《有理数的乘法与除法》课件-(公开课获奖)2022年苏科版-(16).ppt

1、2.6 有理数的乘法与除法（有理数的乘法与除法（1）问题生成：问题生成：小学时，我们知道：小学时，我们知道：43=4+4+4，也就是说也就是说43可以看可以看3个个4相加。相加。那么在学习了有理数之后，那么在学习了有理数之后，（-4)3有意义吗？又等于多少呢？有意义吗？又等于多少呢？怎么计算呢？（怎么计算呢？（-4）（）（-3）又如）又如何呢？何呢？一、问题：一只一、问题：一只蜗牛沿蜗牛沿水平直线水平直线爬行爬行（它（它现在现在在原点处）在原点处）（1）这只蜗牛每分钟）这只蜗牛每分钟向向右右爬行爬行4个单位长度个单位长度,3分钟分钟后后它在什么位置？它在什么位置？（2）如果这只蜗牛每分钟如果这

2、只蜗牛每分钟向左向左爬行爬行4个单位，个单位，3分钟后分钟后它在它在什么位置？什么位置？根据位置所代表的数你根据位置所代表的数你会列出等式吗？会列出等式吗？向右：向右：+向左：向左：-几分钟后：几分钟后：+几分钟前：几分钟前：-(3)如果蜗牛每分钟如果蜗牛每分钟向右向右爬行爬行4个单位长度个单位长度,3分钟前分钟前它在什它在什么位置？么位置？向右：向右：+向左：向左：-几分钟后：几分钟后：+几分钟前：几分钟前：-(4)如果蜗牛每分钟如果蜗牛每分钟向左向左爬爬行行4个单位长度个单位长度,3分钟前分钟前它它在什么位置？在什么位置？你还能列出等式吗？你还能列出等式吗？二、找规律填空：（+4）（+3）

3、=+12 （+4）（+2）=（+4）（+1）=（+4）0 =（+4）（-1）=（+4）（-2）=（+4）（-3）=（-4）（-3）=+12 （-4）（-2）=（-4）（-1）=（-4）0 =（-4）（+1）=（-4）（+2）=（-4）（+3）=有理数的乘法法则有理数的乘法法则 两数相乘，同号得两数相乘，同号得 ，异号得，异号得 ，并，并把绝对值相乘；把绝对值相乘；综合一、二议一议：综合一、二议一议：两个两个有理数相乘，积的有理数相乘，积的符号符号怎样确定？怎样确定？积的积的绝对值绝对值怎样确定？怎样确定？例1：根据乘法法则，先确定两数相乘结果根据乘法法则，先确定两数相乘结果的的_，再确定结果的

4、，再确定结果的_.（1）5（-6）（2）（）（-5）（）（-6）（3）（）（-1000.11)0 （4）（）（-3）|-4|1(7)3133(2)1210250.369 练一练练一练计计 算：算：220.25354123086(2.5)7.2 (1)(-1)2 3 4(2)(-1)(-2)3 4(3)(-1)(-2)3)4(4)(-1)-2)3)(-4)(512 034 =-24=+24=-24=+24计算下列各式，你能找到符计算下列各式，你能找到符号的规律吗？号的规律吗？=01.有一个因数为有一个因数为0时，积是多少？时，积是多少？积为积为0。2.因数都不为因数都不为0时，积的符号如何确定？

5、时，积的符号如何确定？看负因数的个数。看负因数的个数。(注意：前面学习相注意：前面学习相反数后化简符号时，看的是反数后化简符号时，看的是_)负因数有奇数个，积为负；负因数有奇数个，积为负；负因数有偶数个，积为正。负因数有偶数个，积为正。总结规律：总结规律：多个有理数相乘多个有理数相乘例例2：10.2520.8352256 计计 算：（先确定算：（先确定_再确定再确定_）541(1)(3)(1)()6545(2)0.2520.812 练一练：练一练：计算：计算：当堂训练当堂训练1、下列结论中，错误的是（、下列结论中，错误的是（）A、两数相乘的积为正，这两个数同号、两数相乘的积为正，这两个数同号B

6、、两数相乘的积为负，这两个数异号、两数相乘的积为负，这两个数异号C、几个不为零的数相乘，积的符号由负、几个不为零的数相乘，积的符号由负 因数的个数决定因数的个数决定D、三数相乘的积为负，这三数都为负、三数相乘的积为负，这三数都为负当堂训练当堂训练如果两个数的和与这两个数的积如果两个数的和与这两个数的积都是正数，则（都是正数，则（）D.有一个数为正，并且它的绝对有一个数为正，并且它的绝对值大于另一个数的绝对值。值大于另一个数的绝对值。当堂训练当堂训练3.判断：判断：（1）同号两数相乘一定大于这两数相加。）同号两数相乘一定大于这两数相加。（2）数）数a乘以一个正数，积必定比数乘以一个正数，积必定比

7、数a大。大。（3）最大的负整数乘以绝对值为）最大的负整数乘以绝对值为4的非的非负数，积为负数，积为4。（4）绝对值不大于绝对值不大于3的整数的乘积为的整数的乘积为-36。4.若若ab=0,则（则（）A.a=0 B.b=0C.a=0或或b=0 D.a=b=05.已知：已知：若若 则则 的值为的值为_若若x-y0,则则xy的值为的值为_。3,2,xy当堂训练当堂训练0 xyxy这节课我学会了这节课我学会了证明（证明（1 1）证明证明(1)(1)【情境引入情境引入】同学们听说过或见过海市蜃楼吗？同学们听说过或见过海市蜃楼吗？夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时能看到楼夏天，平静无风的海面或沙漠上，有时

8、能看到楼台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的台、亭阁、集市、庙宇等虚幻景象出现在远方的空中空中自然界中看到的景象是真实存在的吗自然界中看到的景象是真实存在的吗?【探究活动一探究活动一】先猜一猜图中的两条线段先猜一猜图中的两条线段AB与与CD哪一条哪一条长一些？长一些？请再量一量证实你的猜想请再量一量证实你的猜想 D C B A证明证明(1)(1)【探究活动二探究活动二】图（图（1）中有曲线吗？请把图）中有曲线吗？请把图（2）中编号相同的点用线段连接起来）中编号相同的点用线段连接起来.1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1（图1）（图2）证明证明(1)(1)【感悟归

9、纳感悟归纳】从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？从以上两个探究活动中，你有什么感悟啊？实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段，但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识但仅凭实验、观察、操作是不够的，所以正确地认识事物，不能单凭直觉，还要加以证实！事物，不能单凭直觉，还要加以证实！证明证明(1)(1)【例例1】有两条如图所示小路，这两条小路哪个有两条如图所示小路，这两条小路哪个长？这两条小路的面积怎样？长？这两条小路的面积怎样？证明证明(1)(1)【例例2】小明和小林在研究代数式小明和小林在研究代数式22mm2的值的情况的值的情况时，得出了两种

10、不同的结论时，得出了两种不同的结论.小明填写表格小明填写表格:小林填写表格小林填写表格:请你再取一些请你再取一些m的值代入代数式算一算，说明小明和的值代入代数式算一算，说明小明和小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？小林的结论是否正确你是否有新的发现？新的结论？思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正思考：本题中，你用什么方法去说明别人的观点不正确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？确？你又是怎么说明自己的观点是正确的？m204622mm21021026m642022mm2502622证明证明(1)(1)【数学实验一数学实验一】（1）在提供的模板中取两个直）在提供的模板中取两个直

11、角三角形和两个直角梯形，按图拼成角三角形和两个直角梯形，按图拼成88的的正方形，用胶带粘好正方形，用胶带粘好.（2）用同样的两个直角三角形和两个直角梯）用同样的两个直角三角形和两个直角梯形，能按图恰好拼成形，能按图恰好拼成135的矩形吗？动手试的矩形吗？动手试一试！一试！请同学们再计算一下图、图的面积，你发现请同学们再计算一下图、图的面积，你发现了什么？了什么？3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 8 8 8（图）（图）证明证明(1)(1)【数学实验二数学实验二】如图如图，（1）画画AOB90，并画，并画AOB的角平分线的角平分线OC.（2）将三角尺的直角顶点落在）将三角尺的

12、直角顶点落在OC的任意一点的任意一点P上，上，使三角尺的两条直角边与使三角尺的两条直角边与AOB的两边分别交于点的两边分别交于点E、F，并比较，并比较PE、PF的长度；的长度；（3）把三角尺绕点）把三角尺绕点P旋转，旋转，比较比较PE与与PF的长度的长度.你能得到什么结论？你的你能得到什么结论？你的结论一定成立吗？与同学交流结论一定成立吗？与同学交流 证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】1你认为大圆内的你认为大圆内的10个小圆的个小圆的周长之和与另一个大圆内的周长之和与另一个大圆内的2个小圆的周长之和个小圆的周长之和哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过的知识哪一个大一些？请你猜一猜，并用学过

13、的知识和数学方法验证你的猜想和数学方法验证你的猜想证明证明(1)(1)【能力检测能力检测】2今年五一节期间，王老板在其今年五一节期间，王老板在其经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤经营的服装店里卖出两件衣服，其中一件是裤子售价为子售价为168元，盈利元，盈利20，一件是夹克衫售价，一件是夹克衫售价也是也是168元，但亏损元，但亏损20，问王老板在这次的交，问王老板在这次的交易过程中是赚了还是亏了，易过程中是赚了还是亏了，如果是赚了，赚了如果是赚了，赚了多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？多少？如果是亏了，亏了多少？还是不赚不亏？证明证明(1)(1)【小结小结】通过今天的学习，你学会了

14、什么？通过今天的学习，你学会了什么？你会正确运用吗？通过这节课的学习，你会正确运用吗？通过这节课的学习，你有什么感受呢，说出来告诉大家你有什么感受呢，说出来告诉大家.证明证明(1)(1)【课后作业课后作业】1.课本课本P149练一练第练一练第1、2、3题题.2.（选做题）（选做题）一位老农有一块地，形状是平行四边一位老农有一块地，形状是平行四边形，地里有一口水井，他将水井与地的形，地里有一口水井，他将水井与地的4角分别相连，把角分别相连，把地分成地分成4块，然后对他的儿子说：块，然后对他的儿子说：“地分给你们了，每人地分给你们了，每人各取相对的两块；水井不分，两家共用各取相对的两块；水井不分，两家共用”精明的弟弟要精明的弟弟要求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，求先选，在看到土地后果断地选择了、两地，同学们，老实的哥哥吃亏了吗？老实的哥哥吃亏了吗？水井证明证明(1)(1)