《用锐角三角函数解决问题》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-8.ppt

1、锐角三角函数的简单应用（锐角三角函数的简单应用（1 1）A B C 如图如图,AB,AB是一斜坡是一斜坡,我们把斜坡与水平面的我们把斜坡与水平面的夹角称为坡角夹角称为坡角 .斜坡的垂直高度斜坡的垂直高度BCBC与斜坡与斜坡的水平距离的水平距离ACAC的比称为的比称为坡度坡度 .itanBCiAC1、小明沿着坡角为、小明沿着坡角为20的斜坡向上前进的斜坡向上前进80m,则他上升的高度是则他上升的高度是().80.cos20Am80.sin20Bm.80sin20Cm.80cos20Dm2、如图是一个拦水大坝的横断面图、如图是一个拦水大坝的横断面图,ADBC,斜坡斜坡AB=10m,大坝高为大坝高为

2、8m,(1)则斜坡则斜坡AB的坡度的坡度 _.ABi(2)如果坡度如果坡度 ,则坡角则坡角 1:3ABi_.B(3)如果坡度如果坡度 ,则大坝高度为则大坝高度为_.1:2,8ABiABmA B C D E .如图如图,水坝的横截面是梯形水坝的横截面是梯形ABCD,ABCD,迎水坡迎水坡BCBC 的坡角的坡角 为为3030,背水坡背水坡ADAD的坡度的坡度 为为1:,1:,坝顶宽米坝顶宽米,坝高米坝高米.求求:(1):(1)背水坡背水坡ADAD的坡角的坡角 ;(2)(2)坝底宽坝底宽ABAB的长的长(精确到米精确到米).).iDCBAEF例例1：3思考思考:在上题中在上题中,为了提高堤坝的为了提

3、高堤坝的 防洪能力防洪能力,市市防汛指挥部决定加固堤坝防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶要求坝顶CDCD加宽米加宽米,背水坡背水坡ADAD的坡度改为的坡度改为1:1.4,1:1.4,已知堤坝的总长度已知堤坝的总长度为为5 5,求完成该项工程所需的土方求完成该项工程所需的土方(精确到精确到米米3 3)DCBAEFGHK若把此堤坝加若把此堤坝加高米，需要多高米，需要多少土方？少土方？如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶如图是沿水库拦河坝的背水坡，将坡顶加宽加宽2 2米，坡度由原来的米，坡度由原来的1 1：2 2改为改为1 1：，已知：，已知坝高坝高6 6米，米，坝长坝长50米米.求（求（1 1）加宽部

4、分横断面）加宽部分横断面AFEBAFEB的面积；的面积；（2 2）完成这一工程需要多少土方？）完成这一工程需要多少土方？练习练习1：EFDCBA3A AB BC CD D练习练习2 2如图，斜坡如图，斜坡ACAC的坡度（坡比）为的坡度（坡比）为1:1:ACAC1010米坡顶有一旗杆米坡顶有一旗杆BCBC，旗杆顶端，旗杆顶端B B点点与与A A点有一条彩带点有一条彩带ABAB相连，相连，ABAB1414米米试求旗杆试求旗杆BCBC的高度的高度 证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时

5、能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.?1?2?3?4?5?6?7?8?8?7?6?5?4?3?2?1

6、（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式

7、22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在

8、提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？?3?3?3?3?3?3?5?5?5?5?5?5?5?5?8?8?8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线

9、OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并

10、用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(

11、1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？?水井证明证明(1)(1)