01第一章 第一节实数及其运算.ppt

1、第一章 数与式 第一节 实数及其运算 知识点一知识点一 实数的分类实数的分类 按定义分类按定义分类 按性质分类：正实数、按性质分类：正实数、0 0、负实数、负实数 负整数负整数 负分数负分数 循环循环 不循环不循环 (1)0(1)0既不是正数也不是负数；既不是正数也不是负数； (2)(2)用正负数可以表示一组具有相反意义的量如将“向东”记为正，则用正负数可以表示一组具有相反意义的量如将“向东”记为正，则 “向西”记为负；将“零上”记为正，则“零下”记为负“向西”记为负；将“零上”记为正，则“零下”记为负 知识点二知识点二 实数的有关概念实数的有关概念 数轴：规定了数轴：规定了_、 _和和 _的

2、直线叫做数轴实数的直线叫做数轴实数 与数轴上的点是与数轴上的点是 _ 相反数相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数特别地，定义：只有符号不同的两个数互为相反数特别地，0 0的相反数是的相反数是0.0. 几何意义：在数轴上，表示互为相反数几何意义：在数轴上，表示互为相反数( (不是不是0)0)的两个点在原点两侧，且的两个点在原点两侧，且 到原点的距离相等到原点的距离相等 原点原点 正方向正方向 单位长度单位长度 一一对应的一一对应的 绝对值绝对值 (1)(1)在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的_，实数，实数a a的绝对值可表的绝对值可表 示为示为|a|.|

3、a|. (2)|a|(2)|a| ，即正数的绝对值是它本身，即正数的绝对值是它本身，0 0的绝对值是的绝对值是0 0， 负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值是非负数负数的绝对值是它的相反数一个数的绝对值是非负数 (3)(3)若若|x|x|a a成立，则成立，则a0a0，且，且x x _ 距离距离 a a - -a a a a 倒数倒数 (1)(1)乘积为乘积为1 1的两个数互为倒数；的两个数互为倒数； (2)(2)若若a a，b b互为倒数，则互为倒数，则abab1 1； (3)(3)非零实数非零实数a a的倒数是的倒数是_，0 0没有倒数；没有倒数；1 1和和1 1的倒数是它本身的倒数是它

4、本身 1 a 平方根平方根、算术平方根算术平方根、立方根立方根 知识点三知识点三 科学记数法科学记数法 定义：把一个大于定义：把一个大于1010的数表示成的数表示成a a1010n n的形式的形式，其中其中1 1aa1010，n n为正整为正整 数数 对于含有计数或计量单位的数用科学记数法表示对于含有计数或计量单位的数用科学记数法表示，可先将计数或计量单位可先将计数或计量单位 前面的数用科学记数法表示前面的数用科学记数法表示，然后与计数或计量单位表示的数相乘然后与计数或计量单位表示的数相乘常见常见 的计数单位有：的计数单位有：1 1千千10103 3，1 1万万10104 4，1 1亿亿101

5、08 8；计量单位有：；计量单位有：1 1千米千米10103 3 米米，1 1 m m1010 6 6 m m， ，1 1 nmnm1010 9 9 m m. . 知识点四知识点四 实数的大小比较实数的大小比较 数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数数轴比较法：数轴上的两个数，右边的数总比左边的数_ 法则比较法：法则比较法：_0 0负数；两个负数比较大小，负数；两个负数比较大小，_大的大的 数反而小数反而小 作差比较法：作差比较法：a ab b0 0a ab b；a ab b0 0a ab b；a ab b0 0a ab.b. 平方比较法：若平方比较法：若( )( )2 2( )(

6、)2 20 0，即，即a ab b0 0，则，则 . .如如( )( )2 2 ( )( )2 22 2，则，则 . . 大大 正数正数 绝对值绝对值 abba 5 2 5 4 2 5 2 2 实数的大小比较方法实数的大小比较方法 在实数的大小比较中，若一组数里有正数、在实数的大小比较中，若一组数里有正数、0 0、负数，求最大、负数，求最大( (小小) )的数时，的数时， 最大的数在正数里选，最小的数在负数里选，然后再比较正数最大的数在正数里选，最小的数在负数里选，然后再比较正数( (负数负数) )的大的大 小小 知识点五知识点五 实数的运算实数的运算 实数的运算法则实数的运算法则 (1)(1

7、)四则运算四则运算 加法：同号两数相加，取加法：同号两数相加，取 _符号，并把符号，并把 _；绝对值不；绝对值不 相等的异号两数相加，取相等的异号两数相加，取 _的符号，并用的符号，并用_ _；互为相反数的两数相加得；互为相反数的两数相加得_；一个数同；一个数同0 0相加，仍得相加，仍得 这个数这个数 减法：减法：a ab ba a _ 乘法：乘法：a ab babab；( (a)a)( (b)b) _；a a( (b)b)abab；0 0a a_ 除法：除法：a ab ba a (b0)(b0)；0 0b b0(b0)0(b0) 相同的相同的 绝对值相加绝对值相加 绝对值较大的加数绝对值较大

8、的加数 较大的绝对值较大的绝对值 减去较小的绝对值减去较小的绝对值 0 0 ( (b)b) abab 0 0 1 b (2)(2)乘方运算乘方运算 (3)(3)零次幂：任何非零实数的零次幂都为零次幂：任何非零实数的零次幂都为1 1，即，即a a0 01(a0)1(a0) (4)(4)负整数指数幂：负整数指数幂：a a p p . .特别地特别地a a 1 1 . . 实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里实数混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里 面的，同级运算按从左往右的顺序运算面的，同级运算按从左往右的顺序运算 p 1 a 1 a 运算律运算律

9、(1)(1)加法交换律：加法交换律：a ab bb ba a； (2)(2)加法结合律：加法结合律：(a(ab)b)c ca a(b(bc)c)； (3)(3)乘法交换律：乘法交换律：ababbaba； (4)(4)乘法结合律：乘法结合律：(ab)c(ab)ca(bc)a(bc)； (5)(5)分配律：分配律：a(ba(bc)c)ababac.ac. 考点一考点一 相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数 例例1 1 (2017(2017福建福建)3)3的相反数是的相反数是( ( ) ) 【分析分析】根据相反数的定义求解即可根据相反数的定义求解即可 【自主解答自主解答】 3 3的相反数是的相反

10、数是3 3. .故选故选A A. . 1 1( (20192019福建模拟福建模拟) )2 2 019019的绝对值是的绝对值是( ( ) ) A A2 2 019019 B B2 2 019019 C C2 2 019019 D D 2 2( (20192019莆田质检莆田质检) )6 6的相反数是的相反数是( ( ) ) A A6 6 B B C C6 6 D D. . 3 3. .的倒数是的倒数是( ( ) ) A A6 6 B B6 6 C C. . D D 1 2019 1 6 1 6 1 6 1 6 考点二考点二 科学记数法科学记数法 例例2 2 ( (20172017福建福建)

11、)用科学记数法表示用科学记数法表示136136 000000，其结果是其结果是( ( ) ) A A0 0. .13613610106 6 B B1 1. .363610105 5 C C13613610103 3 D D1 1. .363610106 6 【分析分析】科学记数法的表示形式为科学记数法的表示形式为a a1010n n，表示大数时表示大数时，n n等于原数的整等于原数的整 数位数减数位数减1 1. . 【自主解答自主解答】136136 0000001 1. .363610105 5. .故选故选B B. . 科学记数法的表示科学记数法的表示 科学记数法的表示形式为科学记数法的表示

12、形式为a a1010n n，其中，其中1a1时，时，n n是正数；当原数绝对值是正数；当原数绝对值3 3 0 0 2 2，则最小的数是则最小的数是2 2. .故选故选B B. . 6 6下列各数中比下列各数中比1 1大的数是大的数是( ( ) ) A A1 1 B B0 0 C C2 2 D D3 3 7 7( (20192019莆田二检莆田二检) )下列四个数中下列四个数中，最大的数是最大的数是( ( ) ) A A2 2 B B1 1 C C0 0 D D| |3 3| | 考点四考点四 实数的运算实数的运算 例例4 4 ( (20192019福建福建) )计算计算2 22 2( (1 1

13、) )0 0的结果是的结果是( ( ) ) A A5 5 B B4 4 C C3 3 D D2 2 【分析分析】先计算先计算2 22 2和零次幂和零次幂，再根据实数运算顺序进行计算再根据实数运算顺序进行计算 【自主解答自主解答】 原式原式4 41 15 5. .故选故选A A. . 8 8( (20182018福建福建A A卷卷) )计算：计算：( ( ) )0 01 1 9 9( (20172017福建福建) )计算计算| |2 2| |3 30 0 1010( (20192019福建模拟福建模拟) )计算：计算： 2 2coscos 4545( (3 3 ) )0 0| |1 1 | |. . 解：原式解：原式2 2 2 2 1 1 1 12 . 2 . 2 2 82 2 2 2 2 2 0 0 1 1 点击进入Word版