《角平分线》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-.ppt

1、请你帮帮它请你帮帮它 如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤如图，两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人，小猪看中了这块宝地，肥沃，气候宜人，小猪看中了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它吗？你能帮帮它吗？房子该建在房子该建在哪儿呢？哪儿呢？1、角是轴对称图形吗？它有几条对称轴？什么叫做角平分线？2、角平分线有什么性质？（1 1）角平分线上的点到角两边的距离相等。COB1A2PDEPDOA，PEOB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：角的平分

2、线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。ODAPE B已知OP平分，PDOA,PEOB垂足分别为D、E。求证：PDPE。2、到一个角的两边的距离、到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线相等的点在这个角的平分线上。上。QDOA，QEOB，QDQE 点Q在AOB的平分线上用数学语言表示为：角平分线的判定性质角平分线的判定性质1、如图,ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P也在BAC的平分线上.BMBM是是ABC的角平分线的角平分线,点点P P在在BMBM上上,PDAB,PDAB，PEBCPEBCABCPMNDEFPD=PEPD=PE(角平分线上的点到这个

3、角的两边距离相等角平分线上的点到这个角的两边距离相等).).同理同理,PE=PF.,PE=PF.PD=PFPD=PF.证明：过点证明：过点P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F点点P在在BAC的平分线上的平分线上.通过本题的证明，你能得到一个关于三角通过本题的证明，你能得到一个关于三角形角平分线的什么结论？形角平分线的什么结论？三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，并且交点到三角形三边的距离相等。并且交点到三角形三边的距离相等。2 2、如图，已知、如图，已知ABCABC的外角的外角CBDCBD和和BCEBCE的平分线相交于点的平分线相交于点F F，求证：点求

4、证：点F F在在DAEDAE的平分线上的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于MGHM点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBCFGFM又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBCFMFHFGFH 点F在DAE的平分线上实践应用实践应用1、如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应在何处修建?拓展与延伸2、直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()A.一处 B.两处 C.三处 D.四处D1 1、关于三角形的角平分线的说法错误的是、关于三角形

5、的角平分线的说法错误的是()()A.A.两角平分线的交点在三角形内两角平分线的交点在三角形内 B.B.两角平分线的交点在第三个角的平分线上两角平分线的交点在第三个角的平分线上C.C.两角平分线的交点到三边的距离相等两角平分线的交点到三边的距离相等 D.D.两角平分线的交点到三个顶点的距离相等两角平分线的交点到三个顶点的距离相等2 2、如图，已知、如图，已知ABCABC中，中，C=90C=90，ADAD为为CABCAB的平分线，交的平分线，交BCBC于于D D，BC=5BC=5，BD=2BD=2则点则点D D到到ABAB的距离为的距离为 ()()CDAB2 2、已知、已知:BDAM:BDAM于点

6、于点D,CEAND,CEAN于于E,BD,CEE,BD,CE交点交点F,CF=BF,F,CF=BF,求证求证:点点F F在在A A的平分线上的平分线上.A A A A A A ADNE BFMCA确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx

7、+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k (a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因

8、为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy

9、例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例

10、例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立

11、交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析

12、式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面

13、练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。