云南省曲靖市麒麟高级中学2016-2017学年高一数学下学期期中试题（有答案，word版）.doc

1、 - 1 - 云南省曲靖市麒麟高级中学 2016-2017 学年高一数学下学期期中试题 考试时间： 120分钟； 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.已知集合 M=x|x2-3x 0， N=x|1 x 4，则 M N=（ ） A.1， 3） B.（ 1， 3） C.（ 0， 3 D.（ -， -5 6， +） 2.在 ABC中， a=2 ， c=2 ， A=60，则 C=（ ） A.30 B.45 C.45或 135 D.60 3.在等比数列 an中， a2=2， a5=16，记 an的前 n项和为 Sn，则 S10=（ ） A.1024 B.1023 C.2048 D.

2、2046 4.在等比数列 an中， a1， a4是方程 x2-2x-3=0的两根，则 a2?a3=（ ） A.2 B.-2 C.3 D.-3 5.设 =（ 1， x）， =（ 2， x-3），若当 x=m时， ，当 x=n时， 则 m+n=（ ） A.-2 B.-1 C.0 D.-2或 -1 6.若 ABC的内角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c且 ，则 C=（ ） A. B. C. D. 7.已知 ABC中， A： B： C=1： 1： 4，则 a： b： c等于（ ） A.1： 1： B.2： 2： C.1： 1： 2 D.1： 1： 4 8.已知 为非零不共线向量，向量 与

3、共线，则 k=（ ） A. B. C. D.8 9.数列 1， ， ，?， 的前 n项和为 ，则正整数 n 的值为（ ） A.6 B.8 C.9 D.10 10.设 a、 b、 c 0，若（ a+b+c）（ + ） k恒成立，则 k的最大值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 - 2 - 11.在 ABC中，边 a、 b、 c所对角分别为 A、 B、 C，且 ，则 ABC的形状为（ ） A.等边三角形 B.有一个角为 30的直角三角形 C.等腰直角三角形 D.有一个角为 30的等腰三角形 12.已知数列 an满足 ， Sn是数列 an的前 n项和，若 S2017+m=1010，且 a1?m

4、 0，则 的最小值为（ ） A.2 B. C. D. 二、填空题 (本大题共 4 小题，共 20.0分 ) 13.在等差数列 an中，若 a3+a4+a5+a6+a7=25，则 a2+a8= _ 14.不等式 的解集是 _ 15.已知向量 =（ 3， -2）， =（ x， y-1），且 ，若 x， y均为正数，则 + 的最小值是 _ 16. ABC中， AB=3， AC=4， BC=5， P为 BC边上一动点，则 的最小值为 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70.0分 ) 17.已知在等差数列 an中， a2=4， a5+a6=15 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）设 bn

5、=2 +n，求 b1+b2+? +b10 18.已知数列 an中， ，其前 n项和为 Sn， （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）令 ，求数列 bn的前 n项和为 Tn - 3 - 19.数列 an的前 n项和为 Sn， a1=1， an+1=2Sn+1（ n N*），等差数列 bn满足 b3=3， b5=9 （ 1）分别求 数列 an， bn的通项公式； （ 2）设 cn= （ n N*），求 cn的前 n项和为 Tn 20.已知不等式 ax2+3x-2 0的解集为 x|x 1或 x b （）求 a， b的值； （）解不等式 ax2+（ b-ac） x-bc 0 21.设数列 an的

6、n项和为 Sn，若对任意 N*，都有 Sn=3an-5n （ 1）求数列 an的首项； （ 2）求证：数列 an+5是等比数列，并求数列 an的通项公式； （ 3）数列 bn满足 bn= ，问是否存 m在，使得 bn m恒成 立？如果存在，求出 m的值，如果不存在，说明理由 - 4 - 22.已知向量 =（ cosx， -1）， =（ sinx， - ），设函数 f（ x） =（ + ）? （ 1）求函数 f（ x）的最小正周期； （ 2）已知 a， b， c分别为三角形 ABC的内角对应的三边长， A为锐角， a=1， c= ，且 f（ A）恰是函数 f（ x）在 0， 上的最大值，求 A，

7、 b和三角形 ABC的面积 - 5 - 高一年级春季学期期中测试卷 答案和解析 【答案】 1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C9.B 10.D 11.C 12.A 13.10 14. 15.8 16. 17.解：（ 1） 由题意可知 ， 解得 a1=3， d=1， an=n+2； （ 2） 18.解：（ 1）数列 an中， ， 数列 an是公差 d=2，首项 a1=4-2=2的等差数列， an=2n （ 2）由（ 1）知 ， = = ， T n=（ 1- ） +（ ） +?+ （ ） =1- - 6 - = 19.解：（ 1）由 an+1=2Sn+1， 得 an=2S

8、n-1+1（ n2 ）， - 得 an+1-an=2（ Sn-Sn-1） =2an， an+1=3an，即 =3，又当 n=1 时， =3也符合上式， an=3n-1 由数列 bn为等差数列， b3=3， b5=9，设 bn公差为 d， b5-b3=9-3=2d， d=3， bn=3n-6 （ 2）由（ 1）知： an+2=3n+1， bn+2=3n， cn= = = cn的前 n项和为 Tn= +?+ ， = + +?+ + ， = +?+ - = - = ， T n= - 20.解：（ ）因为不等式 ax2+3x-2 0的解集为 x|x 1或 x b 所以 ax2+3x-2=0的根为 1，

9、 b x=1时， a+3-2=0， a=-1； 所以 -x2+3x-2=0，所以 x2-3x+2=0，（ x-1）（ x-2） =0，所以 x=1， 2，所以 b=2 综上知 a=-1， b=2； （ ）不等式为 -x2+（ c+2） x-2c 0，即 x2-（ c+2） x+2c 0，即（ x-c）（ x-2） 0， 当 c 2 时，不等式的解集为 x|2 x c， 当 c=2时，（ x-2） 2 0，不等式的解集为 ， 当 c 2 时，不等式的解集为 x|c x 2 21.解：（ 1） a1=3a1-5 a1= （ 2） S n=3an-5nS n-1=3an-1-5（ n-1） n2 ）

10、 an= an-1+ - 7 - an+5= an-1+ = （ an-1+5） = （为常数） （ n2 ） 数列 an+5是以 为公比的等比数列 an= ?（ ） n-1-5 （ 3） bn= bn= = = = -1= = 当 n3 时， 1； n=2时， 1 当 n=2时， bn有最大值 b2= （ bn） max= m = 22.解：（ 1）函数 f（ x） =（ + ） ? =（ cosx+ sinx， - ） ?（ cosx， -1） =（ sinx+cosx）?cosx+ = sin2x+ + =sin（ 2x+ ） +2， 故函数 f（ x）的最小正周期为 = （ 2） a，

11、 b， c分别为三角形 ABC的内角对应的三边长， A为锐角， a=1， c= ，且 f（ A）恰是函数 f（ x）在 0， 上的最大值， f（ A） =sin（ 2A+ ） +2=3， A= 由正弦定理可得 = ， sinC= ， C= 或 C= 当 C= 时， B= ，由正弦定理可得 = ， b=2，三角形 ABC 的面积为 ac= 当 C= 时， B=A= ， b=a=1，三角形 ABC的面积为 ab?sinC= 11 = - 8 - 【解析】 1. 解：因为集合 M=x|x2-3x 0=x|0 x 3， N=x|1 x4 ， 所以 MN=1 ， 3） 故选： A 通过二次不等式求解推出

12、集合 M，然后直接求解 MN 本题考查集合的交集的运算，确定集合的公共元素，是求解集合交集的关键 2. 解： a=2 ， c=2 ， A=60 ， 由正弦定理可得： sinC= = = ， c a，可得： 0 C 60 ， C=45 故选： B 由已知即正弦定理可得 sinC= = ，利用大边对大角可得 0 C 60 ，即可得解 C的值 本题主要考查了正弦定理，大边对大角，特殊角的三角函数值的应用 ，属于基础题 3. 解：等比数列 an的前 n项和为 Sn，若 a2=2， a5=16，可得 q3=8， q=2， a1=1 S 10= =1023 故选 B 求出等比数列的公比，即可求出 S10

13、本题考查数列求和，等比数列的性质的应用，考查计算能力 4. 解： a1， a4是方程 x2-2x-3=0的两根， 由韦达定理可得 a1a4=-3， 又 an是等比数列， a1a4=a2a3=-3故选： D 由韦达定理和等比数列的性质易得答案 本题考查等比数列的性质和韦达定理，属基础题 5. 解： 当 x=m时， ， 2 m-（ m-3） =0，解得 m=-3 当 x=n时， =2+n（ n-3） =0，解得 n=1 或 2 则 m+n=-1或 -2， 故选： D 利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出 本题考查了向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档

14、题 6. 解： a2=c2-b2+ ba，即 a2+b2-c2= ab， cosC= = ， - 9 - C 为三角形内角， C= 故选： C 利用余弦定理表示出 cosC，将已知等 式变形后代入求出 cosC的值，即可确定出 C的度数 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键 7. 解： ABC 中， A ： B： C=1： 1： 4，故三个内角分别为 30 、 30 、 120 ， 则 a： b： c=sin30 ： sin30 ： sin120=1 ： 1： ， 故选： A 利用三角形内角和公式求得三个内角的值，再利用正弦定理求得 a： b： c的值 本

15、题主要考查三角形内角和公式、正弦定理的应用，属于基础题 8. 解： 向量 8 -k 与 -k + 共线， 存在实数 ，使 = ， 、 为非零不共线向量 解得， k= 故选： C 用向量共线的充要条件是存在实数 ，使 8 -k = （ -k + ），及向量相等坐标分别相等列方程解得 本题主要考查了向量共线的条件，属于基础题 9. 解： 最大角的余弦值为 ，则最大角为 （ 不满足三角形）， 不妨设三边长为 x， x+2， x+4， 则由余弦定理可得： （舍）， 故周长为 3+5+7=15 故选： B 由已知可求最大角的值，设三边长为 x， x+2， x+4，利用余弦定理即可解得边长，从而可求周长 本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题 10. 解： a， b， cR +， （ a+b+c ）（ + ） =2+ + 2+2=4 ，等号当且仅当 = 时成立 又 a， b， cR +，若（ a+b+c）（ + ） k恒成立，