2022年湘教版八上《线段垂直平分线的性质和判定》立体课件(公开课版).ppt
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- 线段垂直平分线的性质和判定 2022 年湘教版八上 线段 垂直平分线 性质 判定 立体 课件 公开
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1、1.理解线段垂直平分线的概念;2.掌握线段垂直平分线的性质定理及逆定理;(重点)3.能运用线段的垂直平分线的有关知识进行证明或计算.(难点)学习目标导入新课导入新课 如图,人字形屋顶的框架中,点A与点A关于线段CD所在的直线l 对称,问线段CD所在的直线l 与线段AA有什么关系?我发现AD=A D lAA.,观察与思考 我们可以把人字形屋顶框架图进行简化得到下图.已知点A与点A关于直线l 对称,如果线段AA沿直线l折叠,则点A与点A重合,AD=AD,1=2=90,即直线l 既平分线段AA,又垂直线段AA.lAAD21(A)讲授新课讲授新课线段垂直平分线的性质一 我们把垂直且平分一条线段的直线叫
2、作这条线段的垂直平分线.由上可知:线段是轴对称图形,线段的垂直平分线是它的对称轴.总结归纳 作关于直线l 的轴反射(即沿直线l 对折),由于l 是线段AB的垂直平分线,因此点A与点B重合.从而线段PA与线段PB重合,于是PA=PB.(A)(B)B APl 如图,在线段AB的垂直平分线l 上任取一点P,连接PA,PB,线段PA,PB之间有什么关系?活动探究 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.由此得出线段垂直平分线的性质定理:总结归纳解:DE是ABC边AB的垂直平分线,EB=EA,AEC的周长 =AC+CE+EA =AC+CE+EB =AC+BC =4+5 =9.例1 如图,DE是ABC边
3、AB的垂直平分线,交AB、BC于D、E,若AC=4,BC=5,求AEC的周长.ADBEC典例精析问题 我们知道线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,反过来,如果已知一点P到线段AB两端的距离PA与PB相等,那么点P在线段AB的垂直平分线上吗?线段垂直平分线的判定二问题引入记得要分点P在线段AB上及线段AB外两种情况来讨论(1)当点P在线段AB上时,因为PA=PB,所以点P为线段AB的中点,显然此时点P在线段AB的垂直平分线上;(2)当点P在线段AB外时,如右图所示.因为PA=PB,所以PAB是等腰三角形.过顶点P作PCAB,垂足为点C,从而底边AB上的高PC也是底边AB上的中线.即 PCA
4、B,且AC=BC.因此直线PC是线段AB的垂直平分线,此时点P也在线段AB的垂直平分线上.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.由此得到线段垂直平分线的性质定理的逆定理:应用格式:PA=PB,点P 在AB 的垂直平分线上PAB作用:判断一个点是否在线段的垂直平分线上.总结归纳例2 已知:如图,在ABC中,AB,BC的垂直平分线相 交于点O,连接OA,OB,OC.求证:点O在AC的垂直平分线上.证明:点O在线段AB的垂直平分线上,OA=OB.同理OB=OC.OA=OC.点O在AC的垂直平分线上.当堂练习当堂练习1.如图所示,AC=AD,BC=BD,则下列说法正确的是()AAB垂直平分CD;
5、B CD垂直平分AB;CAB与CD互相垂直平分;DCD平分 ACB 2.已知线段AB,在平面上找到三个点D、E、F,使DADB,EAEB,FAFB,这样的点的组合共有种.A无数3.下列说法:若点P、E是线段AB的垂直平分线上两点,则EAEB,PA PB;若PAPB,EAEB,则直线PE垂直平分线段AB;若PAPB,则点P必是线段AB的垂直平分线上的点;若EAEB,则经过点E的直线垂直平分线段AB其中正确的有 (填序号).4.已知:如图,点C,D是线段AB外的两点,且AC=BC,AD=BD,AB与CD相交于点O.求证:AO=BO.证明:AC=BC,AD=BD,点C和点D在线段AB的垂直平分线上,
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