《用锐角三角函数解决问题》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-2.ppt

1、1m3410m?我们已经知道，直角三角形我们已经知道，直角三角形ABCABC可以简记为可以简记为RtRtABCABC，直角，直角C C所对的边所对的边ABAB称为斜边，用称为斜边，用c c表表示，另两条直角边分别叫示，另两条直角边分别叫A A的的对边对边与与邻边邻边，用，用a a、b b表示表示.图 19.3.1 如图，在如图，在RtRtMNPMNP中，中，N N9090.PP的对边是的对边是_,P_,P的邻边是的邻边是_;_;MM的对边是的对边是_,M_,M的邻边是的邻边是_;_;（第 1 题）MNMNPNPNPNPN MNMN想一想想一想：P的对边、邻边与M的对边、邻边有什么关系？观察图中

2、观察图中RtRtABAB1 1C C1 1RtRtABAB2 2C C2 2RtRtABAB3 3C C3 3，它们之间有什么关系？它们之间有什么关系？222BCAC图 19.3.2 RtRtABAB1 1C C1 1 Rt RtABAB2 2C C2 2 Rt RtABAB3 3C C3 3所以所以=.111ACCB可见，在可见，在RtRtABCABC中，对于锐角中，对于锐角A A的每一个确的每一个确定的值，其定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定的对边与邻边的比值是唯一确定的.333BCAC这几个比值都是锐角这几个比值都是锐角A A的函数，记作的函数，记作sin Asin A、cos Aco

3、s A、tan Atan A、cot Acot A，即，即 sinA=斜边的对边AcosA=斜边的邻边AtanA=的邻边的对边AA cotA=的对边的邻边AA分别叫做锐角分别叫做锐角A A的的正弦、余弦、正切、余切正弦、余弦、正切、余切，统称为锐角统称为锐角A A的三角函数的三角函数.1、sinA不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA是一个比值 4、sinA没有单位理解定义：理解定义：1、你认为、你认为A的正弦、余弦的定义有什么的正弦、余弦的定义有什么区别？正切、余切呢？区别？正切、余切呢？2、你能利用直角三角形的三边关系得到、你能利用直角三角形的三边关系得到sinA与与

4、 cosA的取值范围吗？的取值范围吗？0sin A1，0cos A1 3、tan A与与cot A之间有什么关系？之间有什么关系？tan Acot A=1 图 19.3.1 158例例1 1：求出图所示的：求出图所示的RtRtABCABC中中A A的四三角函的四三角函数值数值.练习：练习：1 1、下图中、下图中ACB=90ACB=90 ，CDABCDAB指出指出A A的对边、邻边。的对边、邻边。ABCD2 2、1 1题中如果题中如果CD=5CD=5，AC=10AC=10，则，则sinACD=_sinACD=_ sinDCB=_.sinDCB=_.中考连接中考连接：（1 1）在）在ABCABC中

5、，中，B=90B=90 ，BC=3BC=3，AC=4AC=4，则，则tanA=_ cosA=_.tanA=_ cosA=_.（2 2）tanAtanAcot20cot20=1=1，则锐角，则锐角A=_.A=_.小结 通过我们这一节课的探通过我们这一节课的探索与学习，你一定有好多的索与学习，你一定有好多的收获，你能把这些知识点加收获，你能把这些知识点加以收集与总结吗？以收集与总结吗？证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集

6、市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两

7、个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了

8、两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯

9、形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任

10、意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证

11、你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习

12、，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？水井证明证明(1)(1)