2022年湘教版八上《二次根式的概念及性质》立体课件(公开课版).ppt
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- 二次根式的概念及性质 2022 年湘教版八上 二次 根式 概念 性质 立体 课件 公开
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1、学习目标1.了解二次根式的定义;2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件;(重点)3.掌握二次根式的两条重要性质(重点、难点)导入新课导入新课 (1)5的平方根是 _,算术平方根是_.(2)正实数a的平方根是_,算术平方根是_.(3)如果一个正方形的的面积是 S,那么它的边长是 .55aaS回顾与思考 运用运载火箭发射航天飞船时,火箭必须达到一定的速度(称为第一宇宙速度),才能克服地球的引力,从而将飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系:v2=gR,其中重力加速度常数g9.8m/s2.若已知地球半径R,则第一宇宙速度v是多少?讲授新课讲授新课二次根式的概念一 我
2、们把形如 (a0)的式子叫作二次根式,根号下的数叫作被开方数.a 因为v2=gR,而且v一定大于0,所以第一宇宙速度v=gR.事实上,(a0)就是a的算术平方根,所以二次根式也具备双重非负性.a 下列式子,哪些是二次根式,那些不是二次根式?24312,3,(0),0,2,2,1,(0,0)x xxxy xyx解:二次根式有 22,(0),0,2,1;x xx4313,2,(0,0).xy xyx不是二次根式的有 总结:二次根式必须满足两个条件:一,根指数是2(省略不写);二,被开方数是正数或0.练一练二次根式有意义的条件二 由于在实数范围内,负实数没有平方根,因此 只有当被开方数是非负实数时,
3、二次根式才在实数范围内有意义.例1 当x是怎样的实数时,二次根式 在实数范围内有意义?-1x解:由 x10,解得 x 1.因此,当x1时,在实数范围内有意义.1x-注意:我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义,今后不再写出“在实数范围内”这几个字.填空:=;22 =;275 =;21.221.275 根据上述结果猜想,当a0时,?2a二次根式的性质三 另一方面,对于非负实数a,由于 是a的一个平方根,因此a2 =0 .()()()()aa a2=0 .aa a()()由于a的平方等于a2,因此a是a2的一个平方根.又因为a0,所以a就是a2 的算术平方根,即 总结归纳例2 计算:22 1
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