《用一元二次方程解决问题》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-4.ppt

1、一元二次方程一元二次方程一生最爱棉花糖一生最爱棉花糖解一元一次方程应用题的一般步骤？解一元一次方程应用题的一般步骤？课前准备课前准备：第一步：第一步：审审题：弄清题意和题目中的已知量、题：弄清题意和题目中的已知量、未知量；未知量；第三步：第三步：找找出能够表示应用题出能够表示应用题全部含义全部含义的相的相等关系；等关系；第四步：第四步：根据这些相等关系根据这些相等关系列列出方程；出方程；第五步：第五步：解解这个方程，求出未知数的值；这个方程，求出未知数的值；第六步：第六步：检检验所求的解是否是验所求的解是否是 原方程的解，原方程的解，且是否符合应用题的实际意义后；且是否符合应用题的实际意义后；

2、第二步：第二步：设设出未知量为出未知量为x，用，用x的代数式表示的代数式表示出相关联的量（出相关联的量（直接设和间接设直接设和间接设）第七步：第七步：写出写出答答案（及单位名称）。案（及单位名称）。合作探究 1、阅读课本P24问题1，回答下列问题：（1）问题1中的等量关系是_ _ (2)设长为xcm，则宽为_,面积可表示为_;（3）假设能围成面积是30cm2的矩形.可得方程_（4）假设能围成面积是30cm2的矩形.可得方程_矩形的长矩形的长矩形的宽矩形的宽=矩形的面积矩形的面积（11-x）cmX(11-x)X(11-x)=30X(11-x)=32解：设这根铁丝围成的矩形的长是解：设这根铁丝围成

3、的矩形的长是xcm，则矩，则矩形的宽是（形的宽是（11-x）cm(1)根据题意的根据题意的30)11(xx整理得整理得030112xx解得解得62x当当 时，时，,51x;611 x;511 x当当 时时，62x答：长答：长22cm的铁丝能围成面积是的铁丝能围成面积是30cm2的矩的矩形。形。,51x(2)根据题意得根据题意得32)11(xx整理得整理得032112xx因为因为0712812132142)11(42 acb所以此方程没有实数解所以此方程没有实数解.答答:长长22cm的铁丝不能围成面积是的铁丝不能围成面积是32cm2的矩形的矩形.讨论：讨论：1 1用这根铁丝围成的矩形最大面积是多

4、少？用这根铁丝围成的矩形最大面积是多少？.(3)设围成的矩形一边长为设围成的矩形一边长为xcm，那么另一边长，那么另一边长为（为（11-x)cm,矩形的面积为：矩形的面积为：24121cm的最大值为)11(0)211(4121)211()211()211(11)11(11)11(2222222xxxxxxxxxxxx即最大值为即最大值为0答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是答：用这根铁丝围成的矩形最大面积是4121 2如何列一元二次方程解决实际问题？如何列一元二次方程解决实际问题？应注意什么？应注意什么？1、一块长方形菜地的面积是150cm2，如果它的长减少5cm，那么他就变成正方形。求这个长方

5、形菜地的长和宽。2在长70m,宽50m的矩形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2，则这条人行道的宽度是多少米？3、如图，在长40m,宽22m的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760m2,道路的宽应为多少？4 如图所示要建一个面积为如图所示要建一个面积为150m2的长方形养鸡场，的长方形养鸡场，为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长为am，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为，另三边用竹篱笆围成，已知篱笆总长为35m（1）求鸡场的长与宽各为多少米？）求鸡场的长与宽各为多

6、少米？（2）题中的墙长度）题中的墙长度am对题目的解起着怎样的作用？对题目的解起着怎样的作用？点击中考（2014新疆，第19题10分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x，则BC的长度为（1004x）米 根据题意得（1004x）x=400，解得 x1=20，x2=5 则1004x=20或1004x=80 8025，x2=5舍去 即AB=20，BC=20 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米 问题问题3 3 某商店某商店6 6月份的利润是月份的利润是2500250

7、0元，要使元，要使7 7月份的利月份的利润达到润达到36003600元，每月增长的百分率是多少？元，每月增长的百分率是多少？问题问题4 4 某商店某商店6 6月份的利润是月份的利润是25002500元，要使元，要使8 8月份的利润月份的利润达到达到36003600元，平均每月增长的百分率是多少？元，平均每月增长的百分率是多少？则则6 6月份利润是月份利润是_ _ 元元.7 7月份的利润是月份的利润是 _元元 8 8月份的利润是月份的利润是 _ _ 元元分析分析:2500 2500+2500 x=2500(1+x)2500(1+x)+2500(1+x)x=2500(1+x)22500(1+x)2

8、=3600如果设平均每个月增长的百分率为如果设平均每个月增长的百分率为x8月份的利润达到3600解:设平均每个月增长的百分率是设平均每个月增长的百分率是x.根据题意得根据题意得:2500(1+x)2=3600整理,得:(1+x)2解这个方程,得:x1=0.2=20 x2(不合题意,舍去)答:平均每个月增长的百分率是平均每个月增长的百分率是20.1.1.两次两次增长后增长后的量的量=原来原来的量的量(1+(1+增长率增长率)2 2若原来为若原来为a,a,平均增长率是平均增长率是x,x,增长后的量为增长后的量为b b 则则 第第1 1次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)=ba(1+x)=b

9、第第2 2次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)a(1+x)2 2=b=b 第第n n次增长后的量是次增长后的量是 a(1+x)a(1+x)n n=b=b2.2.反之，若为两次降低，则反之，若为两次降低，则 平均降低率公式为平均降低率公式为a(1-x)2=b3.3.平均增长平均增长(降低两次率降低两次率)公式公式2(1)axb4.4.注意：注意：小结小结(3)解这类问题用解这类问题用 直接开平方直接开平方法法（2）指数）指数2在括号的外面在括号的外面(1)1与与x的位置不要调换的位置不要调换1,某企业成立某企业成立3年来，年来，累计累计向国家上缴利税向国家上缴利税280万元万元，其中第一年

10、上缴，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。年平均增长的百分率。1.用一元二次方程解应用题的一般步骤用一元二次方程解应用题的一般步骤2.用一元二次方程解决两类问题用一元二次方程解决两类问题本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？检测反馈检测反馈1.将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.（3）两个正方形的面积之和有最小值吗?若有，请

11、求最小值；若没有，请说明理由.检测反馈检测反馈2.某种服装原价为每件80元,经两次降价,现售价为每件元,求平均每次降价的百分率.3.有2头猪患了流感，经过两轮传染后共有242头猪患了流感（1）求每轮传染中平均一头猪传染了几头猪？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少头猪被传染？证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存

12、在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想?D?C?B?A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.?1?2?3?4?5?6?7?8?8?7?6?5?4?3?2?1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要

13、手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代

14、数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的

15、两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？?3?3?3?3?3?3?5?5?5?5?5?5?5?5?8?8?8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别

16、交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年

17、五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说

18、出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？?水井证明证明(1)(1)