吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 田家炳高中 2016 2017学年度下学期期中考试试卷 高 一 数 学 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填在题后的括号内） 1 数列 1, 3,5, 7,9,? 的一个通项公式为（ ） A ( 1) (1 2 )nnan? ? ? B 21nan? C ( 1) (2 1)nnan? ? ? D ( 1) (2 1)nnan? ? ? 【答案】 A. 2 在 ABC中，若 23,45,60 00 ? BCBA ，则 AC （ ） A 34 B 32 C 3 D 23 【答案】 B 【

2、解析】 试题分析： 23,45,60 00 ? BCBA 由正弦定理可得， ABCBAC sinsin ? 可得 ABBCAC sinsin?232223 ? ? 32 3 在 ABC中， a 2 3 ， b 2 2 ， B 45 ，则 A为 A 30 或 150 B 60 C 60 或 120 D 30 【答案】 C 试题分析：由正弦定理 BbAa sinsin ? 得 23sinsin ? BbaA ,所以 323 ?或?A 又 ba? ，所以 BA ? ,所以 323 ?或?A 4 在 ? CabbcaABC 则角中， ,3222 - 2 - A.150 B.60 C.30 D.45 1

3、35或 【答案】 A 【解析】 试题分析： 232 32c o s 222 ? ab abab cbaC ， 因为 00 1800 ?C ,所以 0150?C 5.等差数列 ?na 中， 12010?S ，那么 101 aa? 的值是（ ） A 12 B 24 C 36 D 48 【答案】 B 6 在等比数列 na 中， 5 4a? ， 7 8a? ，则 9a? _. A 12 B 14 C 16 D 18 【答案】 C 【解析】 试题分析： 在等比数列 na 中， 5 4a? ， 7 8a? ，由等比数列的性质知 25 9 7a a a? ，故 9 16a? . 7等比数列 na 的前 m

4、项和为 40,前 2m 项和为 120,则它的前 3m 项和是 ( ) A.280 B.480 C.360 D.520 【 答案】 A 【解析】 试题分析： 等 比 数列 an的每 m 项的 和成等 比 数列，设前 3m 项和为 x，则 40， 120-40， x-120 成等 比 数 列，故 280 =40（ x-120 ）， x=280，故 选 ： A 8、数列 ?na 的通项公式是11 ? nnan，若前 n项的和为 10，则项数 n 为（ ） A 11 B 99 C 120 D 121 【答案】 C 9已知等差数列 ?na 前 n 项和为 nS ， 404?S ， ?nS 210， ?

5、4nS 130，则 n = （ ） A 12 B 14 C 16 D 18 【答案】 B - 3 - 【解析】 试题分析：因为 404?S ， ?nS 210， ?4nS 130， 所以 804 ? ?nn ss 即 ,404321 ? aaaa ,80321 ? ? nnnn aaaa 两式相加 ? 4321 aaaa 120321 ? ? nnnn aaaa 由等差数列性质可得， 120)(4 1 ? naa ， 301 ? naa 由等差数列的前 n 项公式可得， 210152 )( 1 ? naans nn解得 14?n ，答案为 B. 10 已知数列 na 的前 n 项和为 )34(

6、)1(211713951 1 ? ? nS nn ?,则312215 SSS ? 的值是（ ） A -76 B 76 C 46 D 13 【答案】 A 11设等差数列前 n 项和为 nS ，若 729?S ，则 ? 942 aaa A 12 B 24 C 36 D 48 【答案】 24 【解析】 试题分析：等差数列 ?na 前 n 项和为 nS ， 729?S ,所以 729 5 ?a ，则 85?a ? 942 aaa 24343 5555 ? adadada . 12 ?na 为等差数列，公差为 d ， nS 为其前 n 项和， 576 SSS ? ,则下列结论中不正确的是（ ） A 0?

7、d B 011?S C 012?S D 013?S 【答案】 C 【解析】 - 4 - 试题分析 ：因为 76 SS ? ，所以 766 ass ? ，所以 07?a ； 57 SS ? ，所以 5765 saas ? ，所以 076 ?aa ，因为 56 SS ? ，所以 565 sas ? ，所以 06?a 因此 06?a ， ,07?a 076 ?aa ，所以 0?d ，故 A 对， 011 611 ? as 故 B 对，02 )(122 )(12 7612112 ? aaaas ，故 C错 0132 )(13 713113 ? aaas ，故 D对 . 二、填空题（本大题共 4小题，每

8、小题 5分，共 20分。把答案填在题中横线上 。） 13 已知数列 na 满足 112 1 1nna a n a? ? ? ? ?，则这个数列的通项公式是 na? 【答案】 2,*na n n N?. 14.已知数列 ?na 满足 321?a，nn anna 11 ?，求 na = 15 在数列 ?na 中， 22?n naa（ n N*），则这个数列的通项公式是 na? 【答案】 2 ,*1 nNn ? 16在 ABC? 中，角 ,ABC 所对应的边分别为 ,abc，已知 cos cosb C c B b? ，则ab =_ 【答案】 1 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文

9、字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 12分）在中，角 A B C、 、 所对的边分别为 a b c， ， ，且 12ac?， ，3cos 4C? （ 1）求 sinA 的值； （ 2）求 ABC? 的面积 试题解析：解：（ 1）由正弦定理得： sin sinacAC? 即： 12sin 74A?- 5 - 14sin 8A? 4分 （ 2） 由余弦定理得 ： 2 2 2 2 cosc a b ab C? ? ? 即 ： ? ? ? ?2232 1 2 2 3 2 0 2 1 2 04b b b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2b? 8分 1 1 7 7s

10、 in 1 22 2 4 4ABCS a b C? ? ? ? ? ?10 分 18 （本小题满分 12 分） 在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c， C 3? ， a 5，ABC的面积为 10 3 . （ 1）求 b， c的值； （ 2）求 cos（ B 3? ）的值 . 试题解析 ：（ 1）由已知， C 3? ， a 5，因为 S ABC 12 absinC 即 110 3 5 sin23b ? ，解得 b 8 由余弦定理得： c2 64 25 80cos3? 49，所以 c 7 （ 2）由（ 1）有 cosB 49 25 64 170 7? ? 由于 B是锐角

11、三角形的内角，故 sinB 2 431 cos 7B? 所以 cos（ B 3? ） cosBcos3? sinBsin3? 1 1 4 3 3 137 2 7 2 14? ? ? ? 19 已知 ?na 满足 1 3a? ， 1 21nnaa? ?， （ 1） 求 2345, , ,a a a a ； （ 2）求证： ? ?1na? 是等比数列；并求出 na 的表达式 . 试题解析：（ 1） 2a? 7， 3 4 515, 31, 63a a a? ? ? （ 2）由已知 1 21nnaa? ?， 得 1 1 2 1 1 2 ( 1)n n na a a? ? ? ? ? ? ?， - 6

12、- 所以 1 1 21nnaa? ? ?，又 1 3a? ，所以数列 1na? 是以 4为首项， 2为公比的等比数列 . 所以 1na? =4 12n? = 12n? ，所 以 121nna ? 20 已知等差数列 na 中 , 3 105, 100aS? (1)求 na ， (2)设11nnnb aa?，求 ?nb 的前 n项和 nT 。 (1)由题意知 112510 45 100ad?，解得 1 12ad? ?，则 21nan? （ 2） 1 1 1 1()( 2 1 ) ( 2 1 ) 2 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ? ?21 已知数列 ?na 的前 n 项和 ?

13、 NnnnSn ，22 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2） 设 ? ? nnan ab n 12 ? ，求数列 ?nb 的前 n2 项和 试题解析： (1) 解：当 n=1 时， 11 Sa? =1； 当 2?n 时， nSSa nnn ? ?1 ； 故数列的通项公式为 nan? 。 (2) 由 （ 1）得，则 nb nnn ? )1(2 ， 记数列 ?nb 的前 2n项和为 nT2 ，则 nT2 = )2.22( 21 n? + )2.4321( n? = 22 12 ?n +n - 7 - 22数列 ?na 满足 *111 , ( 1 ) ( 1 ) ,nna n a n

14、a n n n N? ? ? ? ? ?. （）证明：数列 nan?是等差数列； （）设 3nnnba? ，求数列 ?nb 的前 n 项和 nS . 【解析】（）由已知可得 1 11nnaa? ? ，即 1 11nnaa? ? .所以 nan?是以 1 11a? 为首项， 1为公差的等差数列 . （）由（）得 1 ( 1) 1na nnn ? ? ? ? ?，所以 2nan? ，从而 3nnbn? . 所以 1 2 31 3 2 3 3 3 3 nnSn? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2 3 4 13 1 3 2 3 3 3 3 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ?， -得 11 2 1 13 (1 3 ) (1 2 ) 3 32 3 3 3 3 31 3 2nnn n nn nS n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1(2 1) 3 34 nn nS? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； - 8 - 2， 便宜下载精品资料的好地方！