辽宁省2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理（有答案，word版）.doc

1、 1 辽宁省 2016-2017学年高一数学下学期期中试题 理 第 I卷（选择题，共 60分 ） 一 .选择题 （本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1.sin210?的值等于 C A.- 32 B. 32 C.-12 D.12 2.已知 sin?=-34且 ?为第四象限角 ,则 tan(?-?)=B A -3 77 B. 3 77 C. 73 D.- 73 3. D为 ABC的边 BC 的中点 ,E为 AD中点 ,若 AD=a,则 (EB +EC ) EA =A A -a22 Ba22 C -2a2 D

2、 a2 4. 已知 a =(2,3),b =(-1,2),则 (a +2b ) b =C A 13 B -14 C 14 D 30 5.函数 f(x)=2sin(3x+?3)的最小正周期 是 B A. 3?2 B 2?3 C D 2 6.已知 2sin(?+?4)=4cos?,则 2sin2?-sin?cos?+cos2?的值等于 D A. 89 B. 75 C. 25 D. 85 7.已知 O 是三角形 ABC所在平面内一点，且满足 BA OA +BC 2=AB OB +AC 2，则点 O在 C A. AB边中线所在的直线上 B. C平分线所在的直线上 C. 与 AB 垂直的直线上 D.三角

3、形 ABC的外心 2 8.已知函数 y Asin(x )(A 0， 00,-? ? 0)为奇函数，且在 -?4,3?16上单调，则 ? 的取值范围是 _;(0,2 16.P为 ABC所 在平面上一点 ,且满足 3PA +4PC =mAB (m0),若 ABP的面积为 8,则 ABC的面积为_14 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 已知向量 a =(2sin(x+?6),-2), b =(2,32 -2cosx). （ I） 若 a b ， 求 sin(x+4?3 )的值 ； （ ）设 f(x)=a b ,若 x?0,?,求 f(x)的

4、值域 . 18.已知 sin(?3 + ?6)=- 35， cos(?12 - ?2)=- 1213， -5?0; (1)若 y=f(x)在 0,1内至少存在 10 个最大值 ,求 ?的 最小值 ; (2)令 ? 1,将函数 y=f(x)的图像 上的所有点的横坐标都缩小为原来的 12,再 向左平移 ?12个单位 ,得到函数 y=g(x)的图像 ,若 g(x)=-1在 区间 m,n(m,n?R且 m0 cos(?3+?6)=45 -11?6 0 sin (?12-?2)=13 (?3+?6) (?12-?2) ?4+(?6+?2) ?6+?2=(?3+?6) (?12-?2)-?4 sin(?3

5、+?6) (?12-?2)=sin(?3+?6)cos(?12-?2)-cos(?3+?6)sin(?12-?2)=-35 (-1213)-45 13=1665 cos(?3+?6) (?12-?2)=cos(?3+?6)cos(?12-?2)+sin(?3+?6)sin(?12-?2)=(-1213) 45+(-35) 13=-6365 sin(?6+?2)=sin(?3+?6) (?12-?2)-?4= 22 sin(?3+?6) (?12-?2)-cos(?3+?6) (?12-?2)= 22 (1665+6365)=79 2130 即 sin(?6+?2)=79 2130 .分 19（

6、本题满分 12分） (1) f(x)=sin2(x+?)-cos2(x-?3) 1-cos2x2 1+cos(2x-2?3 )2 7 =-12(cos2x+cos(2x-2?3 )=-12( 32 sin2x+12cos2x)= -12sin(2x+?6) 最小正周期为 ? 当 2k?+?2 2x+?6 2k?+3?2 即 k?+?6 x k?+2?3 k?Z时， f(x)单调递增 f(x)的单调递增区间为： k?+?6， k?+2?3 ， k?Z (2) x? ?6， ?4 2x+?6? ?6， 2?3 sin(2x+?6)? 12,1 -12sin(2x+?6)? 12,14 由 |f(x

7、)-m| 2在 x? ?6， ?4上恒成立可知： -2 f(x)-m 2在 x? ?6， ?4上恒成立 fmin(x)-m -2,fmax(x)-m 2 即： 12-m -2, 14-m 2 -74 m 32 m 的取值范围是 -74,32? 12 分 20（本题满分 12分） （ 1）由题意： ?3?+9T 1 即 ?3?+9 2? 1 ? ?3+18?=55?3 ?的最小值为 55?3 ?分 （ 2)由题意： g(x)=2sin(2x+?3),由 g(x)=-1得： sin(2x+?3)=-12 2x+?3=2k?-?6或 2x+?3=2k? 7?6 k?Z x=k?-?4或 x=k?+5

8、?12 k?Z (n-m)min=min3?4 +9T-5?12,5?12+10T-3?4 = min9T+?3,10T-?3= min28?3 ,29?3 =28?3 n-m的最小值为 28?3 ? ? 12 分 8 21. （本题满分 12分） 解 : (1) AD =AB +BC +CD =(x+4,y-2) BC DA BC AD y (x+4)-x(y-2)=0 x+2y=0 即 x与 y 满足的关系式 为 x+2y=0 ? 6分 (2) AC =AB +BC =(x+6,y+1) BD =BC +CD =(x-2,y-3) AC BD (x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0

9、 x2+y2+4x-2y-15=0 将 x=-2y代入得 ： y2-2y-3=0 即 y=-1或 y=3 x=2,y=-1或 x=-6,y=3 若 x=2,y=-1， 则 BC =(2,-1) AC =(8,0) BD =(0,-4) |AC |=8,|BD |=4 S 四边 形 ABCD=12 |AC | |BD |=16 若 x=-6,y=3，则 BC =(2,-1) AC =(0,4) BD =(-8,0) |AC |=8,|BD |=4 S 四边形 ABCD=12 |AC | |BD |=16 综上： 四边形 ABCD的面积 为 ? 12分 22.（本小题满分 12分） 解：（ 1）假

10、设 f(x)=sinx是 “可平衡”函数，则由题意应有： 3sinx= sin（ x+k)+ sin（ x-k)= sinxcosk+cosxsink+ sinxcosk-cosxsink=2sinxcosk cosk= 32 k=2t? ?6 t?Z 存在实数 m、 k（ m 0），使得对于定义域内的任意实数 x，均有 m f(x)=f(x+k)+f(x-k)成立 f(x)=sinx是 “可平衡”函数 9 函数 可是 3c o s 2 ,26k k n n Z? ? ? ? ? ? ? （ 2） 由题意 m1sin2x=sin2(x+?2)+sin2(x-?2)=2cos2x m1=2cos2xsin2x m2sin2x=sin2(x+?4)+sin2 (x-?4)= sin2(x+?4)+cos2(x+?4)=1 m2= 1sin2x m1+ m2=2cos2x+1sin2x =2cos2x+41-cos2x=a 即 cos2x=a-4a+1有两个解 所以： 1a-4a+1-12 解得： 32a73 a 的 取值范围 (32,73) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 10 2， 便宜下载精品资料的好地方！