云南省曲靖市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016-2017 学年云南省曲靖市高一（下）期中数学试卷 一 .选择题（本大题共 12小题，每题 5分共 60分） 1 sin15cos15 的值是 （ ） A B C D 2已知角 的终边过点 P（ 1， 2），则 tan（ ） =（ ） A B C 3 D 3 3已知向量 ， 的夹角为 120 ，且 | |=1， | |=2，则 ?（ 2 ） =（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 4已知正方形 ABCD的边长为 1，则 | |=（ ） A 1 B 2 C D 2 5设向量 的模为 ，则 cos2= （ ） A B C D 6下列函数中，最小正周期为 的偶函数是（ ） A y=s

2、inx+cosx B y=cos4x sin4x C y=cos|x| D y= 7如图，已知 ABC， =3 ， = ， = ，则 =（ ） A + B + C + D + 8函数 y= xcosx的部分图象是（ ） A B C2 D 9若函数 f（ x） =cos（ 2x+ ）（ 0 ）的图象关于（ ， 0）对称，则函数 f（ x）在 ， 上的最小值是（ ） A B 1 C D 10已知向量 ， 的夹角为 ， | |=1， | |= ，若 = + ， = ，则 在 上的投影是（ ） A B C 2 D 2 11若直线 xcos +ysin 1=0与圆（ x 1） 2+（ y sin ） 2

3、= 相切， 为锐角，则斜率 k=（ ） A B C D 12已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，在 0， + ）上是增函数，若 a=f（ sin ），b=f（ cos ）， c=f（ tan ），则（ ） A a b c B c a b C b a c D c b a 二填空题（本大题共 4小题，每题 5分共 20分） 13已知 ， 是两个不共线的非零向量，若 2 +k 与 k + 共线，则 k的值是 14计算 = 15若函数 y=sinx+ cosx 的图象向左平移 0 个单位后，所得图象关于 y 轴对称，则 的最小值是 16已知函数 y=cos2x+2cos（ x+ ），则 y的取值

4、范围是 三解答题（本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17在平面直角坐标系中， O为坐标原点，已知 A（ 2， 0）， B（ 0， 2）， C（ cos ， sin ），其中 0 3 （ ）若 ? = ，求 sin2 的值； （ ）若 | + |= ，求 与 的夹 角 18如图，在平面直角坐标系 xOy中，以 Ox 轴为始边作两个锐角 ， ，它们的终边分别与单位圆相交于 A， B 两点，已知 A， B的横坐标分别为 ， （ ）求 sin（ ）的值； （ ）求 +2 的值 19已知函数 f（ x） =sin2x+2 sinxcosx+3cos2x+ 的最大值与

5、 最小值之和为 2 （ ）求函数 f（ x）的解析式； （ ）求使得函数 f（ x） 0成立的 x的集合 20已知函数 f（ x） = sin（ x + ） cos（ x + ）（ 0， 0 ），对于任意 x R满足 f（ x） =f（ x），且相邻两条对称轴间的距离为 （ ）求 y=f（ x）的解析式； （ ）求函数 的单调减区间 21已知 f（ x） =（ 1+ ） sin2x 2sin（ x+ ） sin（ x ） （ ）若 sin +cos= ，其中 ，求 f（ ）的值； （ ）当 x 时，求函数 f（ x）的值域 22已知函数 f（ x） =2sin（ x + ）（ 0， 0）的图象

6、上任意两点（ x1， f（ x1），（ x2， f（ x2），且 的终边过点（ 1， ），若 |f（ x1） f（ x2） |=4 时， |x1 x2|的最小值为 （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若对于任意的 x 0， ，不等式 mf（ x） =2m f（ x）恒成立，求实数 m的取值范围 4 5 2016-2017 学年云南省曲靖市宣威九中高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一 .选择题（本大题共 12小题，每题 5分共 60分） 1 sin15cos15 的值是 （ ） A B C D 【考点】 GS：二倍角的正弦 【分析】 根据二倍角的正弦公式将 sin15cos15 化为

7、 sin30 ，再进行求值 【解答】 解： sin15cos15= sin30= ， 故选 B 2已知角 的终边过点 P（ 1， 2），则 tan（ ） =（ ） A B C 3 D 3 【考点】 G9：任意角的三角函数的定义 【分析】 直接利用任意角的三角函数，求出 tan ，根据二倍角求解即可 【解答】 解：角 的终边为点 P（ 1， 2），即 x=1， y=2， tan= tan（ ） = = 故选： A 3已知向量 ， 的夹角为 120 ，且 | |=1， | |=2，则 ?（ 2 ） =（ ） A 1 B 1 C 3 D 3 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 将式子展开

8、计算即可 【解答】 解： =1， =4， =1 2 cos120= 1， 6 则 ?（ 2 ） = 2 =1 2 （ 1） =3 故选 D 4已知正方形 ABCD的边长为 1，则 | |=（ ） A 1 B 2 C D 2 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 作出图形，利用平面向量加法的三角形法及向量的模的几何意义即可求得 | |=| |= ，从而可得答案 【解答】 解：正方形 ABCD的边长为 1，如图： 则 | |=| + |=| |= ， 故选： C 5设向量 的模为 ，则 cos2= （ ） A B C D 【考点】 GT：二倍角的余弦； 93：向量的模 【分析】 由向量的

9、模为 ，可求出 sin 的平方，代入 cos2=1 2sin2 可求出 cos2 的值 【解答】 解： 向量 的模 为 ， +cos2= ， cos2= ， cos2=2cos 2 1= ， 故选 B 6下列函数中，最小正周期为 的偶函数是（ ） 7 A y=sinx+cosx B y=cos4x sin4x C y=cos|x| D y= 【考点】 H1：三角函数的周期性及其求法 【分析】 利用三角函数的奇偶性和周期性，判断各个选项中的函数的奇偶性和周期性，从而得出结论 【解答】 解：由于 y=sinx+cosx= sin（ x+ ），故它的最小正周期为 2 ，故排除 A； 由于 y=cos

10、4x sin4x=（ cos2x sin2x） ?（ cos2x+sin2x） =cos2x，故它的最小正周期 为 ，且它是偶函数，故 B满足条件； 由于 y=cos|x|=cosx，它的最小正周期为 2 ，故排除 C； 由于 y= = ?tan2x，故该函数为奇函数，不满足条件，故排除 D， 故选： B 7如图，已知 ABC， =3 ， = ， = ，则 =（ ） A + B + C + D + 【考点】 9F：向量的线性运算性质及几何意义 【分析】 利用三角形法则得出结论 【解答】 解： = = = = 故选 C 8函数 y= xcosx的部分图象是（ ） A B C8 D 【考点】 3O

11、： 函数的图象 【分析】 由函数奇偶性的性质排除 A， C，然后根据当 x 取无穷小的正数时，函数小于 0 得答案 【解答】 解：函数 y= xcosx为奇函数，故排除 A， C， 又当 x取无穷小的正数时， x 0， cosx1 ，则 xcosx 0， 故选： D 9若函数 f（ x） =cos（ 2x+ ）（ 0 ）的图象关于（ ， 0）对称，则函数 f（ x）在 ， 上的最小值是（ ） A B 1 C D 【考点】 H7：余弦函数的图象 【分析】 利用余弦函数的图象对称性，诱导公式，求得 f（ x）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得函数 f（ x）在 ， 上的最小值 【解答】

12、解： 函数 f（ x） =cos（ 2x+ ）（ 0 ） 的图象关于（ ， 0）对称，故有 f（ ） =cos（ 2 + ） =0，故有 =k + ， k Z， = ， f（ x） = sin2x 在 ， 上， 2x ， ，故当 2x= 时， f（ x）取得最小值是 1， 故选： B 10已知向量 ， 的夹角为 ， | |=1， | |= ，若 = + ， = ，则 在 上的投影是（ ） A B C 2 D 2 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 9 【分析】 依题意，可求得 ? = ， ? =（ + ） ?（ ） = 2，及 | |=1，于是可求在 上的投影 = = 2 【解答】 解： 向

13、量 ， 的夹角为 ， | |=1， | |= ， ? =| | |cos =1 = ， 又 = + ， = ， ? =（ + ） ?（ ） = =1 3= 2， 又 = 2 ? + =1 2 1 +3=1， | |=1， 在 上的投影为 = = 2， 故选： C 11若直线 xcos +ysin 1=0与圆（ x 1） 2+（ y sin ） 2= 相切， 为锐角，则斜率 k=（ ） A B C D 【考点】 J9：直线与圆的位置关系 【分析】 根据圆心到直线的距离等于半径即可求解 【解答】 解：直线 xcos +ysin 1=0，圆（ x 1） 2+（ y sin ） 2= ，可知圆心为（

14、1，sin ）半径 r= 圆心到直线的距离 d= 可得： cos2a cos =0， 为锐角， cos= 10 sin= 那么斜率 k= = 故选： A 12已知 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，在 0， + ）上是增函数，若 a=f（ sin ），b=f（ cos ）， c=f（ tan ），则（ ） A a b c B c a b C b a c D c b a 【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合 【分析】 根 据题意，由三角函数的诱导公式可得 a=f（ sin ） =f（ sin ）， b=f（cos ），结合函数的奇偶性可得 a=f（ sin ）， b=f（ cos ），结合三角函数的定义分析可得 0 cos sin 1 tan ，结合函数的奇偶性即可得答案 【解答】 解：根据题意， sin =sin（ 2 ） = sin ，则 a=f（ sin ） =f（ sin ）， cos =cos（ ） = cos ， b=f（ cos ）， 又由函数 f（ x）是定义在 R上的偶函数， 则 a=f（ sin ） =f（ sin ） =f（ sin ）， b=f（ cos ） =f（ cos ）， 又由 ， 则有 0 cos sin 1 tan ， 又由函数在 0， + ）上是增函数， 则有 c a b； 故选： B