《解直角三角形的应用》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-1.ppt

1、解直角三角形的应用（解直角三角形的应用（1 1）1.了解仰角、俯角的意义。了解仰角、俯角的意义。2.能应用解直角三角形的知识解决实际能应用解直角三角形的知识解决实际问题问题tanA=baA B=90；a2b2c2;（3 3）角与边之间的关系：角与边之间的关系：（2 2）边之间的关系：边之间的关系：（1 1）角之间的关系：角之间的关系：sinA=ca，cosA=cb，2.2.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？有几种情况？两个元素两个元素(至少一个是边至少一个是边)两条边或一边一角两条边或一边一角1.直角三角形的边角关系：直

2、角三角形的边角关系：小小 资资 铅铅垂垂线线水平线水平线仰角仰角俯角俯角在实际测量中的角在实际测量中的角视线视线视线视线从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角俯角从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角仰角；ABC(例例1 如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中在空中A 处发现海面上有一目标处发现海面上有一目标B，仪器显示，仪器显示这时飞机的高度为，飞机距目标。这时飞机的高度为，飞机距目标。求飞机在求飞机在A处观测目标处观测目

3、标B的俯角的俯角（精确到精确到1 ）.甲、乙两幢楼，从甲楼底部甲、乙两幢楼，从甲楼底部B处测得乙处测得乙楼顶部楼顶部C的仰角为的仰角为45，从乙楼顶部，从乙楼顶部C测得测得甲楼顶部甲楼顶部A的俯角为的俯角为30；已知甲、乙两楼；已知甲、乙两楼的距离的距离BD=60m，求甲、乙两楼的高。，求甲、乙两楼的高。例例2 武汉长江二桥为斜拉索桥，武汉长江二桥为斜拉索桥，AB和和AC，分别是直立塔分别是直立塔AD左右两边的两根最长的钢左右两边的两根最长的钢索。已知索。已知AB=AC，BC=100m,AB与与BC的夹的夹角为角为30。求钢索。求钢索AB的长及直立塔的长及直立塔AD的高的高.ABDC302ta

4、nA1.菱形菱形ABCD的对角形的对角形AC=10cm，BD=6cm，那，那么么 等于（等于（）2等腰三角形底边长等腰三角形底边长10cm，周长为，周长为36cm，那么，那么底角的余弦等于（底角的余弦等于（）2.会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用会根据题意把实际问题转化为数学问题，然后利用解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合解直角三角形的知识，明确已知量和未知量，选择合适的三角比，从而求得未知量适的三角比，从而求得未知量.从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做的锐角叫做俯角俯角1.1.从低处观测高处的目标时，视线与水平线所

5、成从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角叫做的锐角叫做仰角仰角；确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)

6、(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与

7、轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1

8、1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知

9、二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图

10、所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形

11、的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达

12、式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。