2022年湘教版八上《一元一次不等式的解法》立体课件(公开课版).ppt

1、1.理解和掌握不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概 念的含义；2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式（重点、难点）学习目标导入新课导入新课 已知一台升降机的最大载重量是1200kg，在一名重75kg的工人乘坐的情况下，它最多能装载多少件25kg重的货物？观察与思考前面问题中涉及的数量关系是：设能载x件25kg重的货物，因为升降机最大载重量是1200kg，所以有 7525x1200.工人重+货物重 最大载重量.一元一次不等式的概念一讲授新课讲授新课 含有一个未知数，且含未知数的项的次数是1的不等式，称为一元一次不等式.像75+25x 1200 这样，它与一元一次方程的定义有什么共同点吗？

2、总结归纳下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2x1 (2)5x+30 (3)(4)x(x1)2x1351xx+-左边不是整式化简后是x2-x15的解.193不等式的解与解集二问题 判断下列数中哪些是 不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1，90，60你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？xx7673798074.975.19060不是不是不是是是是是是无数个2503x 2503x 问题引导 我们把一个不等式的解的全体称为这个不等式的解集.例如，我们用x5表示3x15的解集.思考：不

3、等式的解与不等式的解集有区别吗？下列说法正确的是 ()A.x=3是2x+15的解B.x=3是2x+15的唯一解C.x=3不是2x+15的解D.x=3是2x+15的解集A练一练 为了求出升降机能装载货物的件数，需要求出满足不等式7525x1200的x的值.如何求呢？解一元一次不等式三 与解一元一次方程类似，我们将根据不等式的基本性质，进行如下步骤：将式移项，得将式两边都除以25（即将x的系数化为1），75+25x1200.25x 1125.得 x45.因此，升降机最多装载45件25kg重的货物.今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x a(或xa，xa

4、）的不等式，就可得到原不等式的解集.这个求不等式的解集的过程称为解不等式.总结归纳例1 解下列一元一次不等式：（1）2-5x 8-6x；（2）.531.32xx 解：（1）原不等式为2-5x 8-6x 将同类项放在一起即 x 6.移项，得-5x+6x 8-2，计算结果典例精析解：首先将分母去掉去括号，得 2x-10+6 9x 去分母，得 2(x-5)+16 9x移项，得 2x-9x 10-6去括号将同类项放在一起（2）原不等式为531 32xx 合并同类项，得 -7x 4 两边都除以-7，得 x .47 计算结果根据不等式性质3 解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？它们的

5、依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.议一议当堂练习当堂练习 1.解下列不等式：（1）-5x 10；（2）4x-3 2(2-5x)；（2）.22332x x x -2x 53-x x 513134课堂小结课堂小结一元一次不等式的解法一元一次不等式的解集步骤解一元一次不等式观察与思考下图是一架梯子的示意图,由生活常识可以知道:AA1,BB1,CC1,DD1互

6、相平行，且若AB=BC,你能猜想出什么结果呢？abc1111CBBA导入新课导入新课讲授新课讲授新课平行线分线段成比例定理（基本事实）一 如图（1）小方格的边长都是1，直线a bc ,分别交直线m,n于 （1）计算 你有什么发现？12122323,A AB BA AB B.,321,321BBBAAA（2）将向下平移到如下图2的位置，直线，与直线的交点分别为 .你在问题（）中发现的结论还成立吗？如果将平移到其他位置呢？(图2）22,BA（）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？归纳 基本事实：两条直线被一组平行线所截，所截得的对应线段成比例；符号语言：若a b c，则

7、 .12122323A AB BA AB B1.如何理解“对应线段”？2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？议一议平行线分线段成比例的推论二 如图3，直线a b c，分别交直线m,n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3.如图4，图4中有哪些成比例线段？（图3）(图4）aabbccnmnmA1B2A2B1A1B1C1C2A2B2A3B3A3B3推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例归纳1.如图所示，在

8、ABC中，E，F，分别是AB和AC的点，且EFBC.(1)如果AE=7,EB=5,FC=4,那么AF的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AE=7,EB=5,FC=4.AEAFEBFC7 428.55AE FCAFEB练一练(2)如果AB=10，AE=6，AF=5,那么FC的长是多少？AEBCF 解:EFBC,AB=10,AE=6,AF=5.FC=AC AF=.AEAFEBFC10 525.65AB AFACAE25105.331.如图，已知l1l2l3，下列比例式中错误的是()A.B.C.D.DFBDCEACBFBDAEACBFDFAEACACBDBFAED当堂练习当堂练习ABCED2、填空题:如图:DEBC,已知:52ACAE则 .ABAD25ABCDE3.已知：DE/BC,AB=15,AC=9,BD=4.求AE的长.解:DEBC,AB AC BD CE.（推论）即159,412.5122911.55CECEAEACCE课堂小结课堂小结1.平行线分线段成比例定理（基本事实）两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段成比例.2.平行线分线段成比例定理的推论推论1：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例.推论2：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形与原三角形的对应边成比例见学练优本课时练习课后作业课后作业