《有理数的乘法与除法》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-(13).ppt

1、2.6 2.6 有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法(1)(1)创设情境创设情境-问题问题 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题：根据日常生活经验回答下列问题：（1）如果水位每天上升）如果水位每天上升4 cm，那么，那么3天后的水位比今天后的水位比今天天_（填（填“高高”或者或者“低低”）_cm；3天前的水位比今天天前的水位比今天_cm （2）如果水位每天下降）如果水位每天下降4 cm，那么，那么3天后的水位比今天后的水位比今天天_cm；3天前的水位比今天天前的水位比今天_cm分析：分析：在水文观测中，常遇到水位上升与

2、下降的问题请根在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题：据日常生活经验回答下列问题：（1）如果水位每天上升）如果水位每天上升4 cm，那么，那么3天后的水位比今天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少天高还是低？高（或低）多少?水库水位的变化水库水位的变化第一天第一天第二天第二天第三天第三天 类似地，如果水位每天上升类似地，如果水位每天上升4 cm，那么，那么3天前的水位比天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少今天高还是低？高（或低）多少?探究归纳探究归纳 我们用有理数的运算来研究上面的问题我们用有理数的运算来研究上面的问题 我们把水位上升记为正，水位下降记为负

3、；几我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负天后记为正，几天前记为负 (4)(3)12 （1）按上面的规定，水位上升）按上面的规定，水位上升4 cm记记作作“4”，3天后记天后记作作“3”，3天后的水位变化是天后的水位变化是(4)(3)12类似地，类似地，(4)(3)12即即3天前的水位比今天低天前的水位比今天低12 cm (4)(3)12 分析：分析：在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题请根据日常生活经验回答下列问题：日常生活经验回答下列问题：（2）如果水位每天下降）如果水位每天下降4 cm，那么，那么3天后的水位比今

4、天天后的水位比今天高还是低？高高还是低？高(或低或低)多少多少?类似地，如果水位每天下降类似地，如果水位每天下降4 cm，那么，那么3天前的水位比天前的水位比今天高还是低？高今天高还是低？高(或低或低)多少多少?第一天第一天 第二天第二天 第三天第三天探究归纳探究归纳 （2）如果水位下降）如果水位下降4cm记记作作“4”，3天后记为天后记为“3”，那么，那么3天后的水位变天后的水位变化是化是(4)(3)12类似地，类似地，(4)(3)12即即3天前的水位比今天高天前的水位比今天高12 cm(4)(3)12(4)(3)12 试一试试一试请填写下表：请填写下表：（4）（3）_，（4）（2）_，（4

5、）（1）_，（4）（3）_，（4）（2）_，（4）（1）_，12841284（4）0_,0（4）_,0（4）（1）_，（4）（2）_，（4）（3）_（4）（1）_，（4）（2）_，（4）（3）_18124 812探究归纳探究归纳 我们来比较上面两个算式，你有什么发现？我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把当我们把“4312”中的一个因数中的一个因数“3”换成它换成它的相反数的相反数“3”时，所得的积是原来的积时，所得的积是原来的积“12”的相反数的相反数“12”，一般地，我们有：一般地，我们有：(4)(3)12(4)(3)12 试一试试一试（1）3(2)？把上式与把上式与32相比较，则

6、相比较，则3(2)6.（2）(3)(2)？把上式与把上式与(3)2 6相比较，则相比较，则(3)(2)6 若把（若把（2）式与）式与3（2）6相比较，能得相比较，能得出同样结果吗？出同样结果吗？探究归纳探究归纳我们知道，一个数与零相乘，结果仍为我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如如 500；0(3)0.概括概括综合上面式子综合上面式子(1)326；(2)(3)2 6；(3)3(2)6；(4)(3)(2)6.(5)任何数与零相乘，都得零任何数与零相乘，都得零请同学们观察请同学们观察(1)(4)四个式子，思考并回答四个式子，思考并回答下列问题：下列问题：(1)积的符号与因数的符号有什么关系？积

7、的符号与因数的符号有什么关系？(2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系？积的绝对值与因数绝对值有什么关系？探究归纳探究归纳有理数乘法法则：有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零任何数与零相乘，都得零 实践应用实践应用1 1（口答（口答)：确定下列两数的积的符号：确定下列两数的积的符号(1)(2)1(3)3 5(3)(3)3 1 (2)(7)(4)2；实践应用实践应用 2.2.例题计算：例题计算：注意：应先确定积的符号，再把绝对值相乘注意：应先确定积的符号，再把绝对值相乘(1)9(6)；(2)(9)6；(3)(

8、9)(6)练一练练一练1.1.计算：计算：(1)(7)3(2)(48)(3)(3)(6.5)(7.2)2(4)93 ；（）2.2.计算：计算：111(1)1112345(2)(0.25)(2)(0.8)12 （）（）（）；（）练一练：练一练：3.3.计算计算：2(0(6)0.25(8)1()22(1)3(4)(2)(5)2(3)(6)(4)62)(5)(6)(6)0(7)(4)(8)(0.5)23(9)()(10)(2)34(11)(5)；(5)(12)2.练一练：练一练：4.4.计算：计算：)(1)(1111(1)(1)3(1)(2)(5)(1 1(3)(4)0)4(5)(6)(6)2(7)

9、0 (8)1.；1已知两个有理数的和与积都是负数，已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信息吗？你能说出这两个有理数的有关信息吗？2 2a、b是什么有理数时，等式是什么有理数时，等式ab|ab|成立成立延伸与提高延伸与提高通过这节课你通过这节课你学到了什么？学到了什么？证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的

10、景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识

11、事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m

12、的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2

13、）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的

14、两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板

15、在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感

16、受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？水井证明证明(1)(1)