2022年湘教版八上《二次根式的概念及性质》立体课件(公开课版).ppt

1、学习目标1.了解二次根式的定义；2.理解二次根式在实数范围内有意义的条件；（重点）3.掌握二次根式的两条重要性质（重点、难点）导入新课导入新课 (1)5的平方根是 _，算术平方根是_.(2)正实数a的平方根是_，算术平方根是_.(3)如果一个正方形的的面积是 S，那么它的边长是 .55aaS回顾与思考 运用运载火箭发射航天飞船时，火箭必须达到一定的速度（称为第一宇宙速度），才能克服地球的引力，从而将飞船送人环地球运行的轨道.而第一宇宙速度v与地球半径R之间存在如下关系：v2=gR，其中重力加速度常数g9.8m/s2.若已知地球半径R，则第一宇宙速度v是多少？讲授新课讲授新课二次根式的概念一 我

2、们把形如 (a0)的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数.a 因为v2=gR，而且v一定大于0，所以第一宇宙速度v=gR.事实上，(a0)就是a的算术平方根，所以二次根式也具备双重非负性.a 下列式子，哪些是二次根式，那些不是二次根式？24312,3,(0),0,2,2,1,(0,0)x xxxy xyx解:二次根式有 22,(0),0,2,1;x xx4313,2,(0,0).xy xyx不是二次根式的有 总结:二次根式必须满足两个条件：一，根指数是2（省略不写）；二，被开方数是正数或0.练一练二次根式有意义的条件二 由于在实数范围内，负实数没有平方根，因此 只有当被开方数是非负实数时,

3、二次根式才在实数范围内有意义.例1 当x是怎样的实数时，二次根式 在实数范围内有意义？-1x解:由 x10，解得 x 1.因此，当x1时，在实数范围内有意义.1x-注意：我们都是在实数范围内讨论二次根式有没有意义，今后不再写出“在实数范围内”这几个字.填空：=；22 =；275 =；21.221.275 根据上述结果猜想，当a0时，？2a二次根式的性质三 另一方面，对于非负实数a，由于 是a的一个平方根，因此a2 =0 .()()()()aa a2=0 .aa a()()由于a的平方等于a2，因此a是a2的一个平方根.又因为a0，所以a就是a2 的算术平方根，即 总结归纳例2 计算：22 1

4、5 2 2 2 ()()()()；()().()().解:2 1 5=5 ()()；222 2 2 2=2 2 =4 2=8()()().典例精析例3 计算：22 1 -2 2 -1.2 ()()()()；()().()().解:22 1(-2)=22 ()；22 2 (-1.2)=1.2 =1.2().一般地，当a0时，因此，我们可以得到：2=-aa.200a a,aaa a.当a0时，是否仍然成立？为什么？2=aa议一议当堂作业当堂作业 1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？2 2-3x ().().1 1 x-()()；答案：x1答案：x32 2.计算：2 1 -3()()()()

5、；25 2 2()().()().答案：3答案：54 3.计算：2 1 7 ()()；2 2 -3 ()()；23 3 -4 ()()；2 4 -0.01 ().().答案：7答案：3答案：0.0134 答答案案：课堂小结课堂小结二次根式二次根式的概念二次根式的表示二次根式有意义的条件被开方数0性质2()(0)aa a2(0)aa a应用如图，架在消防车上的云梯AB长为15m，AD：BD=1：0.6，云梯底部离地面的距离BC为2m。你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗？节前问题：ADEBC例6：如图，扶梯AB的坡比（BE与AE的长度之比）为1:0.8，滑梯CD的坡比为1:1.6，AE=米，BC

6、=CD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到0.01米）ABCEFD2123ABC例7：如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm，将斜边上的高CD四等分，然后裁出3张宽度相等的长方形纸条。（1）分别求出3张长方形纸条的长度ABCD（2）若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如右图，正方形美术作品的面积最大不能超过多少cm。课本P12页：第2、3题二次根式的运算（乘除运算）二次根式的运算（乘除运算）:ba ab（a 0，b0）baab（a 0，b0）1:作业本（2）2：课本P13页作业题第1、2、3、4题 第5、6题选做。熟练地运用二次根式的性质化简二次根式；会运用二次根式解决简单的实际问题；进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值。