河北省石家庄市2016-2017学年高一数学下学期期中试卷（有答案解析，word版）.doc

1、 - 1 - 2016-2017 学年河北省石家庄高一（下）期中数学试卷 一、选择题（共 11小题，每小题 3分，满分 33分） 1一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（ ） A线段 B直线 C圆 D梯形 2一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 3如果两直线 a b，且 a 平面 ，则 b与 的位置关系是（ ） A相交 B b 或 b? C b? D b 4如果直线 a 平面 ，那么直线 a与平面 内 的（ ） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交 5将正三棱柱截去三个角（

2、如图 1 所示 A， B， C 分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） - 2 - A B C D 6对于用 “ 斜二侧画法 ” 画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ） A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B梯形的直观图可能不是梯形 C正方形的直观图为平行四边形 D正三角形的直观图一定是等腰三角形 7如图所示，三视图的 几何体是（ ） A六棱台 B六棱柱 C六棱锥 D六边形 8已知 ABC 的平面直观图 ABC ，是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积为（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 9等腰三

3、角形 ABC的直观图是（ ） A B C D 10两条相交直线的平行投影是（ ） A两条相交直线 B一条直线 C一条折线 D两条相交直线或一条直线 - 3 - 11下列命题中正确的是（ ） A矩形的平行投影一定是矩形 B梯形的平行投影 一定是梯形 C两条相交直线的投影可能平行 D一条线段中点的平行投影仍是这条线段投影的中点 二、（填空题） 12不重合的三个平面把空间分成 n部分，则 n的可能值为 13已知 ABC的平面直观图 ABC 是边长为 a的正三角形，求原 ABC 的面积 14如图，在直三棱柱 ABC A1B1C1中， AB=BC= ， BB1=2， ABC=90 ， E、 F分别为 A

4、A1、 C1B1的中点，沿棱柱的表面从 E到 F两点的最短路径的长度为 15如果一个几何体的俯视图中有圆，则这个几何体中可能 有 16已知两条不同直线 m、 l，两个不同平面 、 ，给出下列命题： 若 l垂直于 内的两条相交直线，则 l ； 若 l ，则 l平行于 内的所有直线； 若 m? ， l? 且 l m，则 ； 若 l? ， l ，则 ； 若 m? ， l? 且 ，则 m l 其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上） 17如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体为 - 4 - 18用斜二测画法画边长为 2 的正三角形的直观图时，如果在已知图形中取的 x 轴和正三角形的一边

5、平行，则这个 正三角形的直观图的面积是 19设三棱锥 P ABC的顶点 P在平面 ABC上的射影是 H，给出以下命题： 若 PA BC， PB AC，则 H是 ABC的垂心； 若 PA， PB， PC 两两互相垂直，则 H是 ABC的垂心； 若 ABC=90 ， H是 AC的中点，则 PA=PB=PC； 若 PA=PB=PC，则 H是 ABC的外心，其中正确命题的命题是 20等腰梯形 ABCD中，上底 CD=1，腰 ，下底 AB=3，以下底所在直线为 x轴，则由斜二测画法画出的直观图 ABCD 的面积为 21 如图已知梯形 ABCD的直观图 ABCD 的面积为 10，则梯形 ABCD的面积为

6、22一个空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为 - 5 - 2016-2017 学年河北省石家庄实验中学高一（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 11小题，每小题 3分，满分 33分） 1一图形的投影是一条线段，这个图形不可能是（ ） A线段 B直线 C圆 D梯形 【考点】 LA：平行投影及平行投影作图法 【分析】本题考查投影的概念，由于图形的投影是一个线段，根据 平行投影与中心投影的规则对选项中几何体的投影情况进行分析找出正确选项 【解答】解：线段、圆、梯形都是平面图形，且在有限范围内，投影都可能为线段长方体是三维空间图形，其投影不可能是线段；直线的投影，只能是直线

7、或点 故选： B 【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，解题的关键是熟练掌握并理解投影的规则，由投影的规则对选项作出判断，得出正确选项 2一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ） A B C D 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】从正视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形 【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧， - 6 - 由以上各视图的描述可知其俯视图符合 C选项 故选： C 【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注

8、意记忆和理解 “ 长对正、高平齐、宽相等 ” 的含义 3如果两直线 a b，且 a 平面 ，则 b与 的位置关系是（ ） A相交 B b 或 b? C b? D b 【考点】 LP：空间 中直线与平面之间的位置关系 【分析】若两直线 a b，且 a 平面 ，根据线面平行的性质定理及线面平行的判定定理，分 b? 和 b? 两种情况讨论，可得 b与 的位置关系 【解答】解：若 a 平面 ， a? ， =b 则直线 a b，故两直线 a b，且 a 平面 ，则可能 b? 若 b? ，则由 a 平面 ， 令 a? ， =c 则直线 a c， 结合 a b，可得 b c，由线面平行的判定定理可得 b 故

9、两直线 a b，且 a 平面 ，则可能 b 故选： B 【点评】本题考查的知识点是空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空 间直线与平面平行的判定定理和性质定理是解答的关键 4如果直线 a 平面 ，那么直线 a与平面 内的（ ） A一条直线不相交 B两条直线不相交 C无数条直线不相交 D任意一条直线不相交 【考点】 LT：直线与平面平行的性质 - 7 - 【分析】根据直线与平面平行的定义可知直线与平面无交点，从而直线与平面内任意直线都无交点，从而得到结论 【解答】解：根据线面平行的定义可知直线与平面无交点 直线 a 平面 ， 直线 a与平面 没有公共点 从而直线 a与平面 内任意一直线都没有

10、公共点，则不相交 故选： D 【点评】本 题主要考查了直线与平面平行的性质，以及直线与平面平行的定义，同时考查了推理能力，属于基础题 5将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A， B， C 分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ） A B C D 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】图 2所示方向的侧视图，由于平面 AED仍在平面 HEDG上，故侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，易得选项 【解答】解：解题时在图 2的右边放扇墙（心中有墙）， 图 2所 示方向的侧视图，由于平面 AED仍在平面 HEDG 上， 故

11、侧视图中仍然看到左侧的一条垂直下边线段的线段，可得答案 A 故选 A - 8 - 【点评】本题考查空间几何体的三视图，考查空间想象能力，是基础题 6对于用 “ 斜二侧画法 ” 画平面图形的直观图，下列说法正确的是（ ） A等腰三角形的直观图仍是等腰三角形 B梯形的直观图可能不是梯形 C正方形的直观图为平行四边形 D正三角形的直观图一定是等腰三角形 【考点】 LD：斜二测法画直观图 【分析】根据斜二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得：等腰三角形的直 观图不再是等腰三角形，梯形的直观图还是梯形，正方形的直观图是平行四边形，正三角形的直观图是一个钝角三角形，进而得到答案 【解答】解：根据斜

12、二侧画法画水平放置的平面图形时的画法原则，可得： 等腰三角形的直观图不再是等腰三角形， 梯形的直观图还是梯形， 正方形的直观图是平行四边形， 正三角形的直观图是一个钝角三角形， 故选： C 【点评】本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键 7如图所示，三视图的几何体是（ ） A六棱台 B六棱柱 C六棱锥 D六边形 - 9 - 【考点】 L7：简单空间图形的三视图 【分析】根据三视图的形状判断 【解答】解：由俯视图可知，底面为六边形， 又正视图和侧视图 j均为三角形， 该几何体为六棱锥 故选： C 【点评】本题考查了常见几何体的三视图，属于基础题 8已知 AB

13、C 的平面直观图 ABC ，是边长为 a 的正三角形，那么原 ABC 的面积为（ ） A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 【考点】 LB：平面图形的直观图 【分析】根据斜二测画法原理作出 ABC的平面图，求出三角形的高即可得出三角 形的面积 【解答】解：如图（ 1）所示的三角形 ABC 为直观图， 取 BC 所在的直线为 x 轴， BC 的中点为 O ，且过 O 与 x 轴成 45 的直线为 y轴， 过 A 点作 MA Oy ，交 x 轴于点 M ，则在直角三角形 AMO 中，OA= a， AMO=45 ， MO=OA= a， AM= a 在 xOy坐标平面内，在 x轴上取点 B和 C，使 OB=OC= ， 又取 OM= a，过点 M作 x轴的垂线，且在该直线上截取 MA= a，连结 AB， AC， 则 ABC为直观图所对应的 平面图形 显然， S ABC= BC?MA= a? a= a 2 故选： C - 10 - 【点评】本题考查了平面图形的直观图，斜二测画法原理，属于中档题 9等腰三角形 ABC的