《解直角三角形的应用》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-7.ppt

1、 已知直角三角形的两个元素（至少已知直角三角形的两个元素（至少一个是边），熟练解直角三角形。一个是边），熟练解直角三角形。通过将非直角三角形问题转化为解通过将非直角三角形问题转化为解直角三角形问题，感悟转化和分类直角三角形问题，感悟转化和分类讨论的数学思想。讨论的数学思想。学习目标：例例3 3：如图，在：如图，在ABCABC中，已知中，已知A A6060，B B4545，AC=20AC=20，求，求ABAB的长的长.新课探究：例例4：如图，在：如图，在ABC中，已知中，已知ACB135，BC=4，求，求AC边上的高边上的高.添加条件：如图，在添加条件：如图，在ABC中，已知中，已知ACB135

2、，BC=4，A=30，求，求AC边的长边的长.新课探究：1、如图，小明要测量河内小岛、如图，小明要测量河内小岛B到河边公路到河边公路l的距离，的距离，在在A点测得点测得BAD30，在，在C点测得点测得BCD60，又测得又测得AC=50米，则小岛米，则小岛B到公路到公路l的距离为（的距离为（）米米 A25 B C D巩固训练：25 3100 332525 3BCADlB 巩固训练：2、如图，为了求河的宽度，在河对岸岸边任意取一点A，再在河这边沿河边取两点B、C，使得ABC45，ACB30，量得BC长为30米求河的宽度（即求ABC中BC边上的高）；解：过点A作ADBC交BC于点D 在RtABD中，

3、ADB=90，ABC45 BAD45 BD=AD 设BD=AD=x米，在RtACD中，ADC=90，AD=x米，ACB30tan ACB CD=x米BD+CD=BC，BC=30米x+x=30解得：x=河的宽度为 米CDAD3333)15315()15315(已知等腰三角形ABC中，有一内角为30，腰长为10cm，求等腰三角形腰上的高。拓展提升：课堂小结1.如图，从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30和60，如果这时气球的高度CD为150米，且点A、D、B在同一直线上，建筑物A、B之间的距离为（）A.150 米 B.180 米C.200 米 D.220 米3333 2.山顶上有一旗杆，

4、在地面上一点山顶上有一旗杆，在地面上一点A处测处测得杆顶得杆顶B的俯角的俯角=600，杆底，杆底C的俯角的俯角=450，已知旗杆高，已知旗杆高BC=20米，求山高米，求山高CD。ABCD30453.建筑物BC上有一旗杆AB，由距BC 40 m的D处观察旗杆顶部A的仰角60，观察旗杆底部B的仰角为45，求旗杆的高度。（保留根号）ABCD40m60454.如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望塔顶,测得仰角为30,再往塔的方向前进50 m至B处,测得仰角为60,那么该塔有多高?(小明的身高忽略不计,结果精确到1 m).30605.海中有一个小岛海中有一个小岛A，它的周围，它的周围8海里范围内有

5、海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得点测得小岛小岛A在北偏东在北偏东60方向上，航行方向上，航行12海里到达海里到达D点，这时测得小岛点，这时测得小岛A在北偏东在北偏东30方向上，如果方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？危险？BA ADF601230直击中考直击中考:相信你能行！相信你能行！1.(2010.潍坊潍坊)路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆路边路灯的灯柱垂直于地面，灯杆的长为的长为2米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线米，灯杆与灯柱成角，锥形灯罩的轴线与灯杆垂直，且灯罩轴线正好

6、通过道路路面的中与灯杆垂直，且灯罩轴线正好通过道路路面的中心线（在中心线上）心线（在中心线上）.已知点与点之间的距离为已知点与点之间的距离为12米，求灯柱的高米，求灯柱的高.（结果保留根号）（结果保留根号）2.（2011潍坊）今年潍坊）今年“五一五一“假期某数学活动小组组织一次登假期某数学活动小组组织一次登山活动他们从山脚下山活动他们从山脚下A点出发沿斜坡点出发沿斜坡AB到达到达B点再从点再从B点沿点沿斜坡斜坡BC到达山顶到达山顶C点，路线如图所示斜坡点，路线如图所示斜坡AB的长为的长为1040米，米，斜坡斜坡BC的长为的长为400米，在米，在C点测得点测得B点的俯角为点的俯角为30已知已知A

7、点海点海拔拔121米米C点海拔点海拔721米。（米。（1）求）求B点的海拔（点的海拔（2）求斜坡）求斜坡AB的的坡度坡度3.(2012.潍坊潍坊)轮船从轮船从B处以每小时处以每小时50海里的速度海里的速度沿南偏东沿南偏东30方向匀速航行，在方向匀速航行，在B处观测灯塔处观测灯塔A位于南偏东位于南偏东75方向上，轮船航行半小时到达方向上，轮船航行半小时到达C处，在处，在C处观测灯塔处观测灯塔A位于北偏东位于北偏东60方向上，方向上，则则C处与灯塔处与灯塔A的距离是（）海里的距离是（）海里A B C50 D25 3252254.(2012.潍坊潍坊)校车安全是近几年社会关注的重大问题，校车安全是近

8、几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计安全隐患主要是超速和超载某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点边选取一点C，再在笔直的车道，再在笔直的车道l上确定点上确定点D，使，使CD与与l垂直，测得垂直，测得CD的长等于的长等于21米，在米，在l上点上点D的同侧取点的同侧取点A、B，使，使CAD=30，CBD=60（1）求）求AB的长（精确到米，参考数据：的长（精确到米，参考数据：）（2）已知本路段对校车限速为）已知本路段对校车限速为40千米千米/小时，若测得某小时，若测得某辆校

9、车从辆校车从A到到B用时用时2秒，这辆校车是否超速？说明理秒，这辆校车是否超速？说明理由由73.13 41.12 3.如图，小明要测量河内小岛如图，小明要测量河内小岛B到河边公路到河边公路l的距的距离，在离，在 A 点 测 得点 测 得 ，在，在 C 点 测点 测得得 ，又测得，又测得 米，则小岛米，则小岛B到公路到公路l的距离为多少米？的距离为多少米？30BAD60BCD50AC BCADl巩固训练：5.(2014潍坊中考潍坊中考)如图，某海域有两个海拔均为如图，某海域有两个海拔均为200米的小岛米的小岛A和小岛和小岛B，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为，一勘测飞机在距离海平面垂直高度为11

10、00米的空中飞行，飞行到点米的空中飞行，飞行到点C处时测得正前方处时测得正前方一小岛顶端一小岛顶端A的俯角是的俯角是45，然后沿平行于，然后沿平行于AB的的方向水平飞行方向水平飞行1.99104米到达米到达D处，在处，在D处测得处测得正前方另一小岛顶端正前方另一小岛顶端B的俯角是的俯角是60，求两小岛，求两小岛AB间的距离间的距离.2012年年5月月18日，中国渔民驾驶渔船（日，中国渔民驾驶渔船（C）在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业时，受到在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业时，受到外国炮艇的袭击，外国炮艇的袭击，“中国渔政中国渔政310船（船（A）接到陆地指挥中心（接到陆地指挥中心（B）命令时，渔船）命

11、令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政中国渔政310船（船（A）西南方向。）西南方向。“中中国渔政国渔政310船（船（A）位于陆地指挥中心（）位于陆地指挥中心（B）南偏西南偏西30方向，方向，“中中国渔政国渔政310船船”最大航速最大航速20海里时，根海里时，根据以上信息请你求出据以上信息请你求出“中国渔政中国渔政310船船”赶往出事地点需要多少时间？赶往出事地点需要多少时间？海里2100AB谢谢！谢谢！确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已

12、知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入

13、上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=

14、69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0

15、,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）

16、、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(2

17、0(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a

18、(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。