( ) .O N P A B C O A O B O C N A N B N CP A P B P B P C P C P A O N P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 已 知 点 在 所 在 平 面 内 ， 且 满 足 则 点 依 次 是 的垂心外心、重心A 内心外心、重心B 垂心重心、外心C 内心重心、外心D 二、填空题（

5、本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 。的最小正周期为、函数 _s inc o s13 22 xxy ? 14、如图，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 90ACB? ? ? ， 1 2AA? ， AC? 1BC? ，则异面直线 1AB 与 AC 所成角的余弦值是 _。 1 2 1 2 1 21 5 , 2 4 _ _ _ _e e m e e n e e? ? ? ? ? ?、 设 为 两 个 不 共 线 向 量 ， 若 与 共 线 ， 则 。11 6 s i n c o s c o s s i n _ _ _ _ _ _ _ _ _2? ? ? ? ? ?、 若 ，

6、 则 的 取 值 范 围 是 。- 3 - 三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 小题 10 分，其余小题各 12 分，共 70 分）21 7 t a n , t a n 3 3 4 0 ,xx? ? ? ? ? ?、 已 知 是 方 程 的 两 根 ， 且 都 是 锐 角 ，求 的 值 。1 8 3 s in c o s , .22(1 ) ;2xxy x Ry y xy? ? ?、 已 知 函 数求 函 数 的 最 大 值 及 取 最 大 值 时 的 集 合（ ） 求 函 数 的 单 调 递 减 区 间 。的值。，求的夹角为与）若（的值求）若（为锐角。中，已知向量、在平面直角坐标系xb

7、a；xbaxxxbax o y32t a n,1),c o s,( s i n),22,22(19?2 0 3 , 5 0 , 1 8 71 ( 2 , 5 ) :( 2)A B C A B CA D B C DABC? ? ?、 已 知 顶 点 的 坐 标 分 别 是 （ ） 、 （ ） 、 （ ， ）（ ） 若 ， 证 明 、 、 三 点 共 线判 断 的 形 状 。- 4 - 21、如图，在四棱锥 PABCD 中， ABCD 是正方形， PD 平面 ABCD， PD AD 2， E， F， G 分别是 PC， PD， BC 的中点。 （ 1） 求证：平面 PAB 平面 EFG； （ 2）

8、 在线段 PB 上确定一点 M，使 PC 平面 ADM， 并给出证明。 7 22 2 ( ) ( , 4 ( s in ) ( 1 2 c o s )4f x f m x f m xx R m? ? ? ? ? ? ?、 已 知 函 数 在 定 义 域 上 为 减 函 数 ， 且对 于 任 意 的 恒 成 立 ， 求 的 取 值 范 围 。- 5 - 南宁三中 2016 2017 学年度下学期高一段考 文科 数学试题参考答案 。，解析：、 2130s in390s in1 ? ?A 。是第二象限的角，所以，解析：因为、 1312s i n1c o s2 2 ? ?D 53 2 2 , ( )

9、, 2 2 , ( ) ,2 3 2 6 6552 , 2 , ( ) , 0 ,6 6 6 6C k x k k Z k x k k Zk k k Z k x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 ， 解 析 ： 由 得所 以 原 函 数 的 增 区 间 为 当 时 ， 为 增 函 数 。42C、 ， 解 析 ： 根 据 公 理 ， 过 不 在 一 条 直 线 上 的 三 点 ， 有 且 只 有 一 个 平 面 。 所 以 三 角 形 可确 定 一 个 平 面 。外。内，也可能在平面可能在平

10、面其中直线直线，解析：直线、 ?bbaD ,/5.45,2 2186 254|,c o s,6 ? 向量的夹角为所以解析：、 baba babaB1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 111111 1 1 1111 1 117,31 8 4 4 3,.33 134 2 4 2221 6 1 6 1 6 4 3( ) .3 3 3A A B D A A B D A B DA B DA B DA B DA A A B D h V V S A AS A AS h hSACA A B D h h? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 ， 解 析 ： （ 解 法 一 ） 设 点 到 截 面 的 距

11、 离 为 即所 以解 法 二 设 点 到 截 面 的 距 离 为 ，.724169123t a n1t a n22t a n,43t a n,53s i n),0,2(8 2 ? xxxxxxD ?，解析：、).4,13()3,4(2)2,5(2,9 ? bacD 解析：、 - 6 - 个单位为所求。所以向右平移时，当可得，对比所得函数图象的解析式为的图象经过平移后所得，设函数、12120,2632:)62s i n ()322s i n (3)(2s i n )32s i n (10?kkxyxxyxyC11、 A，解析：此几何体为组合体，下部是正方体，上面是球的 41 ，并且半径为 1，所

12、以此几何体的体积 314 222 184 3 3V ? ? ? ? ? ? ? ?。 1 2 , |O A | |O B | |O C | O A B C N A 0, ( ) 0 , 0 ,C N B N CN A B C P A P B P B P C P A P C P B C A P B C A P BC A P B B C P A P A B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 析 ： 由 知 ， 是 的 外 心 由 知 ，是 的 重 心 因 为 所 以 所 以 所 以即 同 理 所 以 为 的 垂 心 。由公式可得，解析：、 ? ? 22,2

13、c o ss i nc o s13 22 Txxxy .6 661c o s,6,1,/,6 6141111111111111?CBABACABCARtACBACBACAACBC则中在所成的角，与（或其补角）就是所以因为，解析：连结、.2,4,21),42(,215212121?得不共线，与即设共线，解析：、eeeeeenmnm?1 1 11 6 , , sin c o s c o s sin sin ( ) , c o s sin sin ( ) ,2 2 23 1 1c o s sin . sin c o s c o s sin sin ( ) , c o s sin sin ( ) ,2

14、 2 21 3 1 1c o s sin , c o s sin .2 2 2 2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 析 ： 因 为 所 以所 以 又 所 以所 以- 7 - 217 ta n , ta n 3 3 4 0ta n ta n 3 3 , ta n ta n 4ta n ta n 3 3ta n( ) 31 ta n ta n 1 42, 0 .3xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

15、 ? ? ? ? ?、 解 ： 是 方 程 的 两 根 ,由 韦 达 定 理 得 ：又 都 是 锐 角 ， （ ， ） ,).(,384,324),(,384324),(,23262222.,324,2),(,324),(,2262,21)62s i n (1),62s i n (22c o s2s i n318m a xZkkkZkkxkZkkxkZkkxxxyZkkxZkkxyyxRxxxxy?区间为：所以原函数的单调递减得）由（的集合为时取最大值所以即此时取得最大值时，）当（、解：19 1 , 0 ,22sin c os 0 ,22ta n 12 2 12 c os , sin c os

16、 ,3 3 2 2 21sin( ) . ( 0 , ) , ( , ) ,4 2 2 4 4 45,4 6 12a b a bxxxa b a b a b x xx x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 ： （ ） 若 则 由 向 量 数 量 积 的 坐 标 表 示 得 ：。（ ） 与 的 夹 角 为 ， 即又即 。2 0 1 , , 3 , 5 ( 2 , 5 ) , 1 , 0 , ( 1 , 0 )( 8 , 8 ) , ( 1 , 1 ) , 8 , / /2 3 , 5 0 , 1 8 - 7 ( 3 , 4

17、 ) , ( 5 , 1 2D x y A D x y x y DB C B D B C B D B C B D BB C DA B C A B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 ： （ ） 设 （ ） 则 （ ） 所 以 即由 已 知 条 件 可 得 ： ， 且 是 公 共 点所 以 、 、 三 点 共 线 。（ ） 由 （ ） 、 （ ） 、 （ ， ） 得 ， ) , ( 8 , 8 )1 5 4 8 3 3 0 ,8 0 , 1 3 6 0 , , |A B | |A C | |B C |A B CBCA B A C A B C AB

18、A B C CA CB B C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由 数 量 积 的 坐 标 表 示 得 ： 的 内 角 为 锐 角 。同 理 为 钝 角 ， 为 锐 角 又为 钝 角 三 角 形 。- 8 - 21、（文科） （ 1）证明： E， F 分别是线段 PC， PD 的中点， EF CD， 又 ABCD 为正方形， AB CD， EF AB 又 EF?平面 PAB， AB? 平面 PAB. EF 平面 PAB E， G 分别是线段 PC， BC 的中点， EG PB 又 EG?平面 PAB， PB? 平面 PAB， EG 平面 PAB. 又 EF EG

19、 E， 平面 EFG 平面 PAB. (2)解：当 M 为线段 PB 中点时， PC 平面 ADM. 证明如下：取 PB 中点 M，连接 DE， EM， AM， EM BC AD. A， D， E， M 四点共面 由 PD 平面 ABCD，得 AD PD， 又 AD CD， PD CD D， AD 平面 PDC. AD PC. 又三角形 PDC 为等腰直角三角形， E 为斜边中点， DE PC， AD DE D， PC 平 面 ADEM，即 PC 平面 ADM. 2222222 ( ) ( , 4si n 4si n 471 2 c os 4 74 si n 1 2 c os47si n 1 2 c os4si n 4. , 1 4 , 3.31si n si n 1 2 0. si n si n42fxmxmxmxm x m xm x m xx m x R m mx x m m x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?、 解 ： 在 定 义 域 上 是 减 函 数由 得 ， 对 于 任 意 上 式 总 成 立 ， 必 须由 得 ， 当 时 ， （3si n 1 24111 2 1 2 0221 2 01 2 2 1 2 0 1 2 ( 1 2 2)