2022年湘教版八上《分式方程的应用》立体课件(公开课版).ppt

1、1.进一步熟悉掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；2.掌握列分式方程解决实际问题.（重点，难点）学习目标1.解分式方程：一个“必须”是：必须 ；二个“基本”是：解分式方程的基本思想是 ，基本方法是 ；三个“步骤”是：，.导入新课导入新课回顾与思考转化去分母去分母解方程检验检验2.列一元一次方程解应用题的一般步骤是什么?你还记得吗？列一元一次方程解应用题的步骤：（1）设未知数；（2）找等量关系；（3）列出方程；（4）解方程；（5）检验作答.那用分式方程解应用题呢？例1 A，B两种型号机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用时间与B型机器

2、人搬运800kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.讲授新课讲授新课分式方程的应用 设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg.由“A型机器人搬运1000kg所用时间=B型机器人搬运800kg所用时间”1000800.20 xx 由这一等量关系可列出如下方程：方程两边同乘最简公分母x(x+20)，得1000 x=800(x+20).解得 x=80.检验：把x=80代入x(x+20)中，它的值不等于0，因此x=80是原方程的根，且符合题意.由此可知，B型机器人每小时搬运原料80kg，A型机器人每小时搬运原料100kg.例2 国家实施高效节能电器的财政补贴

3、政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获得补贴200元，若同样用11万元购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多10%，则该款空调补贴前的售价为多少元？分析：本题涉及的等量关系为 补贴前11万元购买的台数(1+10%)=补贴后11万元购买的台数.解：设该款空调补贴前的售价为每台x元，由上述等量关系可得如下方程：110000110000(1 10%)-200 xx 即1.11-200 xx 方程两边同乘最简公分母x(x-200)，解得 x=2200.得 1.1(x-200)=x.检验：把x=2200代入x(x-200)中，它的值不等于0，因此x=2200是原方程的根，且符合题意.答：该款

4、空调补贴前的售价为每台2200元.解：设由二队单独施工需x天完成任务，则 答：由二队单独施工，则需225天才能盖成.例3 某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队、二队同时施工，那么30天能完成工程总量的 .现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？31011330,18010111,180100225.xxx 列分式方程解应用题的一般步骤：1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系.2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整.3.列:根据数量和相等关系,正确列出代数式和方程.4.解:认真仔细.5.验:有两次检验.6.答:注意单位和语言完整.且答案要生活化.两

5、次检验是:(1)是否是所列方程的解;(2)是否满足实际意义.总结归纳注意注意 解分式方程的关键在于去分母，这时可能产生增根，因此必须检验.除了要看求出的未知数的值是否使最简公分母的值为0外，在实际问题中还需检查求出的根是否符合实际问题的要求.1.一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行60km所需时间与逆水航行48km所需时间相同.已知水流的速度是2km/h，求轮船在静水中航行的速度.解：设轮船在静水中航行的速度为x km/h，则 答：轮船在静水中航行的速度为18km/h.6048,2-218.xxx 当堂练习当堂练习 2.在达成铁路复线工程中，某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队

6、独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天，求甲、乙工程队单独完成这项任务各需多少天？解：设甲工程队单独完成任务需x天，则乙工程队单 独完成任务需(x+2)天，依题意得 化简得 x2-3x-4=0，解得 x=-1或x=4.检验：当x=4和x=-1时，x(x+2)0，x=4和x=-1都是原分式方程的解.但x=-1不符合实际意义，故x=-1舍去.乙单独完成任务需要x+2=6(天).答：甲、乙工程队单独完成任务分别需要4天、6天.231.2xx 利用分式方程模型解决实际问题:问题情境提出问题建立分式方程模型解决问题列分式方程解应用题的一般步骤:审己知未知

7、量析（问题中）等量关系设（所求问题中）未知数列（数学模型）方程解（所列数学模型）方程验是否合乎题意答答题 课堂小结课堂小结常见题型及相等关系1.行程问题：基本量之间的关系：路程=速度时间，即s=vt（1）相遇问题：甲行程+乙行程=全路程（2）追及问题：(设甲的速度快)同时不同地：甲用的时间=乙用的时间 甲的行程-乙的行程=甲乙原来相距的路程同地不同时：甲用的时间=乙用的时间-时间差 甲走的路程=乙走的路程 水(空)航行问题：顺流速度=静水中航速+水速 逆流航速=静水中速度 水速2.工程问题 基本量之间的关系：工作量=工作效率工作时间常见的等量关系：甲的工作量+乙的工作量=合作工作量注：工作问题常把总工程看作是单位1，水池注水问题也属于工程问题 名师指津名师指津1 当自然数用于排序时当自然数用于排序时，对有的运算就没有意义对有的运算就没有意义，如如门牌号码门牌号码，它的加减运算可能有意义它的加减运算可能有意义，但两个门牌但两个门牌号相乘的运算没有意义号相乘的运算没有意义