2022年湘教版八上《可化为一元一次方程的分式方程的解法》立体课件(公开课版).ppt

1、1.理解分式方程的概念；2.掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法；（重点）3.理解分式方程产生增根的原因，掌握分式方程验根的方法.（难点）学习目标1.什么叫做一元一次方程?2.下列方程哪些是一元一次方程?(1)353x；(2)25xy；2(3)5xx；1(4)1.23xx只含有一个未知数，未知数的次数都为1，且等式的两边都是整式的方程叫一元一次方程.解：（1）和（4）是一元一次方程.导入新课导入新课回顾与思考3.解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，未知数系数化为1.4.解一元一次方程 11.23xx解：3x-2（x+1）=6 3x-2x=6+2 x=8 一艘轮船在静水中的航速为20千米/

2、时,它沿江顺流航行100千米所用时间与逆流航行60千米所用时间相等,求江水的流速.分析：设江水的水流速度为v千米/时，则轮船顺流航行的速度为_千米/时，逆流航行的速度为_千米/时，顺流航行100千米所用时间为_小时,逆流航行60千米所用时间为_小时.(20+v)(20-v)v2060v20100讲授新课讲授新课分式方程的概念一vv206020100根据时间相等列得方程:与导入新课中的方程比较，这个方程有什么特点？像这样，分母中含有未知数的方程叫分式方程 例1 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？43(2)7;xy1(3)30;21x3(6).2xx21;23xx（）3(4)=;2xx1(

3、5)210;5xx解：（2）、（3）是分式方程，（1）、（4）、（5）是整式方程，（6）不是方程.注意：判断一个方程是不是分式方程，关键是看分母中有没有未知数.（4）中是一确定的数不是未知数.典例精析下面我们一起探究下怎么样来解分式方程：vv206020100怎样确定最简公分母？取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母.（类比）1312xx分式方程的解法及增根二分式方程的解也叫作分式方程的根.解得解：方程两边同乘以（20+v）（20-v），得5v化归的数学思想：分式方程化为整式方程.检验：将v=5代入分式方程，左边=4=右边，所以v=5是原分式方程的解.)20(60)20(100vv)20)

4、(20(2060)20)(20(20100vvvvvv2000-100v=1200+60v-100v-60v=1200-2000-160v=-800例2 解方程：53(1);2xx解：方程两边都乘最简公分母x(x2)，得53(2)xx解这个一元一次方程，得 x=3.检验：把 x=3 代入原方程的左边和右边，得513 2 左边313 右边 因此 x=3 是原方程的解(2)x x21(2)2.33xxx解：两边都乘以最简公分母x-3，得2-x=-1-2(x-3).解这个方程，得x=3.检验：把x=3代入原方程，两边分母为0，分式无意义.因此x=3不是原分式方程的解，从而原方程无解.3x在去分母,将

5、分式方程转化为整式方程解的过程中出现使最简公分母（或分母）为零的根是增根.因此，在解分式方程时必须进行检验.产生增根的原因:分式方程两边同乘以一个后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.验根的方法：解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看它的值是否为零.如果为零，即为增根.总结归纳 解分式方程的一般步骤：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母化成整式方程；（2）解这个整式方程；（3）把方程的根代入原方程，检验是否符合题意.分式方程一元一次方程x=cx=c是否使最简公分母的值为0

6、两边都乘以最简公分母解方程检验否原方程的解是增根1.解方程：,41451)1(xxx解：方程两边同乘以x-4，检验：把x=5代入 x-4，得x-40.x=5是原方程的解.得x-4+x-5=1，x=5，当堂练习当堂练习.2241622)2(2xxxxx解：方程两边同乘以),2)(2(xx22(2)16(2),xx得,44164422xxxx.2x检验：把x=2代入(x+2)(x-2)，得(x+2)(x-2)=0.x=2是增根，从而原方程无解.2.若关于x的方程 有增根，求m的值.2222xmxx解：方程两边同乘以x-2，得2-x+m=2x-4,合并同类项,得3x=6+m,m=3x-6.该分式方程

7、有增根，x=2，m=0.（3）把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去；1.解分式方程的思路：分式方程 整式方程去分母2.解分式方程的一般步骤：一化二解三检验四写根（4）写出原方程的根.（1）方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；（2）解这个整式方程；课堂小结课堂小结1(5分)北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是()A北纬30.0B东经103.0C四川省雅安市芦山县D北纬30.3，东经103.0D2(5分)

8、做课间操时，袁露、李婷、张茜的位置如图所示，李婷对袁露说：“如果我们三人的位置相对于我而言，我的位置用(0，0)表示，张茜的位置用(5，8)表示”则袁露的位置可表示为()A(4，3)B(3，4)C(2，3)D(3，2)CA(3，2)B(3，1)C(2，2)D(2，2)A 4(5分)小明看小丽的方向为北偏东30，那么小丽看小明的方向是()A东偏北30 B南偏西30C东偏北60 D南偏西60B5(5分)剧院里2排5号可以用(2，5)来表示，那么3排7号可以表示为 ，(7，4)表示的含义是 ，(4，7)表示的含义是 6(5分)某市中心有3个大型商场，位置如图所示，若甲商场的位置可表示为(B，2)，则

9、乙商场的位置可表示为 ，丙商场的位置可表示为 7排排4号号4排排7号号(3，7)(D，4)(G，1)7(10分)下图是围棋棋盘的一部分，如果用(0，0)表示A点的位置，用(7，1)表示C点的位置，那么：(1)图中B，D，E三点的位置如何表示？(2)图中(6，5)，(4，2)的位置在哪里？请在图中用点F，G表示出来解：(1)B(2，1)，D(5，6)，E(1，4)(2)略8(10分)常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置9(4分)如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30方向走到B点，再沿南偏东60方

10、向走到C点，这时，ABC的度数是()A120B135C150 D160C10(4分)将正整数按如图所示的规律排列下去若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示的数是9，则(7，2)表示的数是_2311(12分)如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA2 cm，OB2.5 cm，OP4 cm，C为OP的中点，回答下列问题：(1)图中距小明家距离相同的是哪些地方？(2)商场、学校、公园、停车场分别为小明家的什么方位？哪两个地方的方位是相同的？(3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米？解：(1)学校和公园(2)商场：北偏西30；学校：北

11、；学校：北偏东偏东45；公园和停车场都是南偏东；公园和停车场都是南偏东60(3)商场500 m，停车场800 m12(12分)小李要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：(1)“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30的方向，距离此处3 km的地方；(2)“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西45的方向，距离此处2.4 km的地方；(3)“321号水库”在他现在所在地的南偏东27的方向，距离此处2 km的地方根据这些信息，画出表示各处位置的一张简图解：略13(12分)如图所示，上午8时在一小岛C处测得一轮船在北偏西40方向30海里的A处沿直线方向航行，到当天上午10时，轮船在小岛的北偏东50方向40海里的B处，求轮船航行的平均速度解：轮船航行的平均速度为25海里海里/时时14(6分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为a，b，则称有序非负实数对(a，b)是点M的“距离坐标”根据上述定义，距离坐标为(2，3)的点的个数是()A2个B1个C4个D3个C