陕西省延安市黄陵县2016-2017学年高一数学下学期期中试题（高新部）（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 陕西省延安市黄陵县 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题（高新部） (时间 120 分钟，满分 150 分 ) 一、选择题 (共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1 已知直线 l 平面 ， P ， 那么过点 P 且平行于 l 的直线 ( ) A 只有一条 ， 不在平面 内 B 只有一条 ， 在平面 内 C 有两条 ， 不一定都在平面 内 D 有无数条 ， 不一定都在平面 内 2 三棱锥 SABC 中 ， E， F 分别是 SB， SC 上的点 ， 且 EF 平面 ABC， 则 ( ) A EF 与 BC 相交 B EF 与 BC 平行 C EF 与 BC

2、异面 D以上均有 可能 3 直线 a 平面 ， 内有 n 条直线交于一点 ， 那么这 n 条直线中与直线 a 平行的 ( ) A 至少有一条 B至多有一条 C 有且只有一条 D没有 4已知圆 C1： (x 1)2 (y 1)2 1，圆 C2与圆 C1关于直线 l： x y 1 0 对称，则圆C2的方程为 ( ) A (x 2)2 (y 2)2 1 B (x 2)2 (y 2)2 1 C (x 2)2 (y 2)2 1 D (x 2)2 (y 1)2 1 5面积为 Q 的正方形，绕其一边旋转一周，则所得几何体的侧面积为 ( ) A Q B 2 Q C 3 Q D 4 Q 6关于直线 m， n 与

3、平面 ， ，有下列四个命题： m ， n 且 ，则 m n； m ， n 且 ，则 m n； m ， n 且 ，则 m n； m ， n 且 ，则 m n. 其中真命题的序号是 ( ) A B C D 7平面直角坐标系中，直线 x 3y 2 0 的斜率为 ( ) - 2 - A. 33 B 33 C. 3 D 3 8直线 ax by 1(a， b 均不为 0)与两坐标轴围成的三角形的面积为 ( ) A.12ab B.12|ab| C. 12ab D. 12|ab| 9已知直线 ax by c 0 的图象如图，则 ( ) A若 c 0，则 a 0， b 0 B若 c 0，则 a0， b0， b

4、0 10已知 ABC 是等腰直角三角形， BAC 90 ， AD BC， D 为垂足，以 AD 为折痕，将 ABD 和 ACD 折成互相垂直的两个平面后，如图所示，有下列结论： BD CD； BD AC； AD 面 BCD； ABC 是等边三角形 其中正确的结论的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 11 若直线 a 不平行于平面 ， 则下列结论成立的是 ( ) A 内的所有直线均与 a 异面 B 内不 存在与 a 平行的直线 C 内的直线均与 a 相交 D 直线 a 与平面 有公共点 12 与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 ( ) - 3 - A 都平行 B都

5、相交 C 在两平面内 D至少和其中一个平行 二、填空题 (共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 A， B 是直线 l 外两点 ， 过 A， B 且与 l 平行的平面有 _个 14圆 x2 y2 4x 2y 11 0 上的点到直线 x y 13 0 的最大距离与最小距离之差是_ 15在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱 垂直于底面，点 D 是侧面 BB1C1C 的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是 _ 16 在长方体 ABCDA1B1C1D1的六个表面与六个对角面 (面 AA1C1C、面 ABC1D、面 ADC1B1、面BB1D1D、面 A1BCD1

6、及面 A1B1CD)所在的平面中 ， 与棱 AA1平行的平面共有 _个 三、解答题 (共 6 小题，共 70 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17 (本小题满分 10 分 )求与点 P(4,3)的距离为 5，且在两坐标轴的截距相等的直线方程 18 (本小题满分 12 分 )已知圆 x2 y2 6mx 2(m 1)y 10m2 2m 24 0，直线 l1： x3y 3 0. (1)求证：不论 m 取何值，圆心必在直线 l1上； (2)与 l1平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离 19 (本小题满分 12 分 )设直线 l 的方程为 (a 1)x y 2 a 0(a R) (1

7、)若 l 在两坐标轴上的截距相等，求 l 的方程； (2)若 l 不经过第二象限，求实数 a 的取值范围 20 (本小题满分 12 分 )如图，在底面为平行四边形的四棱锥 PABCD 中， AB AC， PA平面 ABCD，且 PA AB，点 E 是 PD 的中点求证： (1)AC PB； - 4 - (2)PB 平面 AEC. 21 (本小题满分 12 分 )如图，在直角梯形 ABCP 中， CP AB， CP CB， AB BC 12CP 2，D 是 CP 中点，将 PAD 沿 AD 折起，使得 PD 面 ABCD. (1)求证：平面 PAD 平面 PCD； (2)若 E 是 PC 的中点

8、，求三棱锥 APEB 的体积 22 (本小题满分 12 分 )已知三角形的顶点坐标是 A( 5,0)， B(3， 3)， C(0,2)，试求这个三角形的三条边所在直线的方程 - 5 - 参考答案及解析 1.解析：如图所示 ， 因为 l 平面 ， P ， 所以直线 l 与点 P 确定一个平面 ， m， 所以 P m， 所以 l m 且 m 是唯一的 答案： B 2.解析：由线面平行的性质定理可知 EF BC. 答案： B 3.解析 ：直线 a 和该交点确定一个平面 ， 由线面平行的性质得 ，此平面与平面 的交线与 a 平行 ， 故至多有一条 答案： 4.解析：选 A 可知 C1( 1, 1)，直

9、线 l 的斜率为 1，设圆 C2的圆心坐标为 (a， b)，则 kC1C2 b 1a 1，线段 C1C2的中点为 ? ?a 12 ， b 12 . 圆 C2与圆 C1关于直线 l 对称， 线段 C1C2被直线 l 垂直平分， 有? b 1a 11 1，a 12 b 12 1 0，解得? a 2，b 2， 圆 C2的方程为 (x 2)2 (y 2)2 1，故选 A. 5.解析：选 B 设正方形边长为 a，则 a Q， S 侧 2 a a 2 Q 6.解析：选 D 对于 ， m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，所以 是假命题； 是真命题；对于 ， m ， ?m ，若 n ，必有 m n，所

10、以 是真命题，从而 是假命题，故选 D. 7.答案： B 8.答案： D 9.答案： D 10.解析：选 D AD BD， AD CD， BDC 是二面角 BADC 的平面角又平面 ABD平面 ACD， BDC 90 ， BD CD，同时， AD 平面 BCD, BD 平面 ACD， BD AC， DA DB DC， Rt ABD、 Rt BCD、 Rt ACD 全等， - 6 - ABC 是等边三角形，故 均正确 11.解析：若直线 a 不平行平面 ， 则 a A 或 a? ， 故 D 项正确 答案： D 12.解析：若该直线不属于任何一个平面 ， 则其与两平面平行；若该直线属于其中一个平面

11、 ， 则其必和另一个平面平行 答案： D 13.解析：当直线 AB 与 l 相交时 ， 有 0 个；当直线 AB 与 l 异面时 ， 有 1 个；当直线 AB l时 ， 有无数个 答案： 0， 1 或无数 个 14.解析：圆的标准方程为 (x 2)2 (y 1)2 16，圆心到直线的距离为 d |2 1 13|12 12 5 2，所以，圆上的点到直线的最大距离为 5 2 4，圆上的点到直线的最小距离为 5 2 4，所以， 最大距离与最小距离之差是 8. 答案： 8 15.解析：过 A 作 AE BC 于点 E，则易知 AE 面 BB1C1C，则 ADE 即为所求，又 tan ADE AEDE

12、3，故 ADE 60. 答案： 60 16.解析：如图所示 ， 结合图形可知 AA1 平面 BB1C1C， AA1 平面 DD1C1C， AA1 平面 BB1D1D. 答案： 3 17.解：设所求直线方程为 y kx 或 xa ya 1(a0) 对于 y kx,5 |4k 3|k2 2， 9k2 24k 16 0， 解之得 k 43. 对于 x y a,5 |4 3 a|12 12 ， - 7 - 解之得 a 7 5 2或 7 5 2. 故所求直线方程为 y 43x 或 x y 7 5 2 0 或 x y 7 5 2 0. 18.解： (1)证明：将圆的方程化为标准方程为 (x 3m)2 2

13、25， 圆心是 (3m， m 1) 3m 3(m 1) 3 0， 不论 m 取何值，圆心必在直线 l1上 (2)设与直线 l1平行的直线 l2的方程为 x 3y b 0(b 3)， 则圆心到直线 l2的距离为 d |3m m b|10 |3 b|10 . 圆的半径 r 5， 当 d r，即 |3 b|10 5， b5 10 3 时，直线与圆相离 19.解： (1)当 a 1 时，直线 l 的方程为 y 3 0，不符合题意； 当 a 1 时，直线 l 在 x 轴上的截距为 a 2a 1，在 y 轴上的截距为 a 2，因为 l 在两坐标轴上的截距相等， 所以 a 2a 1 a 2，解得 a 2 或

14、 a 0， 所以直线 l 的方 程为 3x y 0 或 x y 2 0. (2)将直线 l 的方程化为 y (a 1)x a 2，所以? a 0，a 20 或? a 0，a 20 ， 解得 a 1. 综上所述，实数 a 的取值范围是 a|a 1 - 8 - 20.解： (1)由 PA 平面 ABCD 可得 PA AC，又 AB AC，所以 AC 平面 PAB， 所以 AC PB. (2)连接 BD 交 AC 于点 O，连接 EO，则 EO 是 PDB 的中位线， 所以 EO PB. 又因为 PB?面 AEC， EO?面 AEC，所以 PB 平面 AEC. 21.解： (1) 证明： PD 底面

15、 ABCD， PD AD. 又由于 CP AB， CP CB， AB BC， ABCD 是正方形， AD CD， 又 PD CD D，故 AD 平面 PCD, AD?平面 PAD， 平面 PAD 平面 PCD. (2) AD BC，又 BC?平面 PBC， AD?平面 PBC， AD 平面 PBC， 点 A 到平面 PBC 的距离即为点 D 到平面 PBC 的距离 又 PD DC， E 是 PC 的中点， DE PC. 由 (1)知有 AD 平面 PCD， AD DE. 由题意得 AD BC，故 BC DE. 于是，由 BC PC C，可得 DE 平面 PBC. DE 2， PC 2 2， 又 AD 平面 PCD， AD CP， AD BC， CP BC， S PEB 12S PBC 12 ? ?12 BC PC 2， VAPEB VDPEB 13 DE S PEB 23. - 9 - 22.解：直线 AB 的斜率 kAB 3 03