江西省南昌市五校2016-2017学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 1 江西省南昌市五校 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 第 I卷（选择题） 一、选择题：（本大题共 12 个小题 ,每题 5分 ,共 60分 .每题只有一个正确答案） 1. 与 向量 (4,3)a? 垂直 的向量 可以是（ ） A. ( 8, 6)b? ? ? B. (8, 6)b? C (6,8)b? D (6, 8)b? 2.数列 na 中 , 3 21nan?, nS 是前 n项和 ,则当 ?n （ ）时 , nS 最小 . A.6 B.7 C 6或 7 D 7或 8 3. 在 ABC中 ,a 4,b 4 3 ,B 60 ,则 A等于 ( ) A 30 B 30 或 15

2、0 C 60 D 60 或 120 4.在等比数列 na 中 6 102, 8,aa?则 8a 为（ ） A. 4 B. 4 C. 5 D. 5 5. ABC 的三 内角 ,ABC 所对边的长分别为 ,abc设向量 ( , )p a c b? , ( , )q b a c a? ? ? ,若/pq,则角 C 的大小为 ( ) A.6? B.3? C. 2? D. 23? 6.等差 数列 na 的前 n项和为 nS ， 26SS? ， 4 1a? ，则 5a 为 （ ） A 3? B 1? C 1 D 3 7.等比数列 na 的前 n项和 21nnS ?,则数列 na 的 前 21n? 项中 的

3、所有奇数项的和为 （ ） A 221(2 2)3 n? ? B 221(2 1)3 n? ? C 421(2 2)3 n? ? D 421(2 1)3 n? ? 8.在 数列 na 中 , 1 1a? , 1 11nnaa nn? ? ?,则 na? （ ） A 1 n? B 1n? C 11n? D n 9. 数列 na 的通项公式 7879n na n? ?， 数列 na 的 最大项 记为 ma ， 最小项 记为 na .则 （ ） A. 2 25mn? B. 2 26mn? C 2 27mn? D 2 28mn? 10. ABC中，点 D在边 AB上， CD平分 ACB，若 CB =a

4、, CA = b , |a = 1 ， |b = 2, 则 CD =2 （ ） A.13 a + 23 b B.23 a +13 b C 35 a +45 b D 45 a +35 b 11. 已知数列 na 满足 ? ?1 11 nn naa n Na?，且11 12a ?则 1a 的 值为 （ ） A. 3 B. 13? C 12 D 2? 12. 在锐角 三角形 ABC中 ,a,b,c分别为内角 A,B,C的对边 ,若 A 2B,给出 下 列命题： 64B?； ( 2, 3ab?； 22a b bc? 其中 正确的 个数 是 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 第 II卷（非选择题）

5、 二、填空题：（本大题共 4个小题 ,每题 5分 ,共 20分 .请将答案填在横线上） 13.已知 等差数列 na 的 前 n项和 为 nS , 9 45S? ，则 5a? _ 14.已知等比 数列 na 的 前 n项和 1=2nnS ? ? ，则 9S? _ 15.在正三角形 ABC 中， D 是 BC 上的点， 11, 3AB BD?，则 AB AD? . 16. 数列 na 的通项为 ( 1) s in 12nn nan ? ? ? ? ?,前 n项和为 nS ,则 100S ? _ 三、解答题：（本大题共 6小题 ,共 70 分 .解答应写出必要的文字说明 ,证明过程或演算步骤） 17

6、.等差数列 na 中， 7 19 94, 2 ,a a a? （ 1）求 na 的通项公式；（ 2）设 ? ?1 ,.n n nnb b n Sna? 求 数 列 的 前 项 和18.在 ABC中 ,A、 B、 C所对 的边分别是 a、 b、 c,bcosB 是 acosC,ccosA的等差中项 (1)求 B的大小； (2)若 a c 10,b 2,求 ABC的面积 19.已知数列 na 的前 n 项和 2*1 0 ( )nS n n n N? ? ?,又 *| | ( )nnb a n N?. 3 (1)求 数列 na ； (2)求 数列 nb 的前 n 项和 nT . 20.已知等比数列

7、na 中各项均为正，有 21?a , 02 212 1 ? ? nnnn aaaa ， 等差数列 nb 中， 11?b ，点 ? ?1?nn bbP ， 在直线 2?xy 上 （ 1） 求 2a 以及数列 na ， nb 的通项 na 和 nb ； （ 2）设 nnn bac ? ，求数列 nc 的前 n项和 nT 21.已知 数列 na 的前 n 项和为 nS , 12 n n nS aa ? ， 且 1 3a? ， 0na? ,()nN? . (1)求 2a ， 并 证明：当 2n? 时 ， 112nnaa?； (2) 求 99S 以及 nS . 22.已知 1 2a? ，点 1( , )

8、nnaa? 在函数 2( ) 2f x x x?的图象上，其中 1,2,3,n? （ 1） 求 2a ， 3a （ 2）证明数列 lg(1 )na? 是等比数列；并求数列 na 的通项公式； （ 3）记 112n nnb aa? ?，记数列 nb 的前 n 项为 nS ， 3121 2 2 3 1.nnnnaaaT S S S S S S? ? ? ?求 nT . 答案 4 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A B B B B D A B D C 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 13. 5 14 102

9、2 15 56 16 150 17 .（ 1）设等差数列 na 的公差为 d，则 1 ( 1)na a n d? ? ? 因为 719 942aaa? ?，所以 111641 8 2 ( 8 )ada d a d? ? ? ?.? 2分 解得，1 11, 2ad?.所以 na 的通项公式为 12n na ?.? 5分 （ 2） 1 2 2 2( 1 ) 1n nb n a n n n n? ? ? ?，? 8分 所以 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )1 2 2 3 1 1n nS n n n? ? ? ? ? ? ? ?.? 10 分 18. 解 (1)由题意 ,得 acos

10、C ccos A 2bcos B. 由正弦定理 ,得 sin Acos C cos Asin C 2sin Bcos B, ? 3分 即 sin(A C) 2sin Bcos B. A C B,0 B , sin(A C) sin B 0. cos B 12, B 3 . ? 6分 (2)由 B 3,得 cos B a2 c2 b22ac 12, ? 8分 即 (a c)2 2ac b22ac 12, ac 2. S ABC 12acsin B 32 ? 12 分 19. 解： (1)2?n时 ,? ? nnnnnSSa nnn 211)1()1(1010 221 ? ? 4分 1?时 ,91

11、 ?Sa也适合 上式? 5分 )(211 *Nnna n ? 6分 (2)5?n时 ,nnn ab ? ,0,210 nnST nn ?时 ,naba ? ,)()( 7654321 nn aaaaaaaa ?252 10 50nS n n? ? ? ? ?5 ? ? )5(5010 )51(10 22nnn nnnT n.? 12 分 20.解 :（ 1） 2 4a? ， 又 21?a 即数列 ?na 是以 2为首项以为 2公比的等比数列 nna 2? ? 3分 点 ? ?1?nn bbP ， 在直线 2?xy 上， 21 ? nn bb ， 又 11?b 数列 ?nb 是以 1为首项以为

12、2公差的等差数列 12 ? nbn ? 6分 （ 2）由（ 1）得 nn nc 2)12( ? nnn bababaT ? 2211 132 212252321 ? nn ）（?, 132 2)12(2)32(23212 ? nnn nnT ?因此 132 2)12()222222(21 ? nnn nT ?, 即： 1143 2)12()222(21 ? ? nnn nT ?, 62)32( 1 ? ?nn nT .? 12 分 21解：（ 1）当 1n? ，由 1 1 1 222a S a a?及 1 3a? ，得 2 2a? ? 1分 当 2n? 时 ，由 1 1 12 2 2n n n

13、 n n n na S S a a a a? ? ? ? ? ?，得 11( ) 2n n na a a a? 因为 0na? ，所以 112nnaa? ? 5分 （ 2）由（ 1）知 数列 na 的奇数项成等差数列，偶数项成等差数列， 故 9 9 1 3 9 9 2 4 9 8( . . . ) ( . . . ) 5 2 5 0 5 0 4 9 5 0 5 0S a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； ? 7分 当 2nk? 时， 2 1 3 2 1 2 4 2( . . . ) ( . . . )n k k kS S a a a a a a? ? ?

14、? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ( 1 ) 1 33 2 2 2 2 32 2 2 2k k k kk k k k n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ?； 当 21nk?时 ， 2 1 1 3 2 1 2 4 2( . . . ) ( . . . )n k k kS S a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? 22( 1 ) ( 1 ) 1 33 ( 1 ) 2 2 2 2 5 3 12 2 2 2k k k kk k k k n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 故2213 1221322nn n nSn n n? ? ? ?， 为

15、奇 数， 为 偶 数? 12分 22. 解：（ 1） 2 8a? ， 3 80a? ? 1分 （ 2）由已知 21 2n n na a a? ? ， 21 1 ( 1)nnaa? ? ? ? 1lg(1 ) 2lg(1 )nnaa? ?lg(1 )na?是公比为 2的等比数列 . ? 4分 由 1 1lg (1 ) 2 lg (1 )nnaa? ? ? ? 1122 lg 3 lg 3 nn ? ? ? 1213nna ? ? ? 得 1231nna ? ? 6 分 （ 3） 111 1 111n n nn n n n n na S SS S S S S S? ? ? ? ? 3121 2 2

16、 3 1.nnnnaaaT S S S S S S? ? ? ? 1 2 2 3 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1.n n nS S S S S S S S? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8分 21 2n n na a a? ? 1 ( 2)n n na a a? ? ? 11 1 1 1()22n n na a a? ? ? ?11 1 22n n na a a ? ? ?又 112n nnb aa?1112( )nnnb aa? ? ?12nS b b? ? ? ? n +b 1 2 2 3 11 1 1 1 1 12 ( )nna a a a a a ? ? ? ? ? ? +11112( )naa?122113 1 , 2 , 3 1nnnna a a? ? ? ? ? ? 2 21 31nnS? ? ? ?nT1121121 1 3 1 1 2244 331 31 nnnSS ? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上 传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！