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类型内蒙古太仆寺旗2016-2017学年度高一数学下学期期中试题(有答案,word版).doc

  • 上传人(卖家):aben
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    1、 1 内蒙古太仆寺旗 2016-2017学年度高一数学下学期期中试题 考试范围: xxx;考试时间: 100分钟; 注意事项: 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷(选择题) 请点击修改第 I卷的文字说明 一、选择题 1 已知4tan 3?,?是三象限角,则cos?A.35?B. 45C. D. 【答案】 A 【解析】 试题分析:解:?是三象限角 ?cos 0?又22si n cos 1?, sin tancos? ? ?解方程组可得3cos 5?考点 : 同角间的三角函数关系式,三角函数在各象限内的正负 点评: 此类试题要求学生掌握基本公式 2设

    2、四边形 ABCD中,有DC=21AB,且 |AD|=|BC|,则这个四边形是 A.平行四边形 B.等腰梯形 C. 矩形 D.菱形 【答案】 B 【解析】解:因为四边形 ABCD 中,有DC=21AB,且 |AD|=|BC|,因此一组对边平行,另一组对边相等的四边形为等腰梯形,选 B 3 已知两点 A(4, 1), B(7, -3),则与向量 同向的单位向量是( ) A (53, -4) B (-53,4) C (-54,3) D (54, -3) 2 【答案】 A 【解析】 试题分析:? ? ? ? ? ?= 7 -3 - 4 ,1 = 3 - 4AB , ,? ?22= 3 + -4 = 5

    3、AB,与向量AB同向的单位向量是? ?1 3 43 4 ,5 5 5AB ? ? ? ? ?,. 考点:向量的坐标表示、单位向量 . 4已知32sin ?a,则)2cos( a?等于( ) A.35-B.91?C. D.35【答案】 B 【解析】 试题分析:由三角函数的诱导公式可知aa 2cos)2cos( ?,由倍角公式可得 91942-1sin2-12cos 2 ? aa,91)2cos( ? a?,所以本题正确选项为 B. 考点:三角函数的诱导公式与倍角公式的运用 . 5 已知一扇形的周长为 20cm,当这个扇形的面积最大时,半径 R的值为 A 4 cm B 5cm C 6cm D 7c

    4、m 【答案】 B 【解析】 试题分析:设扇形的圆 心角为?,由题意可得20 22 20 rrr r? ? ? ? ?,所以 扇形的面积 :? ? 22 2 21 1 20 2 10 5 2522 rS r r r r rr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,所以当5r?时, 扇形的面积最大 ,故选择 B 考点:弧长公式,扇形面积公式 6 将函数sinyx?的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12, 纵坐标不变 , 再将所得图象向左平移个单位后 ,得到函数?fx的图象 , 则函数?的解析式为 ( ) ( A)? ? sin 2 3f x x?( B)? ? sin 2 6f x x3 (

    5、C)? ? 1sin 23f x x?( D)? ? 1sin 26f x x【答案】 A 【解析】 试题分析: 函数sinyx?的图象上每个点的横坐标缩短为原来的12, 纵坐标不变 ,得到的函数解析式为2,再向平左移6?个单位 ,得到函数( x) sin 2 sin( 2 x )63 fx? ? ? ?, 故选 A. 考点:三角函 数图象的变换 . 7 已知 0sin ?且0tan ?,则角?是 ( ) A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 【答案】 C 【解析】 试题分析:当sin 0?时,角?的终边位于第三或第四象限或在y轴的非正半轴 .当tan 0?时, 角?的终边位

    6、于第一或第三象限 .所以当0sin ?且0tan ?时, 角 是 第三象限角 .故 C正确 . 考点:三角函数值在各象限的符号 . 8 将 函数)62sin( ? xy图象向左平移4?个单位,所得函数图 象的一条对称轴的方程是 () A12x ?B6xC3x ?D12x ?【答案】 A 【解析】 试题分析: 函数)62sin( ? xy图象向左平移4?个单位 ,所 得函数 为si n( 2( ) ) si n( 2 )4 6 3y x x? ? ? ? ? ? ?,所以由2 , ( )32x k k Z? ? ? ? ?得对称轴方程为, ( )12 2kx k Z? ? ?,从而 一条对称轴的

    7、方程是12?,选 A 考点:三角函数图像与性质 9 已知,ABC为 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ,O是 ABC 的 垂 心 , 动 点 P满足1 1 1 23 2 2+O P O A O B O C?,则点 P一定为 ABC的( ) 4 A. AB边中线的中点 B. AB边中线的三等分点(非重心) C. 重心 D. 边的中点 【答案】 B 【解析】 试题分析:取 AB 中点 H,连接 OH,由已知向量关系式变形为113222OP OA OB OC? ? ? ?3 2 2 2OP OH OC OP OH OC OP HP PC? ? ? ? ? ? ? ? ?,HPC?三点共线,点 P是

    8、 AB边中线的三等分点(非重心) 考点:向量的加减法运算及 向量共线 点评:若ba?,则,ab共线,利用向量共线可判定三点共线 考点:线性规划与数形结合 . 10下列函数中最小正周期为?,且为偶函数的是( ) A|sin|21 xy?B)22cos (21 ? xCxy tan?Dxy 31cos?【答案】 A 【解析】 试题分析: A:|sin|21 xy?是偶函数,因为把sinyx翻折,所以最小正周期为?,正确; B:11c os( 2 ) si n 22 2 2x x? ? ? ?是奇函数,不符合题意; C:xy tan?是奇函数,不符合题意; D:x31cos最小正周期是6?,不符合题

    9、意 , 故选 A 考点: 1、三角函数的周期性; 2、奇偶性 11( 2015秋 ?淄博校级期末)已知向量 ,若 ,则k 等于( ) A 12 B 12 C D 【答案】 C 5 【解析】 试题分析: 由题意,得向量 ,根据 并结合向量平行的坐标表示式,列出关于 k的方程并解之,即可得到实数 k的值 解: , ,且 2( 2 k) 51=0 ,解得 , 故选: C 考点:平面向量共线(平行)的坐标表示 12sin15 cos165的值为 A41B -41C21D -21【答案】 B 【解析】略 6 第 II卷(非选择题) 请点击修改第 II 卷的文字说明 二、填空题 13计算:t a n 20

    10、 t a n 40 t a n 120t a n 20 t a n 40?=_. 【答案 】3?【解析】 试题分析:t a n 20 t a n 40 t a n 120t a n 20 t a n 40 ? ? 40tan20tan 120tan40tan20tan-160tan ? )(3-?考点:两角和的正切公式 点评:本题主要考查两角和的正切公式变形的运用,抓住和角是特殊角,是解题的关键 . 14 已知?,为锐角,且 cos? 101?, cos5,则?的值是 _ 【答案】34?【解析】?,为 锐 角 , 且 cos? 101?, cos? 5, 则32si n , si n , c

    11、os( ) c os c os si n si n10 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 3 210 5 10 5? ? ?52250? ? ? ?.因为0,? ? ? ? ?所以34? ?. 15若向量a=? xx2,,b=? 2,3x?,且a,b的夹角为钝角,则x的取值范围是 _. 【答案】? ? 31, ? ? ,340,31 ?【解析】 【错解分析】只由ba?,的夹角为钝角得到,0?ba ?而忽视了?ba ?不是,夹角为钝角的充要条件 ,因为,的夹角为?180时也有,?从而扩大x的范围 ,导致错误 . 7 【正解】 ?a,b的夹角为钝角 , ? ? ? xxx

    12、ba 23? 0432 2 ? xx解得0?x或 34?x(1) 又由?,共线且反向可得31?x(2) 由 (1),(2)得x的范围是? ? 31, ? ? ,340,31 ?16给出如下五个结论: 存在)2,0( ?使31cossin ? a存在区间(,ab)使xy cos?为减函数而xsin 0 xy tan?在其定义域内为增函数 )2sin(2cos xxy ? ?既有最大、最小值,又是偶函数 ? ? 62sin ?xy最小正周期为 其中正确结论的序号是 【答案】 【解析】 试题分析:si n c os 2 si n( )4? ? ? ? ?,因为)2,0( ?,所以1 si n c o

    13、s 2? ? ?,故不存在 )2,0( ?使31cossin ? aa,故错误;当(2 , 2 )x k k? ? ?时,xy cos?为减函数,而sin 0?,故不存在区间(,ab)使xy cos?为减函数而xsin 0,故错误;由于4tan tan33?,故错误; 2c os 2 si n( ) = 2 c os c os 12y x x x x? ? ? ? ?,有最大值和最小值,且是偶函数,故正确;sin(2 )6yx?的最小正周期为2?,故错误,故正确的命题有 考点:三角函数的图象与性质 三、解答题 8 17 已知?sin、?是方程01268 2 ? kkxx的两根,且 、 终边互相

    14、垂直 . 求k的值 . 【答案】910?k【解析】设,22 Zkk ? ?则? cossin ?, 由?,1cossin,812cossin,43cossin,0)12(84)6(22222121212?xkxxkxxkk解知910?k. 18 在边长为 1的菱形 ABCD中,? 60A, E是线段 CD上一点,满足DECE 2?,如图 .设aAB?, bAD?. ( 1)用a、b表示BE; ( 2)在线段 BC 上是否存在一点 F 满足BEAF??若存在,判定 F 点的位置,并求AF;若不存在,请说明理由 【答案】 解: ( 1)由题有ABDEADABAEBE ? )(aab ? 31a32

    15、? ? 4分 ( 2)假设存在满足条件的点 F,不妨设bBF ?, 则baBFABAF ?, ? 6分 由BEAF?有0)32()( ? abba ?,即 032)321( 22 ? baba ?,即032)321(21 ? ?,41? 8分 9 即BCBF 41?,点 F在靠近点 B的四等分点处, 此时AF ba 41? 42116121 22 ? bbaa? 10 分 【解析】略 19 已知1413)cos (,71cos ? ?,且20 ? ?, ()求?2tan的值。 ()求?。 【 答案 】 ()由20,71cos ? ?,得7 34)71(1cos1sin 22 ? ?34177

    16、34cossintan ? ?, 于是47 38)34(1 342tan1 tan22tan 22 ? ? ?()由20 ? ?,得0 ? ?又1413)cos ( ? ?,14 33)1413(1)(cos1)sin( 22 ? ?由)( ? ?得:)(cos cos ? ?2114 337 34141371)sin(sin)cos (cos ? ?3?【解析】 略 20 (本小题满分 14 分) 已知向量si n 1 cosm B B?( , ), 且与向量10n?( , )的夹 角为3?, 其中, , AB C是ABC?的内角 ( 1) 求 角 B的大小 ; ( 2) 求si sinAC

    17、?的取 值范围 . 【答案】解: ( 1) (si n ,1 cos )B B?, 且与向量(1,0)n所成 角为,3?10 si n 1c os , 2| | | | 2 2 c osm n Bmn mn B? ? ? ?, ? 2分 22 si n 1 cosBB?, 22 c os c 1 0BB? ? ?1c os 1 c os 2? ? ?或? 5分 又0 ?, 2 ,33B A C ? ? ? 7分 第一问:另解: si n 1 cosm B B?( , ), 且与向量(10)n? ,所成角为,3?1 c os ta n 3 ,si n 3BB? ?2ta n 3 0 , , ,2 2 3 3 3BB B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?又 即( 2)由( 1)可得si si si n si

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