精品解析：2020年山东省高考数学试卷（新高考全国Ⅰ卷）（原卷版）.doc

1、 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 数学数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上写在本试卷上 无效无效.

2、3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的. 1.设集合 A=x|1x3，B=x|20，则 C是椭圆，其焦点在 y轴上 B. 若 m=n0，则 C是圆，其半径为n C. 若 mn0，则 C是两条直线 10.下图是函数 y= sin(x+)部分图像，则 sin(x+)= （ ） A. sin( 3 x） B. sin(2 ) 3 x C. cos(2 6 x） D.

3、 5 cos(2 ) 6 x 11.已知 a0，b0，且 a+b=1，则（ ） A. 22 1 2 ab B. 1 2 2 a b C. 22 loglog2ab D. 2ab 12.信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量 X所有可能的取值为1,2,n，且 1 ()0(1,2, ),1 n ii i P Xipinp ，定义 X 的信息熵2 1 ()log n ii i H Xpp .（ ） A. 若 n=1，则 H(X)=0 B. 若 n=2，则 H(X)随着 1 p的增大而增大 C. 若 1 (1,2, ) i pin n ，则 H(X)随着 n的增大而增大 D. 若 n=2m， 随机

4、变量 Y所有可能的取值为1,2,m， 且 21 ()(1,2,) jmj P Yjppjm ， 则 H(X)H(Y) 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13.斜率为3的直线过抛物线 C：y 2=4x 的焦点，且与 C交于 A，B两点，则 AB=_ 14.将数列2n1与3n2的公共项从小到大排列得到数列an，则an的前 n项和为_ 15.某中学开展劳动实习， 学生加工制作零件， 零件的截面如图所示 O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心， A 是圆弧 AB与直线 AG的切点，B是圆弧 AB 与直线 BC的切点，四边形 DEFG

5、为矩形，BCDG，垂足为 C，tanODC= 3 5 ，BHDG，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线 DE 和 EF 的距离均为 7 cm，圆孔半径为 1 cm，则图中阴影部分的面积为_cm2 16.已知直四棱柱 ABCDA1B1C1D1的棱长均为 2， BAD=60 以 1 D为球心，5为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.在3ac ，sin 3cA， 3cb这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角 形

6、存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由 问题：是否存在ABC，它的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且sin3sinAB=， 6 C ，_? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18.已知公比大于1的等比数列 n a满足 243 20,8aaa （1）求 n a的通项公式； （2）记 m b为 n a在区间 * (0,()m mN 中的项的个数，求数列 m b的前100项和 100 S 19.为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的 PM2.5和 2 SO浓度（单位： 3 g/m） ，得下表： 2 SO

7、PM2.5 0,50 (50,150 (150,475 0,35 32 18 4 (35,75 6 8 12 (75,115 3 7 10 （1）估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且 2 SO浓度不超过150”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的22列联表： 2 SO PM2.5 0,150 (150,475 0,75 (75,115 （3）根据（2）中列联表，判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与 2 SO浓度有关？ 附： 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd ， 2 ()P Kk 0.050 0.010 0.001

8、k 3.841 6.635 10.828 20.如图，四棱锥 P-ABCD的底面为正方形，PD底面 ABCD设平面 PAD 与平面 PBC的交线为 l （1）证明：l平面 PDC； （2）已知 PD=AD=1，Q为 l上的点，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值的最大值 21.已知函数 1 ( )elnln x f xaxa （1）当ae时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积； （2）若 f（x）1，求 a取值范围 22.已知椭圆 C： 22 22 1(0) xy ab ab 的离心率为 2 2 ，且过点 A（2，1） （1）求 C 的方程： （2）点 M，N在 C上，且 AMAN，ADMN，D为垂足证明：存在定点 Q，使得|DQ|为定值 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（ ）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是163文库旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移劢教学劣手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练） 。 163文库长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635