广西桂林市2016-2017学年高一数学下学期期中试题（有答案解析，word版）.doc

1、 1 2016 2017学年度下学期期中质量检测 高一年级 数 学 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 1. 如果 cos 0，且 tan 0，则 是 A. 第一象限的角 B. 第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 【答案】 B 【解析】 cos sinA，故 A错误， tanBtanA，故 B错误， sin Bsin(90 ?B)， sinBcosB，故 D正确， sin(90 ?A)sinA， cosAsinA，故 C错误， 故选： D. 7. 过点 (1， 1)的圆 的最大弦长与最小弦长的和为 A

2、. 17 B. 18 C. 19 D. 20 【答案】 B 【解析】 解答： 圆 的圆心 C(1,2),半径 r=5， 4 设点 A(1,?1),|AC|=3r， 点 A在圆内， 最大弦长为 2r=10， 最小弦长为： 2 =8. 过点 (1,?1)的圆 的最大弦长与最小弦长的和为： 10+8=18. 故选： B. 8. 已知 ，则 的值为 A. B. C. D. 【答 案】 B 【解析】 解答： 由 ， 可得： 2cos2 =cos( + ) 得： 4cos22 =cos2( + ) cos2( + )=2cos2( + )?1,即 1?sin2 =2cos2( + ) 8cos 22 =1

3、?sin2 由 cos22 +sin22 =1. 8(1 ?sin22 )=1?sin2 解得： sin2 = . 故选： B. 9. 以圆 C1： 与圆 C2： 的公共弦为直径的圆的方程为 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 解答： 圆 C1： 与圆 C2： ， 5 两圆相减可得公共弦方程为 l:2x?2y=0，即 x?y=0 又 圆 C1： 的圆心坐标为 (?2,0),半径为 ； 圆 C2： 的圆心坐标为 (?1,?1)，半径为 1， C1C2的方程为 x+y+2=0 联立 可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为 (?1,?1)， ( ?2,0)到公共弦的距离为： ， 公共弦为直径的

4、圆的半径为： 1， 公共弦为直径的圆的方程为 (x+1)2+(y+1)2=1 故选： C. 10. 已知函数 （ xR ），则下列结论正确的是（ ） A. 函数 是最小正周期为 的奇函数 B. 函数 的 图象关于直线 对称 C. 函数 在区间 上是减函数 D. 函数 的图象关于点 对称 【答案】 D 【解析】 函数 f(x)= =?cos2(x? )=?cos(2x? ) 最小正周期 T= ,f(?x)=?cos(?2x? )=?cos(2x+ ) ?f(x)，不是奇函数， A不对。 当 x= 时 ,即 f( )=?cos(2 ? )=? ，不是最值， B不对。 由 f(x)在 ? ?2x?

5、? 是单调递减 ,可得： ? ?x? . 函数 f(x)在区间 , 上是减函数，C不对。 当 x=? 时 ,即 f(? )=?cos(?2 ? )=?cos =0.函数 f(x)的图象关于点 (? ,0)对称 .D对。 故选： D. 11. 若实数 ， 满足 ，则 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 解答： 由题意可得 , 表示右半个圆 x2+y2=1上的点 (x,y)与原点 (0,?2)连线的斜率， 6 设 k= ，故此圆的切线方程为 y=kx?2， 再根据圆心 (0,0)到切线的距离等于半径 ,可得 r= =1， 平方得 k2=3 求得 k= ,故 的取值范

6、围是 ， 故选： D. 12. 过直线 y=2x上一 点 P作圆 M： 的两条切线 l1， l2， A， B为切点，当直线 l1， l2关于直线 y=2x对称时，则 APB等于 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 【答案】 C 【解析】 连接 PM、 AM,可得当切线 l1， l2关于直线 l对称时， 直线 l PM，且射线 PM恰好是 APB的平分线， 圆 M的方程为 ， 点 M坐标为 (3,2),半径 r= ， 点 M到直线 l:2x?y=0的距离为 PM= = ， 由 PA切圆 M于 A,得 Rt PAM中 ,sin APM= =， 得 APM=30 ， APB=2 APM=

7、60 . 故选： C. 点睛：点关于直线对称 7 几何条件： ， 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13. 化简： =_ 【答案】 【解析】 原式 = 14. 点 是 60 角终边与单位圆的交点，则的值为 _ 【答案】 【解析】 解答： 角 ?60 的终边为点 P(x,y)， 可得： tan(?60 )= = . 故答案为： . 15. 已知圆 O： 上到直线 l： 的距离等于 1的点恰有 3个，则正实数 的值为 _ 【答案】 【解析 】 因为圆上的点到直线 l的距离等于 1的点至少有 2个， 所以圆心到直线 l的距离 d=1， 即 d= =1,解得 a= .(? 舍去

8、). 故答案为： . 【答案】 4 【解析】 解答： 直线 x=m与和 f(x)=2sinx, ，的图象分别交于 M， N两点， 设 M(m,2sinm),N(m, cosm)， 则 |MN|=|2sinm? cosm|=4|sin(m? )| 当且仅当 m= +2k ， k z时，等号成立，则 |MN|的最大值 4， 故答案为： 4. 8 点睛： 的长度就是两点纵坐标之差的绝对值，从而问题转化为三角函数的最值问题，逆用两角差正弦公式，求正弦函数的最值即可 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤 17. 化简下列各式： （ 1） ； （ 2） 【答案

9、】 （ 1） 0（ 2） 【解析】 试题分析：（ 1）利用诱导公式化简；（ 2）巧用 “1” ，逆用两角差正切公式化简 . 试题解析： 解：（ 1）原式 = = =0 （ 2）原式 = =tan30 = 18. 已知圆心在直线 上，且与直线 相切于点 ，求此 圆的标准方程 【答案】 （ x 1） 2+（ y+2） 2=2 【解析】 试题分析：根据题意布列关于圆心的方程组，解之即可 . 试题解析： 解：设圆心坐标为（ a， b），半径为 r，依题意得则 ， 解得 a=1， b= 2， r= ， 要求圆的方程为（ x 1） 2+（ y+2） 2=2 19. 已知 均为锐角， ， （ 1）求 的值；

10、 9 （ 2）求 的值 【答案】 （ 1） （ 2） 【解析】 试题分析： (1)通过配凑角，结合两角差正弦公式求 的值 ;(2)通过配凑角，结合两角和正切公式求值 . 试题解析： 解：（ 1） 均为锐 角， sin= ，得 cos= ， 又 + （ 0， ）， cos（ + ） = ，可得： sin（ + ） = ， sin=sin （ + ） =sin（ + ） cos cos（ + ） sin = = . （ 2） tan= ， tan（ + ） = ， tan （ 2+ ） =? = = 点睛：三角函数式的化简要遵循 “ 三看 ” 原则 :一看角，这是重要一环，通过看角之间的差别与联系

11、，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式 ；二看函数名称，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有切化弦；三看 结构特征，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如遇到分式要通分等 . 20. 已知函数 的部分图象如图所示 （ 1）求 的解析式； （ 2）求 在 上的最大、最小值及相应的 的值； 10 【答案】 （ 1） （ 2） ， . 试题解析： 解：（ 1）由图象可知， , 周期 , ,则 ， 从而 ，代入点 ，得 ，则 , 即 ， 又 ，则 ， （ 2） ，则 ， 21. 已知 . （ 1）求函数 的单调递减区间； （ 2） 若 关于直线 对称，求 的最小值； （ 3）当 时，若方程 有 4个不同的实数解，求实数 m的取值范围 【答案】 （ 1） （ 2） （ 3） 【解析】 试题分析：（ 1）原函数经过降幂，化 “ 一 ” 化简为 = , 由，得单调递减区间是 ;(2)方程根的个数问题往往转化为两个函数的交点个数问题 . 试题解析：