2020全国三理科word精校版（建哥哥整理）.docx

1、 第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 外 装 订 线 未命名 内 装 订 线 绝密启用前绝密启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试（三卷三卷） 理科理科数学数学 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1已知集合 xyNyxyxA , ,),(，8),(yxyxB，则BA中元素的个数为（ ） A2 B3 C4 D6 2复数 i 31 1 的虚部是（ ） A 10 3 B 10 1 C 10 1 D 10 3 3在一组样本数据中，1，2，3，4出现的频率分别为4321 ,

2、pppp ，且1 4 1 i i p，则下面四种情形中， 对应样本的标准差最大的一组是 （ ） 4 . 0, 1 . 0. 3241 ppppA 1 . 0, 4 . 0. 3241 ppppB 3 . 0, 2 . 0. 3241 ppppC 2 . 0, 3 . 0. 3241 ppppD 4Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎 累计确诊病例数)(tI（t的单位：天）的 Logisic 模型： )53(23. 0 1 )( t e K tI，其中K为最大确诊病例数。当 KtI95. 0)( 时，标志着已初步遏制疫情，则 t约

3、为（319ln）（ ） A60 B63 C66 D69 5设 O 为坐标原点，直线2x与抛物线)0(2: 2 ppxyC交于 D，E 两点，若OEOD ，则 C 的焦点 坐标为（ ） A)0 , 4 1 ( B)0 , 2 1 ( C)0 , 1 ( D)0 , 2( 6已知向量ba,满6, 6, 5baba，则baa,cos（ ） A 35 13 B 35 19 C 35 17 D 35 19 7在ABC中， 3 2 cosC，3, 4BCAC，则Bcos（ ） A 9 1 B 3 1 C 2 1 D 3 2 8右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是( ) A246 B244 C326

4、 D324 9已知 7) 4 tan(tan2 ，则tan（ ） A2 B1 C1 D2 10若直线l与曲线xy 和圆 5 1 22 yx都相切，则l的方程为（ ） A12 xy B 2 1 2 xy C1 2 1 xy D 2 1 2 1 xy 11设双曲线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的左、右焦点分别为 21,F F，离心率为5.P 是 C 上一点，且 PFPF 21 .若 21F PF的面积为 4，则a（ ） A1 B2 C4 D8 12已知 5445 813,85，设8log, 5log, 3log 1385 cba则（ ） Acba Bcab Cacb

5、Dbac 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13若yx,满足约束条件 1 02 0 x yx yx .则yxz23 的最大值为_ 14 62 ) 2 ( x x 的展开式中常数项是_（用数字作答） 15已知圆维的底面半径为 1，母线长为 3，则该圆谁内半径最大的球的体积为_ 16关于函数 x xxf sin 1 sin)(有如下四个命题： )(xf的图像关于y轴对称，0 )(xf的图像关于原点对称 )(xf的图像关于直线 2 x对称。 )(xf的最小值为 2. 其中所有真命题的序号是_ 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 外 装 订 线 未命名 内 装 订

6、 线 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （12 分）设数列 n a满naaa nn 43, 3 11 . （1）计算 32,a a，猜想 n a的通项公式并加以证明； （2）求数列 n n a2的前n项和 n S . 18 （12 分）某学生兴趣小组随机调查了某市 100 天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理 数据得到下表（单位：天） ： 0,200 (200,400 (400,600 1（优） 2 16 25 2（良） 5 10 12 3（轻度污染） 6 7 8 4（中度污染） 7 2 0 （1）分别估计该市一天的空气质量

7、等级为 1，2，3，4 的概率； （2）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表） ： （3）若某天的空气质量等级为 1 或 2.则称这天“空气质量好”：若某天的空气质量等级为 3 或 4，则称这天“空 气质量不好”。根据所给数据，完成下面的22列联表，并根据列联表，判断是否有 95%的把握认为一天中 到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次400 人次400 空气质量好 空气质量不好 附： )()()( )( 2 2 dbcadcba bcadn K ， 19（12 分） 如图， 在长方体 1111 DCBAABCD中， 点 E， F 分别在棱

8、 11,BB DD上， 且 11 2,2FBBFEDDE. （1）证明：点 1 C在平面 AEF 内： （2）若 AB=2，AD=1，3 1 AA，求二面角 1 AEFA的正弦值. )( 2 kKP 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 空气质量等级 锻炼人次 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 外 装 订 线 未命名 内 装 订 线 20 （12 分)已知椭圆)50( 1 25 22 m m yx 的离心率为 4 15 ，A，B 分别为 C 的左、右顶点。 （1）求 C 的方程： （2）若点 P 在 C 上，点 Q 在直线6x上，且BQBP

9、BQBP,，求 APQ 的面积。 21(12 分）函数cbxxxf 3 )(，曲线)(xfy 在点) 2 1 (, 2 1 (f处的切线与y轴垂直 （1）求 b： （2）若)(xf有一个绝对值不大于 1 的零点，证明)(xf所有零点的绝对值都不大于 1. (二)、选考题：共 10 分请考生从 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分 22 【极坐标与参数方程】 （10 分） 22在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 2 2 32 2 tty ttx （t为参数，且1t） ，C 与坐标轴交于 A， B 两点. （1）求AB； （2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线 AB 的极坐标方程. 23 【选修 4-5：不等式选讲】 （10 分） 设1, 0,acbcbaRcba. （1）证明：0cabcab； （2）用cba ,max表示cba,的最大值，证明： 3 4,maxcba.