重庆市沙坪坝区虎溪镇2016-2017学年高一数学下学期期中试题 文（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 重庆市沙坪坝区虎溪镇 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 文 一、选择题 (本 大题共 12 小题，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .) 1对于任意实数 dcba 、 ，下列结论中正确的个数是（ ） 若 0, ? cba ，则 bcac? ；若 ba? ，则 22 bcac? ；若 22 bcac? ， 则 ba? . A 0 B 1 C 2 D 3 2在 ABC 中，一定成立的等式是（ ） A sinaA sinbB B cosaA cosbB C sinaB sinbA D cosaB cosbA 3在 ABC 中， 2cos 2

2、2B a cc? （ ,abc分别为角 ,ABC 的对边），则 ABC 的形状为（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形 4在 ABC 中， 2 2 , 3, 45a b A? ? ? ?，则此三角形解的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D不确定 5 ABC 的三内角 ,ABC 所对边的长分别是 ,abc，若 sin sin 2sinB A a cC a b? ?，则角 B 的大小为（ ） A 4 B 34 C 3 D 23 6设 ?na 是公差为正数的等差数列，若 1 2 3 15a a a? ? ? ， 1 2 3 80aaa ? ，则 1

3、2 13 14a a a? ? ? （ ） A 120 B 114 C 105 D 75 7首项为 12 的等差数 列，从第 10 项起开始为正数，则公差 d 的取值范围是（ ） A d 38 B d 3 C 38 d 3 D 43 d 32 8已知等比数列 ?na 的首项 ,11?a 公比 2?q ，则 ? 1122212 lo glo glo g aaa ?（ ） - 2 - A 50 B 35 C 55 D 46 9若 ,xy满足 3 0,1 0,xyxyxk? ? ? ? ?且 2z x y?的最大值为 6，则 k 的值为（ ） A ?7 B ?1 C 1 D 7 10公比不为 1 的

4、等比数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且1 2 312 , ,2a a a?成等差数列，若 1a 1，则 4S（ ） A 5 B 0 C 5 D 7 11设 ,xy均为正实数，且 33122xy?，则 xy 的最小值为 （ ） A 4 B 43 C 9 D 16 12已知两个等差数列 an和 bn的前 n 项和分别为 Sn和 Tn，且 714 27nnS nTn? ?，则 1111ab 的值为（ ） A. 74 B. 32 C. 43 D. 7871 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20 分 ) 13已知 ,ab均为正数，且 2 是 2a 与 b 的等差中项，则 ab 的最大值为

5、14某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45? 方向上的 C 处，且到 A 的距离为 10海里，此时得知，该渔船沿南偏东 75? 方向，以每小时 9 海里的速 度向一小岛靠近，舰艇的速度为 21 海里 /小时，则舰艇到达渔船的最短时间是 小时 15已知?na是等比数列，且 0， 2 4 3 5 4 62 25a a a a a a? ? ?， 那么 35aa? 16已知 等差数列 ?na 的公差为 d ，前 n 项和为 nS ，满足 4=8S ? ， 1 12 d?，则当 nS 取得最小值时， n 的值为 - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过

6、程或演算步骤 .) 17.( 本小题满分 10 分 ) 在 ABC 中，（ a b c）（ b c a） 3bc，且 sin A 2sin Bcos C，试判断 ABC 的形状 18.(本小题满分 12 分 ) 已知数列 na 满足 1 32nnaa? ?（ *n? ），且 1 2a? . （ 1）求证：数列 ? ?1na? 是等比数列； （ 2）求数 列 na 的前 n 项和 nS - 4 - 19.（本小题满分 12 分） 已知等差数列 an满足 a3 7， a5 a7 26， an的前 n 项和为 Sn （ 1）求 an及 Sn； （ 2）令21 1n nb a? ? ? ?n ?N，求

7、数列 bn的前 n 项和 Tn 20.（本小题满分 12 分） 在 ABC 中，内角 ,ABC 满足 2 3 sin sin 5 sinA B C?且 11cos 14B? （ 1）求角 A 的大小； （ 2）若内角 ,ABC 的对边分别为 ,abc，且 14a? ，求边 BC 上的中线 AD 的长 21.( 本小题满分 12 分 ) 为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层体 育馆要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x （单- 5 - 位： cm）满足关系： ? ? 35kCx x? ? (0 1

8、0x? ， k 为常数 )，若不建隔热层，每年能源消耗 费用为8 万元设 ?fx为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用之和 （ 1）求 k 的值及 ?fx的表达式； （ 2）隔热层修建多厚时，总费用 ?fx达到最小？并求最小值 22.（本小题满 分 12 分） 已知等 比数列 ?na 的公比 1q? ， 2a ， 3a 是方程 2 6 8 0xx? ? ? 的两根 （ 1）求数列 ?na 的通项公式； （ 2）求数列 ? ?2 nna? 的前 n 项和 nS - 6 - 数学试题（ 文）答案 一、 选择题 (本大题共 12 小题，共 60 分 ) BCBCB BDCCA DC 二、填空题

9、(本大题共 4 小题，共 20 分 ) 13、 2 14、 2/3 15、 5 16、 5 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17.解： 因为（ a b c）（ b c a） 3bc，所以 a2 b2 c2 bc， 由余弦定理有 a2 b2 c2 2bccos A，所以 cos A 12 ，即 A 60 . 又因为 sin A sin（ B C） sin Bcos C cos Bsin C，且 sin A 2sin Bcos C， 所以 sin Bcos C cos Bsin C，即 sin（ B C） 0，所以 B C，又因为 A 60， 所以 B C 180 A 120，

10、即 B C 60，故 ABC 为等边三角形 18.1）证明： 1 1 3 3 311nnaa? ?， 1 13a? ， ? ? ?1na? 是首项为 3，公比为 3 的等比数列 （ 2）由（ 1）可得 1 3 , 3 1nnnnaa? ? ? ? ?. 13 (1 3 ) 3 31 3 2nnnS n n? ? ? ? . 19.解 （ 1）设等差数列 an的首项为 a1，公差为 d，由于 a3 7， a5 a7 26， 所以 a1 2d 7， 2a1 10d 26，解得 a1 3， d 2 由于 an a1（ n 1） d， Sn ? ?12 nn a a? ，所以 an 2n 1， Sn

11、n（ n 2） （ 2）因为 an 2n 1，所以 2na 1 4n（ n 1），因此 bn ? ?141nn? 1 1 141nn? 故 Tn b1 b2? bn ? ?1 1 1 1 1 1 1 1114 2 2 3 1 4 1 4 1nn n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以数列 bn的前 n 项和 nT? ? ?41nn? - 7 - 20.解 （ 1）在 ABC 中 ，因为 11cos 14B? ，所以 53sin 14B? 代入 2 3 sin sin 5 sinA B C?，化简可得 3sin 7sinAC? 因为 A

12、 B C ? ? ? ，所以 ? ? ? ?s i n s i n s i n s i n c o s c o s s i nC A B A B A B A B? ? ? ? ? ? ?， 所以 3 s in 7 s in c o s 7 c o s s inA A B A B?，化简得 tan 3A? 因为 0 A?，所以 23A? . （ 2）因为 23A? ，所以 3 3 3sin , sin2 1 4AC? 在 ABC 中，由正弦定理 sin sin sina b cA B C?且 14a? ， 得 6, 10cb? ，在 ABD 中，由余弦定理得 2 2 2 112 c o s 3

13、6 4 9 2 6 7 1 914A D A B B D A B B D B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以 19AD? . 21.解： （ 1）当 0?x 时， 8C? ， 40?k ， 53 40)( ? xxC ， )100(53 800653 40206)( ? xxxxxxf . （ 2） 1053 800)53(2)( ? xxxf ， 设 35,5,53 ? ttx ， 701080022108002 ?tttty 当且仅当 8002t t? ，即 20t? 时，等号成立 .这时 5?x ，因此 )(xf 的最小值为 70 即隔热层修建 5 cm 厚时，总费

14、用 ?fx达到最小，最小值为 70 万元 22. 解： （ 1）方程 2 6 8 0xx? ? ? 的两根分别为 2， 4，依题意得 2 2a? ， 3 4a? 所以 2q? ，所以数列 ?na 的通项公式为 12nna ? （ 2）由（ 1）知 22nnn a n? ? ? ， 所以 21 2 2 2 2 nnSn? ? ? ? ? ? ?， - 8 - 2 3 12 1 2 2 2 ( 1 ) 2 2nnnS n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由得 2 3 12 2 2 2 2nnnSn ? ? ? ? ? ? ? ?， 即 ? ?1 1 1 12 2 2 2 2 2 2 1 2 212 n n n n nnS n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，所以 12 ( 1) 2nnSn ? ? ? ? -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传 优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！