山东省德州市平原县第一中学2017-2018学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 1 高一年级 2017-2018 学年第二学期期中考试 数学试题 第 I卷 （共 60 分） 一、 选择题（ 本 大题共 12小题 ，每小题 5分 ，共 60分 ，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. o o o os in 2 0 c o s 1 0 c o s 1 6 0 s in 1 0? =( ) A. 32?B. 32C. 12? D.12 2. 设向量 a ， b 不平行，向量 ab? 与 2ab? 平行，则实数 ? 的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 21 D. 21- 3.已知向量 )2,3(),1( ? bma ? ，且()a b b?+，则

2、m?（ ） A. 8 B. 6 C.6 D.8 4. ABC的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c.已知5a,2c,2cos 3A?, 则 b=（ ） A.2B.3C.2 D.3 5. 下列各式中，值为 的是（ ） A sin15 cos15 B cos2 sin2 C D 6.函数 f（ x） =（ 3 sinx+cosx）（ 3 cosx sinx） 的最小正周期是 （ ） A.2 B. C. 23 D.2 7.若 tan（ ） = ， tan（ + ） = ， 则 tan2等于 （ ） A B C D 8 ABC中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c，已知 a2

3、tanB=b2tanA，则 ABC的形状是（ ） A等腰三角形 B直角三角形 2 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形 9.设 D为ABC?所在平面内一点3BC CD?，则（ ） A. ACABAD 3431 ? B. ACABAD 3431 ? C. ACABAD 3134 ? D. ACABAD 3134 ? 10在ABC?中，角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c .若 ? ?22 6c a b? ? ?， 60C?，则 的面积是（ ） A 32B 3 C 332D 33 11.若非零向量 ， 满足 | |=223| |，且（ - ） ?（ 3 +2 ），则 与

4、 的夹角为 （ ） A.4?B.2?C.4?D.?12.已知函数 18c o s2)42s in (2)( 2 ? ）（ ? xxxf ，把函数 ?fx的图象向右平移 8? 个单位，得到函数 ?gx的图象，若 12,xx是 ? ? 0g x m?在 0,2?内的两根，则 )tan( 21 xx ?的值为 ( ) A 255B.21 C 2 D 255?第 II卷（共 90 分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13.已知向量 ， 的夹角为 60， | |=2， | |=1，则 | +2 |=_ 14.ABC?的内角,ABC的对边分别为abc,若 AcCaBb co s

5、co sco s2 ? ,则 B? _ 15.在 ABC中，60A?， AB=3， AC=2.若2D DC?，E AC AB?（?R），且4AD AE? ?，则?的值为 _ 16.已知 =（ sin（ x+ ）， sin（ x ）， =（ cos（ x ）， cos（ x+ ）， 3 ? = ，且 x ， ，则 sin2x的值为 _ 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 . 17.（本小题满分 10分） 化简： 00sin 50 (1 3 tan 10 )? 18.（本小题满分 12分） 已知向量 ? ? ? ?2,3 , 1, 2ab? ? ?

6、. （ 1）求 ? ? ? ?2a b a b?； （ 2）若向量 ab? 与 2ab? 平行，求 ? 的值 . 19.（本小题满分 12分） ABC? 的内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc ， 已知 ? ?2 c o s c o s 0a c B b A? ? ?. （ 1） 求 B ； （ 2）若 3b? ， ABC? 的周长为 3 2 3? ， 求 ABC? 的面积 . 20.（本小题满分 12分） 设函数( ) si n( ) si n( )62f x x x? ? ? ?，其中03?.已知( ) 06f ? ?. （）求?； （）将函数()y f x?的图象上各点的横坐标伸长为原

7、来的 2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移4?个单位，得到函数y gx?的图象，求()gx在3 , 44?上的最小值 . 21.（本小题满分 12分） 如图某海滨城市 A 附近的海面上正在形成台风，据气象部门监测，目前台风中心位于该城市南偏东 045 ? （ 5cos 8? ）方向，距 A 市300km的海面 B处，并以 20 km/h的速度向北偏4 西 045 方向移动 . 如果台风侵袭的范围为圆形区域，目前圆形区域的半径为 120km，并以10km/h 的速度不断扩大，在几小时后，该城市 开始受到台风侵袭？ 侵袭的时间有多少小时？ 22.（本小题满分 12分） 已知向量 )4cos,

8、4(sin xxm ? ， n ( 3cos4x ， cos4x )，记 ? ? nmxf ? ； （ 1）若 ? ? 1?xf ,求 cos( )3x ? 的值； （ 2）若 ABC? 中，角 CBA , 的对边分别是 cba, ，且满足 ? ? CbBca coscos2 ? ， 求函数 ?Af 的取值范围 5 高一年级 2017-2018 学年第二学期期中考试 数学试题答案 选择题： DCDDD BCCAA AC 填空题： 13.2314.3? 15.31116.5 3 1226?17.原式 000s in 1 0s in 5 0 (1 3 )c o s 1 0? ? ? ?0000c

9、o s 1 0 3 s in 1 0s in 5 0 c o s 1 0?0002 sin 40sin 50 cos10?00sin80cos10?1? ? ? ?10 分 18. 解： (1) 向量 ? ? ? ?2,3 , 1, 2ab? ? ?， ? ? ? ?3 ,1 , 2 0 , 7a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ?27a b a b? ? ? ?.? ? ? 6分 (2) ? ?2 ,3 2 ,ab? ? ? ? ? ? ? ?2 5,4ab? , 向量 ab? 与 2ab? 平行， 2 3 254? ，解得 12? ? ? ? ?1 2分 19. （ 1） ? ?

10、2 cos cos 0a c B b A? ? ? ? ?s in 2 s in c o s s in c o s 0A C B B A? ? ? ? ?s in c o s s in c o s 2 s in c o s 0A B B A C B? ? ? ? ?sin 2 sin co s 0A B C B? ? ? ? ?sin sinA B C? 6 1cos 2B? 0 B ? ，23B?.? ? ? 6分 （ 2）由余弦定理得 22 192 2a c ac ? ? ? ? ?， 22 9a c ac? ? ? ， ? ?2 9a c ac? ? ? ， 3 2 3, 3a b c

11、b? ? ? ? ?， 23ac? ， 3ac? ， 1 1 3 3 3s in 32 2 2 4ABCS a c B? ? ? ? ? ? ? ? 12分 20.（ ）因为 ( ) s in ( ) s in ( )62f x x x? ? ? ?， 所以 31( ) s in c o s c o s22f x x x x? ? ? ? ?33sin cos22xx? 133 ( s in c o s )22xx? 3 sin( )3x ?4 分 由题设知 ( ) 06f ? ? ， 所以 63k? ? ? ， kZ? 故 62k?， kZ? ，又 03? 所以 2? ?.6 分 （ II）

12、由 （ I） 得 ( ) 3 sin(2 )3f x x ? 所以 ( ) 3 s i n ( ) 3 s i n ( )4 3 1 2g x x x? ? ? ? ? ? ? 7 因为 3 , 44x ? ， 所以 2 , ,12 3 3x ? ? ? ? ? 当 12 3x ? ? ， 即 4x ? 时， ()gx取得 最小值32? .?.12 分 21. 设 t小时后，该城市开始受到台风侵袭，此时台风位于 C处，由 题意 可得， ABC ?，300AB? ， 20BC t? ， ?2 分 2 2 2(1 2 0 1 0 ) 3 0 0 ( 2 0 ) 2 3 0 0 2 0 c o st

13、 t t ? ? ? ? ? ?6 分 ? 2 33 252 0tt? ? ?8 分 ?12 21t? ?10 分 即 在 12 小时 后 ， 该 城 市 开 始 受 到 台 风 侵 袭 ， 侵 袭 时 间 为 21 12 9?小时 ?12 分 22.（ 1） 2( ) 3 s in c o s c o s4 4 4x x xf x m n? ? ? 3 1 1sin co s2 2 2 2 2xx? ? ? 1sin( )2 6 2x ? ? 4分 ( ) 1fx? ,? 1sin( )2 6 2x ?, cos( )3x ? 2 11 2 sin ( )2 6 2x ? ? ? ?6 分

14、（ 2） (2 ) co s co sa c B b C?， ?由正弦定理 得 ( 2 s in s in ) c o s s in c o sA C B B C?， 2 s in c o s s in c o s s in c o sA B C B B C? ? ? 2 sin c o s sin ( )A B B C? ? ? 8分 A B C ? ? ? ， sin( ) sinB C A? ? ? ， 且 sin 0A? ， 1cos 2B?， 3B ?10 分 8 20 2A ? ? ? ， 6 2 6 2A? ? ? ? ? ?， 1 sin( ) 12 2 6A ? ? ? ? 又 1( ) sin ( )2 6 2xfx ? ? ?, 1( ) sin ( )2 6 2Afx ? ? ? ? 故 函数 ()fA的取值范围 是 3(1, )2 ?12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！