2022年湘教版数学九下《正多边形与圆》立体课件(公开课版).ppt

1、第2章 圆 2.7 正多边形与圆学习目标1.了解正多边形与圆的有关概念；2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形(重点)情境引入问题问题1 观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？它们的各边都相等，各内角也相等.正多边形与圆的关系一各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n3)条边，那么这个正多边形叫做正n边形.概念学习1.如图，矩形ABCD是正四边形吗？（）2.如图，菱形ABCD是正四边形吗？（）图 图（理由：AB BC,CD DA.)(理由：A B，C D.)判一判正多边形各边相等各角相等缺一不可探究归纳问

2、 题 2 如 图，把 O 分 成 相 等 的 5 段 弧，即AB=BC=CD=DE=EA，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE是正五边形吗？ABCDEO同理解：解：AB=BC=CD=DE=EA.B=C=D=E.A=B.五边形ABCDE是正五边形.AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 弦相等（多边形的边相等）圆周角相等（多边形的角相等）问题3 将圆n(n3)等分，依次连接各等分点，所得到的多边形是正多边形吗？弧相等 将一个圆n(n3)等分，依次连接各等分点所得到的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正n边形的各顶点n等分其外接圆.归纳圆内接正多边形的有

3、关概念及性质二OABCDEFGHRr正多边形外接圆的圆心，称其为正多边形的中心.外接圆的半径叫作正多边形的半径.中心到正多边形一边的距离叫作正多边形的边心距.正多边形每一条边对应所对的外接圆的圆心角都相等，叫作正多边形的中心角.问题1中心角ABCDEFO半径R边心距r中心 正多边 形边数内角中心角外角346n60 120 120 90 90 90 120 60 60(2)180nn360n360n正多边形的外角=中心角练一练完成下面的表格：想一想问题4 正n边形的中心角怎么计算？CDOBEFAP360n问题5 正n边形的边长a，半径R，边心距r之间有什么关系？aRr222().2aRr问题6

4、边长a，边心距r的正n边形的面积如何计算？11.22Snarlr其中l为正n边形的周长.圆内接正多边形的有关计算三 例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1 m2).CDOEFAP抽象成典例精析B利用勾股定理,可得边心距22422 3.r 亭子地基的面积4mOABCDEFM r解：过点O作OMBC于M.21124 2 341.6(m).22Sl r 在RtOMB中,OB4,MB4222BC，亭子地基的周长l=64=24(m)2.作边心距，构造直角三角形.1.连半径，得中心角；OABCDEFRM r圆内接正多边形的辅助线方法归纳O边心距r边长一半半径R

5、CM中心角一半1.如图，正方形ABCD是 O的内接正方形，点P是劣弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的度数是_度练一练452.如图，正八边形ABCDEFGH的半径为2，它的面积为_解：连接AO，BO，CO，AC，正八边形ABCDEFGH的半径为2，AO=BO=CO=2，AOB=BOC=，AOC=90，AC=，此时AC与BO垂直，S四边形AOCB=，正八边形面积为：360=4582 211BO AC=2 2 2=2 222 3602 2=8 2908 2问题7 如何做一个正多边形呢？(提示：圆与多边形的关系)只要将一个圆n等分，就可以得到正n边形.问题8 如何将圆n等分呢？用量角器将圆心角n

6、等分，就可以将圆n等分.正多边形的画法四例2 用量角器画 O的内接正六边形.方法归纳 用量角器画正n边形的一般方法：（1）作圆；（2）用量角器作 的中心角，得圆的n等分点；（3）依次连接各等分点，得圆的内接正n边形.分析：关键是用量角器画60的中心角.60典例精析思考 还有其它的方法可以作出 O的内接正六边形吗？360n例3 已知 O的半径为r，求作 O的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 _ ，所以正六边形的边长与圆的半径 _ .因此，在半径为r的圆上依次截取等于 的弦，即可将圆六等分.60相等rABCDEF作法：（1）在 O上以任意一点A为圆心、以r为半径画弧，连续截取点

7、B、C、D、E、F；（2）依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，则六边形ABCDEF即为所求.作法作法：（：（1）作直径）作直径AC与与BD，使，使ACBD.（2）依次连接）依次连接AB、BC、CD、DA.则四则四边形边形ABCD就是所求作的就是所求作的 O的内接正方的内接正方形形.ABCD方法归纳 圆的内接正多边形有两种作法：1.用量角器作图；2.尺规作图.分析：因为正方形的中心角为分析：因为正方形的中心角为 ，所以只要作，所以只要作 两条互相两条互相 的直径，就可将的直径，就可将 O四等分四等分.例4 已知 O的半径为r，求作 O的内接正方形.90垂直垂直问题问题9 正三角形、正方形

8、、正五边形、正六边形是否正三角形、正方形、正五边形、正六边形是否为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的为轴对称图形？如果是轴对称图形，试画它们所有的对称轴对称轴.正多边形的对称性五正三角形（奇数边）正方形（偶数边）正五边形（奇数边）正六边形（奇数边）讨论与归纳正三角形（奇数边）正方形（偶数边）正五边形（奇数边）正六边形（奇数边）1.正n边形 _ 轴对称图形，共有 _ 条对称轴；2.n为奇数时，n条对称轴过中心与 _；(如上图中蓝色直线)3.n为为偶数时，n条对称轴中：n/2条过中心与 _；(如上图中蓝色直线)n/2条过中心与边的 _ 点.(如上图中红色直线)是是n顶点顶点顶点顶点中中问

9、题10 下列正多边形中哪些是中心对称图形？哪些是旋转对称图形？问题11 如果是旋转对称图形，绕中心最少旋转多少度所得图形与原图形重合？OOOO归纳总结 正n边形(n为偶数)是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.正三角正三角形形正方形正方形正五边正五边形形正六边正六边形形是是 否否 中中 心心对对 称称 图图 形形是是 否否 旋旋 转转对对 称称 图图 形形 绕绕 中中 心心 旋旋 转转 最最 少少 角角 度度 数数 120907260正多边形边数半径 边长边心距周长面积34162 331.填表216 33 3228422126 32.若正多边形的边心距与半径的比为1:2，则这个多

10、边形的边数是 .33.已知一个正多边形的每个内角均为108，则它的中心角为_度724.下列说法正确的是（）A.各边都相等的多边形是正多边形B.一个圆有且只有一个内接正多边形C.圆内接正四边形的边长等于半径D.圆内接正n边形的中心角度数为 o360nD6.要用圆形铁片截出边长为4cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_cm.也就是要找这个正方形外接圆的直径4 25.如图是一枚奥运会纪念币的图案，其形状近似看作为正七边形，则一个内角为 _度.（不取近似值）41287正多边形和圆正多边形和圆 的 关 系正多边形的有 关 概 念正多边形的有 关 计 算添加辅助线的方法：连半径，作边心距中心半径

11、边心距中心角正n边形各顶点等分其外接圆.正多边形的画法1.用量角器作图2.尺规作图观察代数式：观察代数式：它们有什么共同的地方呢？它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母，字母与字母这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘相乘得得到的到的单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单独的一个数或字母也叫单项式。单独的一个数或字母也叫单项式。如：如：2 2、-1 -1 、a a 判断：下列各式是不是单项式判断：下列各式是不是单项式是是不是不是不是不是你觉得单项式中对你觉得单项式中对字母有什么要求？字母有什么要求？字母不能在分母上，字母不

12、能在根号里字母不能在分母上，字母不能在根号里4xy32a8s90-ab是是2233,2,4xyxaabb24a单项式中的数字因数单项式中的数字因数，叫做单项式的系数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的指数的在单项式中，所有字母的指数的和和，叫做单项式的叫做单项式的次数次数.单项式的系数单项式的系数12 +1=3单项式的次数单项式的次数1）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是-1或或1时，时，“1”通常省略通常省略不写不写。（2)圆周率圆周率 是常数。是常数。单项单项式式系数系数次数次数215a1524xy-153ab1322 r21 的系数分别是什的系数分别是什么？它们的次数分别是

13、多少？么？它们的次数分别是多少？2232,4xya例例1：解：系数分别是解：系数分别是2，；次数分别是；次数分别是2、3 34 这些代数式有什么特点？这些代数式有什么特点？22234,32,3xy aaab多项式多项式:组成的代数式组成的代数式几个几个单项式相加单项式相加 在多项式中，每个单项式叫做多项式的在多项式中，每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数最高的项的次数就是这个多项式的次数次数。例：例：的项有的项有 常数项是常数项是 ，次数最高的项次数最高的项 ，这个多项式的次数是，这个多项式的次数是 ；称为称为 。2+

14、3a-2a2,3,-2,aa2a-222+3a-2a二二次次三三项式项式注意注意：多项式的每一项都包括它前面的：多项式的每一项都包括它前面的符号符号多项式的次数不是多项式的次数不是所有项的次数之和所有项的次数之和多项式：多项式：由几个单项式由几个单项式相加相加组成的代数式组成的代数式即：单项式即：单项式+单项式单项式+（省略加号的和式）（省略加号的和式）例例2：252 aa项项:各项的系数各项的系数:各项的次数各项的次数:项数项数:特殊项特殊项:次数次数:几次几项式几次几项式:2aa52 3152 2102a2 次数最高项次数最高项二次三项式二次三项式（次数最高项的次数）（次数最高项的次数）2

15、常数项常数项不含字母的项不含字母的项项数项数:次数次数:二次三项式二次三项式1.1.下列代数式中，哪些是整式下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是多项式？12,2,(120%),2,.23x sabxyxababt xy解：属于整式的有：解：属于整式的有：2,23xabab，2x+y,(1-20%)x,2属于单项式的有：属于单项式的有：,(120%),22xxab属于多项式的有属于多项式的有：22,3abxy2.下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？22(1)37;(2)34;(3)1.xxxaba2363(4)

16、7xab单项式单项式和和多项式多项式统称统称整式整式.例例3：一个花坛的形状如图，它的两端是半：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求径相等的半圆，求:（1）花坛的周长）花坛的周长L（2）花坛的面积）花坛的面积S22Lar22Sarr想一想：想一想：，分别是分别是几次几项式几次几项式？分别由？分别由哪些项哪些项组成？组成？每一项的每一项的系数系数是什么？是什么？22ar22arr例例4.有长为有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于用关于L，t的代数式表示园子的面积；的代数式表示园

17、子的面积；(2)当当L=100m，t=30m时，求园子的面积。时，求园子的面积。t 1 1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：式是单项式还是多项式：（1 1）一场赛车比赛的门票的价格是每张）一场赛车比赛的门票的价格是每张5050元，共售出了元，共售出了n n张。总收入为多少元？张。总收入为多少元？（2 2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为设今年该市固体污染物排放总量为x x万吨，那么预计明万吨，那么预计明年该市固体污染

18、物的排放总量为多少？年该市固体污染物的排放总量为多少？（3 3）已知一个二位数的个位数字是）已知一个二位数的个位数字是b b，十位数字是，十位数字是a a。用关于用关于a a和和b b的代数式表示这个二位数。的代数式表示这个二位数。50n，单项式，单项式（1-11.2%）x，单项式，单项式10a+b10a+b，多项式，多项式2 2、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多项式表示结果。项式表示结果。3.整式整式：单项式和多项式统称为整式。：单项式和多项式统称为整式。特点：字母不在分母上，字母不在根号里特点：字母不在分母上，字母不在根号里1.单项式单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式代数式.单独的一个数或字母也叫单项式单独的一个数或字母也叫单项式系数：系数：次数：次数：2.多项式多项式：由几个单项式相加组成的代数式：由几个单项式相加组成的代数式项：项：多项式的次数多项式的次数：单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数和单项式中所有字母的指数和在多项式中，每个单项式叫作多项式的项在多项式中，每个单项式叫作多项式的项次数最高的项的次数就是这个多项式的次数次数最高的项的次数就是这个多项式的次数