《解二元一次方程组》课件-(公开课获奖)2022年浙教版-7.ppt

1、2.3 解二元一次方程组（解二元一次方程组（1）1、若二元一次方程组 的解是 ，则|a-b|=_2x+y=bx-by=ax=0y=22、已知二元一次方程 3x+2y=7-4y（1）用y的代数式表示x:_(2)用x的代数式表示y:_x=7/3-2yy=7/6-1/2x6 高高和兴兴是七年级高高和兴兴是七年级(3)班两位非常班两位非常喜欢动脑筋的同学喜欢动脑筋的同学,昨天他们刚学了二元昨天他们刚学了二元一次方程组一次方程组,很想知道除了尝试法解方程很想知道除了尝试法解方程组以外是否还有其他的方法组以外是否还有其他的方法,于是高高出于是高高出了个题目给兴兴了个题目给兴兴:高高年龄的高高年龄的2倍与兴

2、兴年龄的和倍与兴兴年龄的和为为37；高高比兴兴少；高高比兴兴少1岁，问高高岁，问高高和兴兴的年龄各为多少岁？和兴兴的年龄各为多少岁？若设高高的年龄为 x 岁，兴兴的年龄为y 岁；则列出关于x,y的二元一次方程组为 3721yxyx兴兴对高高说，请你用一元一次方程来解看：若设兴兴的年龄为y 岁，则高高的年龄为(y-1)岁，有2(y-1)+y=37y=13,y-1=12高高年龄的高高年龄的2倍与兴兴年龄的和为倍与兴兴年龄的和为37；高；高高比兴兴少高比兴兴少1岁，问高高和兴兴的年龄各岁，问高高和兴兴的年龄各为多少岁？为多少岁？x=12,y=13 把二元一次方程组化为一元一把二元一次方程组化为一元一

3、次方程，体现了化归的思想，达次方程，体现了化归的思想，达到消元的目的，方法是采用了代到消元的目的，方法是采用了代入，这种解方程组的方法称为代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。入消元法，简称代入法。3721yxyx解方程组解：把代入，得 2（y-1)+y=37即 2y-2+y=37解得 y=13把y=1代入，得 x=13-1=12原方程组的解是1213xy想试一试吗想试一试吗高高又把这道题作了变化，请同学们做做：解方程组8201283yxyx兴兴也来凑热闹了，他又把题变了：解方程组87201083yxyx解方程组87201083yxyx278y278y解：由，得 2x=8+7y

4、即 x=把代入，得 3 -8y-10=0 12+y-8y-10=0 解得 y=把y=代入，得 22154545625478x5654xy方程组的解是用代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、将方程组中的一个方程变形，使得一个未、将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。知数能用含有另一个未知数的代数式表示。2、用这个代数式代替另一个方程中相应的未、用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。知数的值。3、把这个未知数的值代入代数式，求得另一、把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的

5、值。个未知数的值。4、写出方程组的解。、写出方程组的解。我也来试一试解方程组yxyx3221722)(43132yxxyx请你谈谈这节课有什么请你谈谈这节课有什么收获？收获？畅所欲言畅所欲言大家都来比一比大家都来比一比1、已知3 与 是同类项，则x=,y=134xbayyxba2122325xy2、已知和是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。110 xy3、已知方程组与方程组46byaxaybx53174yxyx的解相同，求a+b的值。方程小史 “方程方程”一词来源于我国古算书一词来源于我国古算书九章算术九章算术.在这在这部著作中，已经会列一元一次方程部著作中，已经会列一元一次方程.宋

6、元时期，中国数学家创立了“天元术”，用天元表示未知数进而建立方程.这种方法的代表作是数学家李冶写的测圆海镜书中所说的“立天元一”相当于现在的“设未知数x”.清代数学家李善兰翻译外国数学著作时，开始将equation一词译为“方程”，至今一直这样沿用.在小学我们已经学过在小学我们已经学过,方程是指含有未知数的等式方程是指含有未知数的等式.运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程：出方程：2、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加、物体在水下，水深每增加米承受的压力就会增加1个大气个大气压压.当当“蛟龙蛟龙”号下潜至号下潜至3500米时，它

7、承受的压力约为米时，它承受的压力约为340个个大气压大气压.问当它承受压力增加到问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下个大气压时，它又继续下潜了多少米？潜了多少米？设它又继续下潜了设它又继续下潜了x米米,可列出方程可列出方程 _ 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个1、一件衣服按、一件衣服按 8 折

8、销售的售价为折销售的售价为72元元,这件衣服的原价是多这件衣服的原价是多少元少元?设这件衣服的原价为设这件衣服的原价为x元元,可列出方程可列出方程 _;212143x0.872x 134050010.33x观察你所列的方程，这些方观察你所列的方程，这些方程之间有什么共同的特点？程之间有什么共同的特点？方程两边都是整式；方程两边都是整式；方程中只含有一个未知数；方程中只含有一个未知数；未知数的指数是一次。未知数的指数是一次。方程的两边都是整式方程的两边都是整式，只含只含有一个未知数有一个未知数，并且，并且未知数未知数的指数是一次的指数是一次，这样的方程，这样的方程叫做。叫做。一元一次方程一元一次

9、方程0.872x 134050010.33x212143xxxx34x3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.判断下列判断下列t t的值是不是的值是不是 方程方程

10、2t+1=7-t2t+1=7-t的解：的解：（1 1）t=-2 t=-2（2）t1(3)t=2(3)t=2例例:你们知道合作学习中方程你们知道合作学习中方程 的解的解吗？吗？3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值能使方程左右两边的值能使方程左右两边的值相

11、等相等的的未知数的值叫方程的解未知数的值叫方程的解.212143x 18 1716 151413 x2123x(1)确定确定x的取值范围的取值范围_所以只能取所以只能取_13x18且x取正整数13,14,15,16,17,1814(2)把所取的的值代入方程左边的代数式把所取的的值代入方程左边的代数式 ,求出代求出代数式的值，如下表：数式的值，如下表：212143x由上表知，当由上表知，当x15时，时，所以所以x=15就是一元一次方程就是一元一次方程 的解的解212143x212143x尝试检验法尝试检验法2+12=143x383403 解方程解方程:3、小强、小杰、张明参加投篮比赛，每人投小强

12、、小杰、张明参加投篮比赛，每人投20次次.小强投进小强投进10个个球，小杰比张明多投进球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进个，三人平均每人投进14个球个球.问小杰和问小杰和小明各投进多少个小明各投进多少个 设第一次射击的成绩为设第一次射击的成绩为x个，个，可列方程为可列方程为_212143x对于一些较简单的方对于一些较简单的方程，可以确定未知数程，可以确定未知数的一个较小的取值范的一个较小的取值范围，逐一将这些可取围，逐一将这些可取的值代入方程的值代入方程进行尝进行尝试检验试检验.能使方程左右能使方程左右两边相等的未知数的两边相等的未知数的值就是方程的解值就是方程的解.这种这种尝试检验的

13、方法尝试检验的方法是解是解决问题的一种重要的决问题的一种重要的方法方法.小结小结一元一一元一次方程次方程概念概念如何列方程如何列方程?一元一次方程一元一次方程先先估计范围估计范围,再再代入检验代入检验方程方程尝试检验法尝试检验法同一个量用两种不同一个量用两种不同的代数式表示同的代数式表示一元一元;一次一次;整式整式华氏华氏()摄氏摄氏()温度描述温度描述212水沸腾的温度37人体温度68室温0水结冰的温度1002032有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏()()、摄氏、摄氏()()温标的转换公式是温标的转换公式是F=1.8C+32F=1.8C+32。请填下表：。请填下表：1.下列方程是一元一次方程的是_ 212341523;210;23;92310;0;0.3451,6xxxxxxxxxy (2)，(3)，(5)2.若 是关于 的方程的解，则3m-n的值为 2x-4230 xm n 是一元一次方程,则k=_0211kx变式1:是一元一次方程,则k=_|210kx21或或-1变式3：方程(k+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则k=_。-6-6变式2:是一元一次方程,则k=_|()210kx