《有理数的乘法与除法》课件-(公开课获奖)2022年青岛版-(10).ppt

1、第三章第三章 有理数的运算有理数的运算3.2 3.2 有理数的乘法与除法有理数的乘法与除法第第1 1课时课时一、新课引入 我们已经熟悉正数及我们已经熟悉正数及0 0的乘法运算的乘法运算.如如3 33=9.3=9.与加法类似，引入负数后，与加法类似，引入负数后，将出现将出现3 3（3 3），（），（3 3）3 3，（3 3）（3 3）这样的乘法）这样的乘法.该怎样该怎样进行这一类的运算呢？进行这一类的运算呢？12二、学习目标 了解有理数乘法的实际意义了解有理数乘法的实际意义;理解有理数的乘法法则理解有理数的乘法法则;三、研读课文 认真阅读课本第认真阅读课本第28页至第页至第30页的内容，完成下面

2、练习，页的内容，完成下面练习，并体验知识点的形成过程。并体验知识点的形成过程。三、研读课文 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：3 3(-1)=_(-1)=_，3 3(-2)=_(-2)=_，3 3(-3)=_.(-3)=_.知识点一知识点一知识点一知识点一 探索有理数乘法法则探索有理数乘法法则 思考思考1 1，观察下列算式，你能发现什么规律？，观察下列算式，你能发现什么规律？3 33=93=9，3 32=62=6，3 31=31=3，3 30=00=0。你可以发现的规律是：你可以发现的规律是：_ -3-6-9 思考思考2 2，观察下列算式，

3、你能发现什么规律？，观察下列算式，你能发现什么规律？3 33=93=9，2 23=63=6，1 13=33=3，0 03=03=0。你可以发现的规律是：你可以发现的规律是：_ _ 随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3.随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3.三、研读课文 知识点一知识点一从符号和绝对值两个角度观察上述所有的算式，从符号和绝对值两个角度观察上述所有的算式，可以归纳如下：可以归纳如下：_ 思考思考3 3，观察下列算式，你能发现什么规律？，观察下列算式，你能发现什么规律？(-3)(-3)3=_3=_，(-3)(-3)2=_2=_，(-3)(-3)1=_1=_，(-3)(-3)0=_0=

4、_，你可以发现的规律是：_ 要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应要使这个规律在引入负数后仍然成立，那么应有：有：(-1)(-1)3=_3=_，(-2)(-2)3=_3=_，(-3)(-3)3=_.3=_.-3 随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3.正数乘正数，积为正数；正数乘负数，积是负数；负数乘正数，积也是负数；积的绝对值等于各乘数绝对值的积。-6-9-6-9-30三、研读课文 知识点一知识点一 按照这个规律，应有：按照这个规律，应有：(-3)(-3)（-1-1）=_=_，(-3)(-3)（-2-2）=_=_，(-3)(-3)（-3-3）=_.=_.从符号和绝对值两个角度观察上述所有的算

5、式，从符号和绝对值两个角度观察上述所有的算式，可以归纳如下：可以归纳如下：_ 一般地，我们有有理数的乘法法则：一般地，我们有有理数的乘法法则：两数相乘，同号两数相乘，同号_，异号，异号_，并把，并把 _相乘相乘.任何数与任何数与0 0相乘，都得相乘，都得_._.负数乘负数，积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的积。369得正得负绝对值0三、研读课文 知识点一知识点一例如：例如：(-5)(-5)(-3)(-3)，.同号两数相乘同号两数相乘 （-5-5）(-3)=+(-3)=+（），），.得正得正 5 53=153=15，.把绝对值相乘把绝对值相乘 所以所以(-5)(-5)(-3)=15(-3)

6、=15 又如（又如（-7-7）4 4，._ ._ （-7-7）4=-()._ 4=-()._ 7 74=28._ 4=28._ 所以（所以（-7-7）4 4 _ ._ .也就是：有理数相乘可以先确定也就是：有理数相乘可以先确定_，再确定再确定_._.15异号两数相乘28得负把绝对值相乘-28 积的绝对值积的符号三、研读课文 知识点二知识点二1 1、例、例1 1计算：计算：（1 1）（）（3 3）9 9解：原式解：原式=-=-（3 39 9）=27=27 （2 2）8 8(1)1)解：原式解：原式=-=-（）=（3 3）（）（）（2 2）解：原式解：原式=+=+（）=212121 结论：1、乘积

7、是1的两个数_.即：若两个有理数m、n，满足mn=_，则m、n互为倒数；若m、n互为倒数，则mn=_.2、0没有_数，倒数等于本身的数是_.互为倒数倒知识点二知识点二 有理数乘法运算有理数乘法运算 1和-111818三、研读课文 知识点二知识点二（5）（-）=(6)（-）=32493141-54-24601212、写出下列各数的的倒数:1,-1,-,5,-5,-.313132321,-1,3,-3,-,-51512323以上各数的倒数是：1、计算：（1）6（-9）=（2）（-4）6 =（3）（-6）（-1）=（4）（-6）0=-23三、研读课文 解：假设升价用正数表示，则降价用负数表示.(-5

8、)60=-300 答：降价后与按原价销售同样数量的商品相比，销售额减少300元。知识点二知识点二 例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登1km气温的变化量 为-6，攀登3km后，气温有什么变化？解：（-6）3=-（）答：气温下降18.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？18四、归纳小结 1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号_，并把_ 相乘.任何数与0相乘，都得_.2、乘积是_的两个数互为倒数.3、学习反思：_ 得负绝对值01五、强化训练 1、-的倒数是_，-5的倒数是_.32-23-51

9、2、计算：（1）12（-5）=_.(2）（）0.2=_.(3）（-8）（-7）=_.(4）08=_.-60 560Thank you!确定二次函数的表达式学习目标学习目标1、会利用待定系数法求二次函数的表达式；、会利用待定系数法求二次函数的表达式；（重点）（重点）2、能根据已知条件，设出相应的二次函数的、能根据已知条件，设出相应的二次函数的表达式的形式，较简便的求出二次函数表表达式的形式，较简便的求出二次函数表达式。（难点）达式。（难点）课前复习课前复习二次函数有哪几种表达式？二次函数有哪几种表达式？一般式：一般式：y=ax2+bx+c (a0)(a0)顶点式：顶点式：y=a(x-h)2+k

10、(a0)(a0)交点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)(a0)例题选讲例题选讲解：解：所以，设所求的二次函数为所以，设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)1)2 2-6-6由条件得：由条件得：点点(2,3)(2,3)在抛物线上，在抛物线上，代入上式，得代入上式，得3=a3=a（2+12+1）2 2-6,-6,得得 a=1a=1所以，这个抛物线表达式为所以，这个抛物线表达式为 y=(xy=(x1)1)2 2-6-6即：即：y=xy=x2 2+2x+2x5 5例例 1 1例题例题封面封面因为二次函数图像的顶点坐标是因为二次函数图像的顶点坐标是（1 1，6 6），），已知抛物线的

11、顶点为（已知抛物线的顶点为（1 1，6 6），与轴交点为），与轴交点为（2 2，3 3）求抛物线的表达式？）求抛物线的表达式？例题选讲解：解：设所求的二次函数为设所求的二次函数为y=ax2+bx+c将将A、B、C三点坐标代入得：三点坐标代入得：a-b+c=616a+4b+c=69a+3b+c=2解得：解得：所以：这个二次函数表达式为：所以：这个二次函数表达式为：a=1,b=-3,c=2y=x2-3x+2已知点已知点A（1,6）、）、B（2,3）和）和C（2,7），），求经过这三点的二次函数表达式。求经过这三点的二次函数表达式。oxy例例 2例题例题封面封面例题选讲解：解：所以设所求的二次函数为

12、所以设所求的二次函数为y=a(xy=a(x1)(x1)(x1 1）由条件得：由条件得：已知抛物线与已知抛物线与X X轴交于轴交于A A（1 1，0 0），），B B（1,01,0）并经过点并经过点M M（0,10,1），求抛物线的表达式？），求抛物线的表达式？yox点点M(0,1)M(0,1)在抛物线上在抛物线上所以所以：a(0+1)(0-1)=1a(0+1)(0-1)=1得：得：a=-1a=-1故所求的抛物线表达式为故所求的抛物线表达式为 y=y=-(x(x1)(x-1)1)(x-1)即：即：y=y=x x2 2+1+1例题例题例例 3 3封面封面因为函数过因为函数过A A（1 1，0 0）

13、，），B B（1,01,0）两点两点：小组探究小组探究1、已知二次函数对称轴为、已知二次函数对称轴为x=2，且过（，且过（3，2）、）、（-1,10）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。2、已知二次函数极值为、已知二次函数极值为2，且过（，且过（3，1）、）、（-1,1）两点，求二次函数的表达式。）两点，求二次函数的表达式。解：设解：设y=a(x-2)y=a(x-2)2 2-k-k解：设解：设y=a(x-h)y=a(x-h)2 2+2+2例题选讲例题选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40

14、m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4 4设抛物线的表达式为设抛物线的表达式为y=axy=ax2 2bxbxc c，解：解：根据题意可知根据题意可知抛物线经过抛物线经过(0(0，0)0)，(20(20，16)16)和和(40(40，0)0)三点三点 可得方程组可得方程组 通过利用给定的条件通过利用给定的条件列出列出a a、b b、c c的三元的三元一次方程组，求出一次方程组，求出a a、b b、c c的值，从而确定的值，从而确定函数的解析式函数的解析式过程较繁杂，过程较繁杂，评价评价封面封面练习练习例题选讲例题

15、选讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为为16m16m，跨度为，跨度为40m40m现把它的图形放在坐标系里现把它的图形放在坐标系里(如图所示如图所示)，求抛物线的表达式，求抛物线的表达式 例例 4设抛物线为设抛物线为y=a(x-20)216 解：解：根据题意可知根据题意可知 点点(0，0)在抛物线上，在抛物线上，通过利用条件中的顶通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵式求解，方法比较灵活活 评价评价 所求抛物线表达式为所求抛物线表达式为 封面封面练习练习用待定系数法求函数表达式的一般步骤用待定系数法求函数表

16、达式的一般步骤:1、设出适合的函数表达式；、设出适合的函数表达式；2 2、把已知条件代入函数表达式中，得到关于、把已知条件代入函数表达式中，得到关于待定系数的方程或方程组；待定系数的方程或方程组；3 3、解方程（组）求出待定系数的值；解方程（组）求出待定系数的值；4 4、写出一般表达式。写出一般表达式。课堂小结课堂小结求二次函数表达式的一般方法：求二次函数表达式的一般方法：已知图象上三点或三对的对应值，已知图象上三点或三对的对应值，通常选择一般式通常选择一般式已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值已知图象的顶点坐标、对称轴或和最值 通常选择顶点式通常选择顶点式已知图象与已知图象与x轴的两个交点的横轴的两个交点的横x1、x2，通常选择交点式。通常选择交点式。yxo封面封面确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，确定二次函数的表达式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。恰当地选用一种函数表达式。