2022年湘教版八上《可化为一元一次方程的分式方程的解法》立体课件(公开课版).ppt
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1、1.理解分式方程的概念;2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法;(重点)3.理解分式方程产生增根的原因,掌握分式方程验根的方法.(难点)学习目标1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?(1)353x;(2)25xy;2(3)5xx;1(4)1.23xx只含有一个未知数,未知数的次数都为1,且等式的两边都是整式的方程叫一元一次方程.解:(1)和(4)是一元一次方程.导入新课导入新课回顾与思考3.解一元一次方程的步骤:移项,合并同类项,未知数系数化为1.4.解一元一次方程 11.23xx解:3x-2(x+1)=6 3x-2x=6+2 x=8 一艘轮船在静水中的航速为20千米/
2、时,它沿江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江水的流速.分析:设江水的水流速度为v千米/时,则轮船顺流航行的速度为_千米/时,逆流航行的速度为_千米/时,顺流航行100千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用时间为_小时.(20+v)(20-v)v2060v20100讲授新课讲授新课分式方程的概念一vv206020100根据时间相等列得方程:与导入新课中的方程比较,这个方程有什么特点?像这样,分母中含有未知数的方程叫分式方程 例1 下列方程中,哪些是分式方程?哪些整式方程?43(2)7;xy1(3)30;21x3(6).2xx21;23xx()3(4)=;2xx1(
3、5)210;5xx解:(2)、(3)是分式方程,(1)、(4)、(5)是整式方程,(6)不是方程.注意:判断一个方程是不是分式方程,关键是看分母中有没有未知数.(4)中是一确定的数不是未知数.典例精析下面我们一起探究下怎么样来解分式方程:vv206020100怎样确定最简公分母?取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母.(类比)1312xx分式方程的解法及增根二分式方程的解也叫作分式方程的根.解得解:方程两边同乘以(20+v)(20-v),得5v化归的数学思想:分式方程化为整式方程.检验:将v=5代入分式方程,左边=4=右边,所以v=5是原分式方程的解.)20(60)20(100vv)20)
4、(20(2060)20)(20(20100vvvvvv2000-100v=1200+60v-100v-60v=1200-2000-160v=-800例2 解方程:53(1);2xx解:方程两边都乘最简公分母x(x2),得53(2)xx解这个一元一次方程,得 x=3.检验:把 x=3 代入原方程的左边和右边,得513 2 左边313 右边 因此 x=3 是原方程的解(2)x x21(2)2.33xxx解:两边都乘以最简公分母x-3,得2-x=-1-2(x-3).解这个方程,得x=3.检验:把x=3代入原方程,两边分母为0,分式无意义.因此x=3不是原分式方程的解,从而原方程无解.3x在去分母,将
5、分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母(或分母)为零的根是增根.因此,在解分式方程时必须进行检验.产生增根的原因:分式方程两边同乘以一个后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.验根的方法:解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见,也可将它代入所乘的整式(即最简公分母),看它的值是否为零.如果为零,即为增根.总结归纳 解分式方程的一般步骤:(1)在方程的两边都乘以最简公分母,约去分母化成整式方程;(2)解这个整式方程;(3)把方程的根代入原方程,检验是否符合题意.分式方程一元一次方程x=cx=c是否使最简公分母的值为0
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