2022年北师大版《用树状图或表格求概率》公开课课件.ppt

1、1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;重点2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.难点3.会用概率的相关知识解决实际问题.学习目标做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规那么如下：连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，那么小明获胜；如果两枚反面朝上，那么小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.小明小颖小凡导入新课导入新课用树状图或表格求概率一问题1：你认为上面游戏公平吗？活动探究：1每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：讲授新课讲授新课2由上

2、面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上“两枚反面朝上“一枚正面朝上、一枚反面朝上这三个事件的概率.问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率根本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.议一议：在上面抛掷硬币试验中，1抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？2抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？3在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？我们可以用树状图或表

3、格表示所有可能出现的结果.开始正正第一枚硬币树状图反正，正正，反反正反反，正反，反第二枚硬币所有可能出现的结果表格第一枚硬币第二枚硬币正，正反，正正，反反，反总共有4中结果,每种结果出现的可能性相同.其中：小明获胜的概率：小颖获胜的概率：小凡获胜的概率：4141.21 利树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.方法归纳典例精析例1 某班有1名男生、2名女生在校文艺演出中获演唱奖，另有2名男生、2名女生获演奏奖.从获演唱奖和演奏奖的学生中各任选一人去领奖，求两人都是女生的概率.解：设两名领奖学生都是女生的事件为A,两种奖项各任选1人的

4、结果用“树状图来表示.开始获演唱奖的获演奏奖的男女女女1男2男1女2女1男2男1女1男2男1女2女2共有12中结果，且每种结果出现的可能性相等，其中2名都是女生的结果有4种，所以事件A发生的概率为P(A)=41=123计算等可能情形下概念的关键是确定所有可能性相等的结果总数n和求出事件A发生的结果总数m,“树状图能帮助我们有序的思考，不重复，不遗漏地得出n和m.例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球三次.(1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式);(2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中，写出A发生的所有可能

5、结果;(3)求P(A).解:(1)第二次 第三次结果开始：甲开始：甲共有八种可能的结果，每种结果出现的可能性相同;2传球三次后，球又回到甲手中，事件A发生有两种可能出现结果乙，丙，甲丙，乙，甲 (3)P(A)=2184乙乙丙丙第一次甲甲甲甲丙丙乙乙甲甲甲甲丙丙丙丙乙乙乙乙乙乙丙丙丙，乙，丙丙，乙，丙乙，甲，丙乙，甲，丙乙，丙，甲乙，丙，甲乙，丙，乙乙，丙，乙丙，甲，乙丙，甲，乙丙，甲，丙丙，甲，丙丙，乙，甲丙，乙，甲乙，甲，乙乙，甲，乙方法归纳 当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此当试验包含两步时，列表法比较方便；当然，此时也可以用树形图法；时也可以用树形图法；当事件要经过多个当事件要经

6、过多个(三个或三个以上三个或三个以上)步骤完成时，步骤完成时，应选用树状图法求事件的概率应选用树状图法求事件的概率.思考 你能够用列表法写出3次传球的所有可能结果吗？假设再用列表法表示所有结果已经不方便！练一练1.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，以下事件的概率：1三辆车全部继续直行；2两车向右，一车向左；3至少两车向左.第一辆左右左右左直右左直右第二辆第三辆直直左右直左右直左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右 左直右左直右共有27种行驶方向2P两车向右，一车向

7、左=；3 P至少两车向左=191.2711=;27P（）（全 部 继 续 直 行）2.现在学校决定由甲同学代表学校参加全县的诗歌朗诵比赛，甲同学有3件上衣，分别为红色(R)、黄色(Y)、蓝色(B)，有2条裤子，分别为蓝色(B)和棕色(b)。甲同学想要穿蓝色上衣和蓝色裤子参加比赛，你知道甲同学任意拿出1件上衣和1条裤子，恰好是蓝色上衣和蓝色裤子的概率是多少吗？上衣：裤子：解:用“树状图列出所有可能出现的结果:每种结果的出现是等可能的“取出件蓝色上衣和条蓝色裤子记为事件，那么事件发生的概率是所以，甲同学恰好穿上蓝色上衣和蓝色裤子的概率是6161开始上衣裤子所有可能出现的结果典例精析例3 同时抛掷2

8、枚均匀的骰子一次，骰子各面上的点数分别是1，2，6.试分别计算如下各随机事件的概率.(1)抛出的点数之和等于8；(2)抛出的点数之和等于12.分析：首先要弄清楚一共有多少个可能结果.第1枚骰子可能掷出1,2，6中的每一种情况，第2枚骰子也可能掷出1,2，6中的每一种情况.可以用“列表法列出所有可能的结果如下：第2枚 骰子第1枚骰子结 果123456123456(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,2)(5,2)(6,2

9、)(4,3)(5,3)(6,3)(4,4)(5,4)(6,4)(4,5)(5,5)(6,5)(4,6)(5,6)(6,6)解：从上表可以看出，同时抛掷两枚骰子一次，所有可能出现的结果有36种.由于骰子是均匀的，所以每个结果出现的可能性相等.(1)抛出点数之和等于8的结果有(2,6),(3,5),(4,4),(5,3)和(6,2)这5种，所以抛出的点数之和等于8的这个事件发生的概率为536；(2)抛出点数之和等于12的结果仅有(6,6)这1种，所以抛出的点数之和等于12的这个事件发生的概率为1.36 当一次试验要涉及两个因素例如掷两个骰子并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果

10、，通常采用列表法.归纳总结例4：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？1 2结果第一次第二次解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球4(2)=9P白红1红2白红1红2白，白白，红1 白，红2红1，白红1，红1红1，红2红2，白 红2，红1红2，红2变式：一只不透明的袋子中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，记录下颜色后不再放回袋中，再从中任意摸出一个球，两次都摸出红球的概率是多少？解：利用表格列出所有可能的结果：次摸出红球21(

11、2)=63P 白红1红2白红1红2白，红1 白，红2红1，白红1，红2红2，白 红2，红1结果第一次第二次 当一次试验所有可能出现的结果较多时，用表格比较方便！想一想：什么时候用“列表法方便，什么时候用“树形图方便？当一次试验涉及两个因素时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用列表法 当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图当堂练习当堂练习 1.小明与小红玩一次小明与小红玩一次“石头、剪刀、布游戏，那么石头、剪刀、布游戏，那么小明赢的概率是小明赢的概率是 2.某次考试中，每道单项选择题一般有某次考

12、试中，每道单项选择题一般有4个选项，个选项，某同学有两道题不会做，于是他以某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄的方式抓阄的方式选定其中一个答案，那么该同学的这两道题全对选定其中一个答案，那么该同学的这两道题全对的概率是的概率是 CDA.B.C.D.A.B.C.D.491912131218141163.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.1摸出两张牌的数字之和为4的概念为多少？2摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？32（2,3）（3,3）（3,2）（3,1）（2,2）（2,1）（1,3）（1,2）（1,1）1321第二张牌的牌面数字第一张牌的牌面数字 解：（

13、1）P（数字之和为4）=.13（2）P（数字相等）=134.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？第一张第二张解：由列表得，两次抽取卡片后，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等.满足第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字记为事件A的结果有14个，那么PA=36141874.在6张卡片上分别写有16的整数，随机地抽取一张后放回，再随机地抽取一张，那么第一次取出的数字能够整除第二次取出的数字的概率是多少？5.现有A、B、C三盘包子，A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭

14、菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子馒头除外，那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？ABC解：根据题意，画出树状图如下由树状图得，所有可能出现的结果有18个，它们出现的可能性相等.选的包子全部是酸菜包有2个，所以选的包子全部是酸菜包的概率是：21(=.189P 全部是酸菜包）A盘B盘C盘酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸糖韭酸糖 酸糖酸糖糖酸糖韭酸糖 酸糖酸糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖酸酸酸酸酸糖酸糖酸酸糖糖酸韭酸酸韭糖糖酸酸糖酸糖糖糖酸糖糖糖糖韭酸糖韭糖列举法关键常用方法直接列举法列表法画树状图法适 用 对 象两 个

15、试 验因 素 或 分两 步 进 行的 试 验.根 本 步 骤列表；确定m、n值代入概率公式计算.在于正确列举出试验结果的各种可能性.确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.前 提 条 件课堂小结课堂小结情境引入学习目标1.了解估算的根本方法.(重点)2.能够运用估算解决生活中的实际问题.(难点)导入新课导入新课观察与思考 某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=40000020001000=2000000 400000，公园的宽没有1 000m.(2)如果要求误差小

16、于10米，它的宽大约是多少？x2xS=400000 x2x=400000,2x2=400000,x2=200000,x=200000大约是多少呢？解：设公园的宽为x米.200000.讲授新课讲授新课估算的基本方法一问题：以下结果正确吗？你是怎样判断的？;066.043.0)1(;96900)2(3.4.602536)3(43.0)43.0(2004356.0066.02066.043.0900)900(338847369639690032536)2536(216.36484.6024.602356 通过“精确计算可比较两个数的大小关系;066.043.0)1(;96900)2(3.4.6025

17、36)3(066.043.09690034.602356 通过“估算也可比较两个数的大小关系36.043.06.036.0331000900 1010003604.603600602估算无理数大小的方法：(1)利用乘方与开方互为逆运算来确定无理数的整数局部；(2)根据所要求的误差确定小数局部.要点归纳所以 的值约是或3.6.例1：怎样估算无理数 (误差小于0.1)？5.122(12.5)12.5,22312.54,312.54,5.12223.512.53.6,3.512.53.6,5.12的整数局部是3，典例精析按要求估算以下无理数：；误差小于误差小于)1.0(8.15)1().1(1200

18、)2(3误差小于误差小于8.15)8.15()1(22248.159.348.159.3解：49.38.15或或的估算值是的估算值是1200)1200()2(333311120010111200103111012003或或的的估估算算值值是是练一练例2：生活经验说明，靠墙摆放梯子时，假设梯子底端离墙的距离约为梯子长度的 ，那么梯子比较稳定.现有一长为6 m的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能到达5.6m高的墙头吗?13 解：设梯子稳定摆放时的高度为x m，此时梯子底端离墙的距离恰为梯子长度的 ，根据勾股定理 x,6631222x,322x32 ,x 66313236.316.5231325.6

19、所以梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6m高的墙头.例3：通过估算，比较 与 的大小.215 21解：25 1152121542,5)5(22用估算法比较数的大小二方法归纳 两个带根号的无理数比较大小的结论：1.2.3.假设a,b都为正数，那么 ;0baba;3333bababa或;22baba方法归纳 对于含根号的数比较大小，一般可采取以下方法：1.先估算含根号的数的近似值，再和另一个数进行比较；2.当符合相同时，把不含根号的数平方，和被开方数比较，本方法的实质是比较被开方数，被开方数越大，其算术平方根越大；3.假设同分母或同分子的，可比较它们的分子或分母的大小.当堂练习当堂练习 1.通过

20、估算,比较下面各组数的大小:3.85 ，15 ）2（;21 ，3）（211 21 213 ,1 13 ,2 31；）解：（.3.85 15 ,3.85 15 ,8225.1485.3 2 2）（2.一个人一生平均要饮用的液体总量大约为40m3.如果用一圆柱形的容器底面直径等于高来装这些液体，这个容器大约有多高？结果精确到1 m 23314 0 ,21 6 01 6 0,xxxx4.x 解：设圆柱的高为 xm，那么它的底面半径为0.5xm,那么:3.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为32.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.32300,xx250,x 50.x 5049,507,3 5021.因为.小丽不能裁出符合要求的纸片33 50.x长方形的长为